Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- estimated_standard_deviation [2026/03/10 05:27] – [R에서 msr이 최소값이 되는 v값 효율적으로 찾기] hkimscil
+++ estimated_standard_deviation [2026/03/11 01:56] (current) – [실험적, R에서 시뮬레이션으로 이해] hkimscil
@@ Line 57: / Line 57: @@
 ====== 실험적, R에서 시뮬레이션으로 이해 ======
 아래 output의 코멘트를 읽을 것
+<tabbox rs01>
 <code>
 rm(list=ls())
@@ Line 136: / Line 137: @@
 vs[min.pos.msrs]
 </code>
-===== output =====
+<tabbox ro01>
 <WRAP group>
-<WRAP half column>
+<WRAP column 55%>
 <code>
 > rm(list=ls())
@@ Line 165: / Line 166: @@
 </code>
 </WRAP>
-<WRAP half column>
+<WRAP column 35%>
 SS = sum(x-mean(x))^2 인데, mean(x)을 즉, x집합의 평균을, x 원소값을 예측하는데 (빼는데) 사용하면 SS값이 최소값이 된다고 하였다. 이것을 R에서 simulation으로 알아보기 위해서 mean(x) 대신에 다른 숫자들을 넣어보려고 한다. 이를 v라고 하면 sum(x-v)^2이라는 SS값들을 구해서 비교하려는 것이다. 대입할 숫자들은 (v) mean(x) +- 3 sd(x) 를 범위로 하고, 그 범위의 시작 숫자에서 (시작은 mean(x)-3sd(x)가 된다) 0.1씩 증가시키면서 대입하고, 각 숫자마다 (처음 숫자는 35, 다음 숫자는 35.1 . . . ) SS값을 구해서 저장하여 그것을 그래프로 그려보고 최소값이 어떤 것인지 보는 것이 진행하려는 작업이다.
@@ Line 174: / Line 175: @@
 <WRAP group>
-<WRAP half column>
+<WRAP column 55%>
 <code>
 > x.span <- seq(from = mean(x)-3*sd(x),
@@ Line 216: / Line 217: @@
 </code>
 </WRAP>
-<WRAP half column>
+<WRAP column 35%>
 x-mean(x) = residual = error
 sum(residual^2) = SS (sum of square)
@@ Line 228: / Line 229: @@
 <WRAP group>
-<WRAP half column>
+<WRAP column 55%>
 <code>
 >
@@ Line 252: / Line 253: @@
 </code>
 </WRAP>
-<WRAP half column>
+<WRAP column 35%>
   * 이 후 쓸 function들. (x-v) = residual이라고 부르니까 이 residual을 모으는 function
   * function ssr = x 집합과 v값 (x.span의 한 숫자)를 인수를 주었을 때 구할 수 있는 Sum of Square값들 (실제로는 사용하지 않는다. 대신 msr 펑션으로 MS값을 구한다).
@@ Line 260: / Line 261: @@
 <WRAP group>
-<WRAP half column>
+<WRAP column 55%>
 <code>
 > ssrs <- c() # sum of square residuals
@@ Line 285: / Line 286: @@
 </code>
 </WRAP>
-<WRAP half column>
+<WRAP column 35%>
 comment
   * x.span의 처음값인 35.1을 넣어서 (x-v)를 구한 후
@@ Line 302: / Line 304: @@
 <WRAP group>
-<WRAP half column>
+<WRAP column 55%>
 <code>
 > # v값이 x.span에 따라서 변화하여 대입되었을 때의
@@ Line 372: / Line 374: @@
 </code>
 </WRAP>
-<WRAP half column>
+<WRAP column 35%>
 comment
   * msrs값에 저장된 msr값들 (mean square residual값들) 중에서
@@ Line 382: / Line 384: @@
 <WRAP group>
-<WRAP half column>
+<WRAP column 55%>
 <code>
 > # 아래는 위에서 계산한 msr 값들을 저장한 msrs값들 중에서 최소값이 되는 것을 찾은
@@ Line 408: / Line 410: @@
 </code>
 </WRAP>
-<WRAP half column>
+<WRAP column 35%>
 comment
   * msrs 의 min(msrs)값을 찾는다 24.975
@@ Line 420: / Line 422: @@
 </WRAP>
+</tabbox>
+===== 미분으로 기울기가 최소값이 될 때를 찾는 법 =====
 다음으로 MS값을 구하는 식인
@@ Line 455: / Line 462: @@
   * estimated_standard_deviation/rout02
 </tabbed>
-===== output =====
-<WRAP group>
-<WRAP half column>
-<code>
-> # the above no gradient
->
-> gradient <- function(x, v){
-+     residuals = x - v
-+     # y = (sum(x-v)^2)/n 혹은 (mean(x-v)^2)
-+     # 의 식이 ms값을 구하는 식인데
-+     # 이를 v에 대해서 미분하면 chain rule을 써야 한다
-+     # 자세한 것은 http://commres.net/wiki/estimated_standard_deviation
-+     # 문서 중에 미분 부분 참조
-+     # dy/dv = ( 2(x-v)*-1 ) / n chain rule
-+     # dy/dv = -2 (x-v) / n = -2 (mean(residual))
-+     dx = -2 * mean(residuals)
-+     # return(list("ds" = dx))
-+     return(dx)
-+ } # function returns ds value
->
->
-</code>
-</WRAP>
-<WRAP half column>
-comment
-이 R script의 목적은 v값이 최소값이 되는 지점을 자동적으로 찾아보려는 것이다. 이것을 위해서 우선 v값으로 사용할 첫 점수를 랜덤하게 구한 후 (아래 그래프에서 빨간색 지점), 자동적으로 그 다음 v 점수를 찾고 (녹색지점), 그 다음 v 점수를 찾고 (황금색 지점), . . . 이런 과정을 계속하면서 각 v 점수에서의 msr값을 구해서 이에 해당하는 v값을 찾아 보려고 한다. 빨간색, 녹색, 황금색, . . . 이를 자동적으로 구하기 위해서 두가지 방법을 사용하는데 그 것이
-  * gradient function과
-  * learning_rate 값이다.
