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factor_analysis

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factor_analysis [2022/05/05 06:30] – [eigenvalues] hkimscilfactor_analysis [2025/11/13 01:23] (current) – [Factor solution among many . . .] hkimscil
Line 126: Line 126:
     * fiance (혹은 다른 시험) 점수의 총 분산값은 $F1$과 $F2$의 coefficient(loading)값을 각각 제곱해서 더한 것에     * fiance (혹은 다른 시험) 점수의 총 분산값은 $F1$과 $F2$의 coefficient(loading)값을 각각 제곱해서 더한 것에
     * 에러의 분산값을 더한 것과 같다.      * 에러의 분산값을 더한 것과 같다. 
-  * 여기서 loading 제곱의 합은 regression으로 설명되는 부분이고 +  * 여기서 loading 제곱의 합은 regression으로 설명되는 부분이고 (regression analysis에서 regression part (ss.reg)) 
-  * 에러의 분산값은 어느 factor에도 기여를 하지 못하는 나머지 부분이다.+  * 에러의 분산값은 어느 factor에도 기여를 하지 못하는 나머지 부분이다. (residual part (ss.res))
   * 즉, fiance의 분산값은 $F1$, $F2$가 기여하는 부분과 이 둘에 포함되지 않는 나머지로 나눌 수 있다. 이는 regression에서 explained(regression) variance와 unexplained variance를 이야기 하는 것과 같은 이치이다.    * 즉, fiance의 분산값은 $F1$, $F2$가 기여하는 부분과 이 둘에 포함되지 않는 나머지로 나눌 수 있다. 이는 regression에서 explained(regression) variance와 unexplained variance를 이야기 하는 것과 같은 이치이다. 
   * 앞의 두 coefficient(계수 혹은 factor loading)을 **communality**라고 부른다. 이 이름이 자연스러운 것은 Y의 총분산 중 두 요인($F1$, $F2$)이 __공통적으로__ 기여하는 부분의 분산이기 때문이다.    * 앞의 두 coefficient(계수 혹은 factor loading)을 **communality**라고 부른다. 이 이름이 자연스러운 것은 Y의 총분산 중 두 요인($F1$, $F2$)이 __공통적으로__ 기여하는 부분의 분산이기 때문이다. 
Line 185: Line 185:
 | Y3  | $S_{31}$  | $S_{32}$  | $S^2_{3}$  | | Y3  | $S_{31}$  | $S_{32}$  | $S^2_{3}$  |
  
-실제 데이터에서 구한 variance covariance table은 아래와 같다. +실제 데이터에서 구한 variance covariance table은 아래와 같다((편의상 여기 분산값은 n으로 (n-1이 아닌) 나눠 준 것)). 
  
 | Variable  | Y1  | Y2  | Y3  | | Variable  | Y1  | Y2  | Y3  |
Line 197: Line 197:
 ## 예를 들어  ## 예를 들어 
 fd <- read.csv("http://commres.net/wiki/_media/r/fa_explanation.csv") fd <- read.csv("http://commres.net/wiki/_media/r/fa_explanation.csv")
 +fd <- fd[, -1] # 처음 id 컬럼 지우기
 cov(fd) cov(fd)
  
Line 273: Line 274:
 ====== Factor solution among many . . . ====== ====== Factor solution among many . . . ======
    
-| Variable, \\ Y<sub>i</sub>  |  Observed \\ variance, S<sup>2</sup><sub>i</sub>  |  Communality, \\ $\beta^2_{i1} +\beta^2_{i2} $  | +| Variable, \\ Y<sub>i</sub>  |  Observed \\ variance, S<sup>2</sup><sub>i</sub>  |  Communality, \\ $\beta^2_{i1} +\beta^2_{i2} $  |  Specificity, \\   | 
-| Finance, Y<sub>1</sub>  |  S<sup>2</sup><sub>1</sub>   |  $\beta^2_{11} +\beta^2_{12} $   | +| Finance, Y<sub>1</sub>  |  S<sup>2</sup><sub>1</sub>   |  $\beta^2_{11} +\beta^2_{12} $   |  $ \sigma_{i}^{2} $  | 
-| Marketing, Y<sub>2</sub>  |  S<sup>2</sup><sub>2</sub>  |  $\beta^2_{21} +\beta^2_{22} $  | +| Marketing, Y<sub>2</sub>  |  S<sup>2</sup><sub>2</sub>  |  $\beta^2_{21} +\beta^2_{22} $  |  | 
-| Policy, Y<sub>3</sub>   |  S<sup>2</sup><sub>3</sub>  |  $\beta^2_{31} +\beta^2_{32} $  | +| Policy, Y<sub>3</sub>   |  S<sup>2</sup><sub>3</sub>  |  $\beta^2_{31} +\beta^2_{32} $  |  | 
-| total  |  T<sub>observed</sub>  |  T<sub>total</sub>  |+| total  |  T<sub>observed</sub>  |  T<sub>total</sub>  |  |
  
