taylor_series
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| Line 1: | Line 1: | ||
| ====== Taylor series ====== | ====== Taylor series ====== | ||
| + | 테일러 급수 | ||
| Taylor' | Taylor' | ||
| 일반화된 설명은 너무 복잡하고 아래와 같이 생각해보자 | 일반화된 설명은 너무 복잡하고 아래와 같이 생각해보자 | ||
| Line 13: | Line 14: | ||
| $x=2$ 일 때 | $x=2$ 일 때 | ||
| \begin{align} | \begin{align} | ||
| - | e^x & = & 1 + 2 + \frac{2^2}{2!} + \frac{2^3}{3!} + \frac{2^4}{4!} + \frac{2^5}{5!} + . . . \\ | + | e^2 & = & 1 + 2 + \frac{2^2}{2!} + \frac{2^3}{3!} + \frac{2^4}{4!} + \frac{2^5}{5!} + . . . \\ |
| \end{align} | \end{align} | ||
| R에서 | R에서 | ||
| Line 24: | Line 25: | ||
| > | > | ||
| </ | </ | ||
| - | 즉, $e^x = 7.389056$ 임을 알고 있다. 이제 $(1)$을 이용해서 계산을 해보고 이것이 R에서의 계산과 같음을 확인해 본다. | + | 즉, $e^2 = 7.389056$ 임을 알고 있다. 이제 $(1)$을 이용해서 계산을 해보고 이것이 R에서의 계산과 같음을 확인해 본다. |
| Line 44: | Line 45: | ||
| mysum <- 0 | mysum <- 0 | ||
| for (k in c(0:n)) { | for (k in c(0:n)) { | ||
| - | current <- (x^k/fact(k)) | + | current <- (x^k/factorial(k)) |
| mysum <- mysum + current | mysum <- mysum + current | ||
| cat(k, mysum, " | cat(k, mysum, " | ||
| Line 92: | Line 93: | ||
| \begin{align} | \begin{align} | ||
| \displaystyle \sum_{k=0}^\infty {\frac{x^k}{k!}} & = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + . . . \\ | \displaystyle \sum_{k=0}^\infty {\frac{x^k}{k!}} & = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + . . . \\ | ||
| - | & = e^x \\nonumber | + | & = e^x \nonumber |
| \end{align} | \end{align} | ||
taylor_series.1606303632.txt.gz · Last modified: by hkimscil