-gradient 펑션은 dy/dv 의 연쇄 미분식인 ([[:chain rules]]) -2(x-v) / n = -2 mean(res) 값을 구하는 것이다. 이렇게 구한 값에 learning_rate값을 곱한후, 이것을 먼저 사용한 v값에서 (빨간색 지점) 빼 주어 다음 v값으로 (녹색지점) 사용하려고 한다. 이 녹색지점에서의 v값을 사용했을 때의 gradient값을 구한 후 다시 이값에 learning_rate인 0.1을 곱하여 그다음 스텝의 값을 얻고, 이 값을 바로 전의 v값에서 빼 준 값을 그 다음 v값으로 사용한다. 이렇게 구하는 v값들은 0.1씩 곱해주는 효과때문에 오른 쪽으로 옮겨가는 지점이 "<fc #ff0000>**점진적으로 줄어들게 되고**</fc>" 이 지점이 msr의 최소값이 되는 지점으로 가게 된다.
-{{:pasted:20250905-202627.png}}
-클릭하면 큰 이미지로 볼 수 있음
-</WRAP>
-</WRAP>
-<WRAP group>
-<WRAP half column>
-<code>
-> zx <- (x-mean(x))/sd(x)
-> # pick one random v in (x-v)
-> v <- rnorm(1)
->
->
-</code>
-</WRAP>
-<WRAP half column>
-comment
-  * 랜덤하게 v값을 찾음 ''v <- rnorm(1)''
-  * 원래는 mean(x)값 근처의 값을 랜덤하게 골라야 하므로
-  * ''v <- rnorm(1, mean(x), sd(x))'' 와 같이 써야 하지만 (현재의 경우, '' rnorm(1, 50, 5) ''가 된다)
-  * 그렇게 하질 않고 x 집합의 원소들을 표준점수화 한 후 '' zx <- (x-mean(x))/sd(x) '' (이렇게 표준점수화 하면 x 변인의 평균이 0, 표준편차가 1 이 되는 집합으로 변한다)
-  * '' v <- rnorm(1, 0, 1) ''로 구한다. 뒤의 인자인 0, 1 은 default이모로 생략.
-  * 이렇게 하는 이유는 혹시 나중에 다른 x집합에 똑같은 작업을 하더라도 그 집합의 평균과 표준편차를 사용하지 않고
-  * 단순히 '' rnorm(1)'' 을 이용해서 찾으려고 하는 것이다.
-</WRAP>
-</WRAP>
-<WRAP group>
-<WRAP half column>
-<code>
-> # Train the model with scaled features
-> learning.rate = 1e-1
->
-</code>
-</WRAP>
-<WRAP half column>
-comment
-  * 이 0.1은 gradient function으로 구한 해당 v값에 대한 y 미분값을 (기울기 값을) 구한 후, 여기에 곱하기 위해서 지정한다.
-</WRAP>
-</WRAP>
-<WRAP group>
-<WRAP half column>
-<code>
-> msrs <- c()
-> vs <- c()
->
-> nlen <- 75
-> for (epoch in 1:nlen) {
-+     residual <- residuals(zx, v)
-+     msr.x <- msr(zx, v)
-+     msrs <- append(msrs, msr.x)
-+
-+     grad <- gradient(zx, v)
-+     step.v <- grad * learning.rate #
-+     v <- v - step.v # 그 다음 v값
-+     vs <- append(vs, v) # v값 저장
-+ }
->
-> tail(msrs)
-[1] 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
-> tail(vs)
-[1] 6.415945e-08 5.132756e-08 4.106205e-08 3.284964e-08 2.627971e-08 2.102377e-08
->
-> plot(vs, msrs)
->
->
-</code>
-</WRAP>
-<WRAP half column>
-comment
-  * nlen는 그냥 자의적으로 지정한다. 여기서는 75로 했다.
