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rm(list=ls())
rnorm2 <- function(n,mean,sd){ 
  mean+sd*scale(rnorm(n)) 
}

se <- function(sample) {
  sd(sample)/sqrt(length(sample))
}

ss <- function(x) {
  sum((x-mean(x))^2)
}

################################
N.p <- 1000000
m.p <- 50
sd.p <- 15

p1 <- rnorm2(N.p, m.p, sd.p)
mean(p1)
sd(p1)

p2 <- rnorm2(N.p, m.p+10, sd.p)
mean(p2)
sd(p1)

n1 <- 25
msm251 <- mean(p1)
se251 <- sd(p1)/sqrt(n1)
msm251 
se251
se251.5 <- se251*5
se251.2 <- se251*2

msm252 <- mean(p2)
se252 <- sd(p2)/sqrt(n1)
msm252
se252
se252.5 <- se252*5
se252.2 <- se252*2

start <- msm251-se251.5
end <- msm252+se252.5
x.span <- seq(start, end, by=.1)
y.1 <- dnorm(x.span, msm251, se251)
y.2 <- dnorm(x.span, msm252, se252)
sm.1 <- msm251+se251.2+(se251/2)
sm.1
sm.2 <- msm251+se251+(se251/2)
sm.2


plot(x.span, y.1, col = "blue", type='l', lwd=2)
lines(x.span, y.2, col = "red", type='l', lwd=2)
abline(v=c(msm251-se251.2, msm251, msm251+se251.2), col="darkgrey")
print(msm251+se251.2)
abline(v=sm.1, col="green")
abline(v=sm.2, col="black")

pnorm(sm.1, msm251, se251, lower.tail = F)*2
# sm.1 의 샘플점수가 나올 확률 
# .05보다 작으므로 영가설을 부정
# 연구가설 검증한 것으로 판단 
# 즉, 점수의 차이가 있음 (57.5 - 50)
# 이 때 범할 수 있는 에러는?
# 녹색선의 확률을 근거로 연구자는 
# 이 녹색선이 (샘플의 평균이) 빨간 색 집단에서 
# 나온 것이라고 판단함 (빨간 색에서 나왔기 때문에 
# 점수 차이가 있다고 판단한 것)
# 이 판단이 잘못되었을 확률은 위의 pnorm값 (양방향으로
# 보기 때문에 2를 곱함)
# 이것이 알파, p-level, type 1 error

pnorm(sm.2, msm251, se251, lower.tail = F)*2
# sm.2 의 샘플점수가 나올 확률 
# .05보다 크므로 영가설 부정에 실패
# 연구가설에 대해서 뭐라 할말이 없게됨
# 즉, 점수의 차이가 있다고 할 수 없음 (54.5 - 50)
# 이 때 범할 수 있는 에러는?
# 검정색 선의 확률을 근거로 연구자는 
# 이 검정선이 (샘플의 평균이) 파란색 선집단에서 
# 나온 것이라고 판단함 (파란색에서 나왔기 때문에 
# 점수 차이가 없다고 판단한 것)
# 이 판단이 잘못되었다는 말은?
# 이 검정색 선이 (샘플이) 사실은 붉은색 집단에서
# 나왔을 때의 오류를 말함. 
# 이것이 beta, type 2 error
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