 각 변인의 Observed Variance는 df (즉, n-1)을 사용하는 대신 n을 사용하여 구함.  각 변인의 Observed Variance는 df (즉, n-1)을 사용하는 대신 n을 사용하여 구함. 
Line 332: Line 333:
 각주 1) -> finance = 수학능력 = F1 각주 1) -> finance = 수학능력 = F1
 각주 2), 3) -> marketing, policy = 언어능력 = F2 각주 2), 3) -> marketing, policy = 언어능력 = F2
-각주 4)는  아래와 같이 구함 = Eigenvalue라 부른다+각주 6)는  아래와 같이 구함 = Eigenvalue라 부른다
  
 <code> <code>
Line 457: Line 458:
 | Economics       |  @lightgreen:0.728  | | Economics       |  @lightgreen:0.728  |
 | Total           |  5.617  | | Total           |  5.617  |
 +===== Specificity =====
 +| Variable  |  Communality  |  Specificity  |
 +| Climate         |  0.795  |  @lightgray:1-0.795  |
 +| Housing         |  0.518  |     |
 +| Health          |  0.722  |     |
 +| Crime           |  0.512  |     |
 +| Transportation  |  0.51   |     |
 +| Education       |  0.561  |     |
 +| Arts            |  0.754  |     |
 +| Recreation      |  0.517  |     |
 +| Economics       |  0.728  |     |
 +| Total           |  5.617  |     |
  
 ====== Methods (functions) in R ====== ====== Methods (functions) in R ======
Line 468: Line 481:
  
 <code> <code>
-mydata <- read.csv("http://commres.net/wiki/_media/r/dataset_exploratoryfactoranalysis.csv")+my.data <- read.csv("http://commres.net/wiki/_media/r/dataset_exploratoryfactoranalysis.csv")
 # if data as NAs, it is better to omit them: # if data as NAs, it is better to omit them:
 my.data <- na.omit(my.data) my.data <- na.omit(my.data)
Line 1111: Line 1124:
 Cumulative Proportion 0.25 0.43 0.60 0.75 0.88 1.00 Cumulative Proportion 0.25 0.43 0.60 0.75 0.88 1.00
  
-# SS total = ss.tot <- sum(d.fa.so$e.values) 
-SS total = 32.14286 
 SS loadings = eigenvalues for each factor (MR1, . . . ) SS loadings = eigenvalues for each factor (MR1, . . . )
 </code> </code>
 +
 SS loadings           <fc #ff0000>4.50</fc>  SS loadings           <fc #ff0000>4.50</fc> 
 +<code>
 +# SS total = 각 변인들의 분산을 (variation) 1 로 보았을 때 SS loading 값을 구한 것이므로 
 +# SS total 값은 각 변인들의 숫자만큼이 된다. 이 경우는 총 32개 문항이 존재하므로 32가 SS total
 +ss.tot = 32
 +</code>
 +
 SS total              <fc #ff0000>32</fc> (성격변인 들의 SS값을 모두 더한 값 즉, 각 변인의 SS값을 구하여 이를 더한 값) SS total              <fc #ff0000>32</fc> (성격변인 들의 SS값을 모두 더한 값 즉, 각 변인의 SS값을 구하여 이를 더한 값)
 $\frac {4.5}{32} = 0.14$ $\frac {4.5}{32} = 0.14$
Line 1134: Line 1152:
 [1] 4.500258 [1] 4.500258
 </code> </code>
- 
-What is the total variance of all variables? 
-\begin{eqnarray*} 
-4.5 : 0.14 =& x : 1.00 \\  
-x =& 4.5 / .14 \\ 
-  =& 32.14286 
-\end{eqnarray*} 
  
 <code> <code>
-> (4.50+3.19+2.97+2.55+2.31+2.16)/32.14286 +> (4.50+3.19+2.97+2.55+2.31+2.16)/32 
-[1] 0.5500444+[1] 0.5525 
 + 
 +> or  
 +sum(d.fa.so.loadings^2)/ss.tot
 </code> </code>
 ===== specific variance ===== ===== specific variance =====
Line 1550: Line 1564:
 ====== Reference ====== ====== Reference ======
 {{:factor_analysis_lecture_note.pdf|Lecture Note}} from databaser {{:factor_analysis_lecture_note.pdf|Lecture Note}} from databaser
 +[[https://stats.oarc.ucla.edu/spss/seminars/introduction-to-factor-analysis/a-practical-introduction-to-factor-analysis/]] 
 +[[https://advstats.psychstat.org/book/factor/efa.php]] 
 +see exploratory factor analysis :: {{youtube>Ollp2nSQCLY}}
factor_analysis.1651732239.txt.gz · Last modified: by hkimscil
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