-  * for 문에서 처음 v값은 위에서 랜덤으로 구한 값이다 (v).
-  * 이 v값으로 gradient 펑션의 아웃풋 값을 구하고 (-2(residual)) = ''grad <- gradient(x, v)''
-  * 이 값에 learning_rate값을 곱한 값을 구하여 ''step.v <- grad * learaning_rate''
-  * 이 값을 원래 v값에서 빼준 후에
-  * 다시 (for 문에서 반복하는 동안) v값으로 바꾼 후 '' v <- v - step.v ''
-  * for문을 nlen번 만큼 반복한다.
-  * 이 과정에서 저장한
-  * msr값들과
-  * vs값들의 마지막 6개를 살펴본다.
-  * v 값으로 x집합의 평균값을 사용하는 것이 최소 msr값이 된다는 것이 맞다면
-  * v 값은 0이 될것이다 (왜냐하면 x집합을 zx로 바꿨기 때문에, 즉 평균이 0이고 sd값이 1일 집합으로 바꿨기 때문에)
-  * 아래 그래프의 각 포인트는 v값의 이동을 나타내는데 grad*learning_rate의 영향으로 점진적으로 하가하여 최소값으로 도달한다.
-{{:pasted:20250905-214631.png}}
-</WRAP>
-</WRAP>
-<WRAP group>
-<WRAP half column>
-<code>
-> # scaled
-> vs # 변화하는 v 값들의 집합
- [1] 3.119260e-01 2.495408e-01 1.996326e-01 1.597061e-01 1.277649e-01 1.022119e-01 8.176952e-02
- [8] 6.541561e-02 5.233249e-02 4.186599e-02 3.349279e-02 2.679424e-02 2.143539e-02 1.714831e-02
-[15] 1.371865e-02 1.097492e-02 8.779935e-03 7.023948e-03 5.619158e-03 4.495327e-03 3.596261e-03
-[22] 2.877009e-03 2.301607e-03 1.841286e-03 1.473029e-03 1.178423e-03 9.427383e-04 7.541907e-04
-[29] 6.033525e-04 4.826820e-04 3.861456e-04 3.089165e-04 2.471332e-04 1.977066e-04 1.581652e-04
-[36] 1.265322e-04 1.012258e-04 8.098061e-05 6.478449e-05 5.182759e-05 4.146207e-05 3.316966e-05
-[43] 2.653573e-05 2.122858e-05 1.698286e-05 1.358629e-05 1.086903e-05 8.695226e-06 6.956181e-06
-[50] 5.564945e-06 4.451956e-06 3.561565e-06 2.849252e-06 2.279401e-06 1.823521e-06 1.458817e-06
-[57] 1.167054e-06 9.336428e-07 7.469143e-07 5.975314e-07 4.780251e-07 3.824201e-07 3.059361e-07
-[64] 2.447489e-07 1.957991e-07 1.566393e-07 1.253114e-07 1.002491e-07 8.019931e-08 6.415945e-08
-[71] 5.132756e-08 4.106205e-08 3.284964e-08 2.627971e-08 2.102377e-08
-> vs.orig <- (vs*sd(x))+mean(x)
-> vs.orig
- [1] 51.55963 51.24770 50.99816 50.79853 50.63882 50.51106 50.40885 50.32708 50.26166 50.20933
-[11] 50.16746 50.13397 50.10718 50.08574 50.06859 50.05487 50.04390 50.03512 50.02810 50.02248
-[21] 50.01798 50.01439 50.01151 50.00921 50.00737 50.00589 50.00471 50.00377 50.00302 50.00241
-[31] 50.00193 50.00154 50.00124 50.00099 50.00079 50.00063 50.00051 50.00040 50.00032 50.00026
-[41] 50.00021 50.00017 50.00013 50.00011 50.00008 50.00007 50.00005 50.00004 50.00003 50.00003
-[51] 50.00002 50.00002 50.00001 50.00001 50.00001 50.00001 50.00001 50.00000 50.00000 50.00000
-[61] 50.00000 50.00000 50.00000 50.00000 50.00000 50.00000 50.00000 50.00000 50.00000 50.00000
-[71] 50.00000 50.00000 50.00000 50.00000 50.00000
->
-> # 마지막 v값이 최소값에 근접한 값
-> v
-[1] 2.102377e-08
-> v.orig <- (v*sd(x))+mean(x)
-> v.orig
-[1] 50
->
-> plot(vs.orig, msrs, type='b')
->
->
->
-</code>
-</WRAP>
-<WRAP half column>
-comment
-{{:pasted:20250905-231742.png}}
-만약에 처음에 구한 랜덤 v값이 평균의 오른 쪽에있었더라면, 아래 그림과 같이 평균에 접근했을 것이다.
-{{:pasted:20250905-231513.png}}
-</WRAP>
-</WRAP>