1. 
cardat <- data.frame(mtcars$mpg, mtcars$am)
names(cardat) <- c("mpg", "am")

OR.

cardat=subset(mtcars,select=c(mpg,am))


2. 
cardat$am <- as.factor(cardat$am)

3. 
levels(cardat$am) <- c("auto", "man")

Or 

2. 3,4.
cardat$am <- factor(cardat$am, labels=c("auto", "man"))

5,6.
> var.test(cardat$mpg~cardat$am)

	F test to compare two variances

data:  cardat$mpg by cardat$am
F = 0.38656, num df = 18, denom df = 12, p-value = 0.06691
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.1243721 1.0703429
sample estimates:
ratio of variances 
         0.3865615 

p value가 0.05보다 크므로 두 집단 간에 분산에 차이가 
없을 것이라는 영가설을 부정하지 못한다. 즉 두 집단 간 
분산에는 차이가 없다라고 할 수 있다.

7,8.
위에서 밝힌 것처럼 집단 간 분산에 차이가 없으로므, 
var.equal=T 를 사용하여 t-test를 수행한다.

> t.test(cardat$mpg ~ cardat$am ,var.equal = T)

	Two Sample t-test

data:  cardat$mpg by cardat$am
t = -4.1061, df = 30, p-value = 0.000285
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -10.84837  -3.64151
sample estimates:
mean in group auto  mean in group man 
          17.14737           24.39231 

t-test결과 p 값이 0.001 보다 작으므로 두 집단 간에 차이가 있다라고 
판단할 수 있다. 즉, automatric과 manual 간에  mileage(mpg)에는 
통계학적인 차이가 있다 (t(30) = -4.106, p < .001).

9.
> donuts<-read.csv("http://commres.net/wiki/_media/r/donuts.txt",header = T,sep="\t")
> donuts
  Fat1 Fat2 Fat3 Fat4
1  164  178  175  155
2  172  191  193  166
3  168  197  178  149
4  177  182  171  164
5  156  185  163  170
6  195  177  176  168

10.
> sdonuts<-stack(donuts)
> sdonuts
   values  ind
1     164 Fat1
2     172 Fat1
3     168 Fat1
4     177 Fat1
5     156 Fat1
6     195 Fat1
7     178 Fat2
8     191 Fat2
9     197 Fat2
10    182 Fat2
11    185 Fat2
12    177 Fat2
13    175 Fat3
14    193 Fat3
15    178 Fat3
16    171 Fat3
17    163 Fat3
18    176 Fat3
19    155 Fat4
20    166 Fat4
21    149 Fat4
22    164 Fat4
23    170 Fat4
24    168 Fat4

11. 
level별 평균은 tapply펑션을 이용하여 한꺼번에 
구한다.

> tapply(sdonuts$values,sdonuts$ind,mean)
Fat1 Fat2 Fat3 Fat4 
 172  185  176  162 

12. 
> s.mod<-aov(sdonuts$values~sdonuts$ind)
> summary(s.mod)
            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
sdonuts$ind  3   1636   545.5   5.406 0.00688 **
Residuals   20   2018   100.9                   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1


->F test값이 5.406이고 P value가 0.001 보다 작으므로 
도넛의 종류에 따라 기름의 함유량에는 차이가 있다라고 
볼 수 있다 (F(3,20) = 5.406, p < 0.001). 

구체적으로 어느 집단간의 차이가 나는지는 
post hoc test가 필요하다.

13. 
545.5

14. 
100.9 

15. 
> baskball<-read.csv("http://commres.net/wiki/_media/r/baskball.csv")
> baskball
      Time    Shoes Made
1  Morning   Others   28
2  Morning   Others   30
3    Night   Others   35
4    Night   Others   34
5  Morning Favorite   32
6  Morning Favorite   34
7    Night Favorite   40
8    Night Favorite   38
9  Morning   Others   32
10 Morning   Others   30
11   Night   Others   33
12   Night   Others   35
13 Morning Favorite   35
14 Morning Favorite   32
15   Night Favorite   35
16   Night Favorite   34
17 Morning Favorite   32
18 Morning Favorite   33
19   Night Favorite   35
20   Night Favorite   38
21 Morning   Others   33
22 Morning   Others   30
23   Night   Others   33
24   Night   Others   30
25 Morning Favorite   30
26 Morning Favorite   25
27   Night Favorite   38
28   Night Favorite   41
29 Morning   Others   32
30 Morning   Others   33
31   Night   Others   33
32   Night   Others   30
> 

16. 
tapply(baskball$Made,baskball$Time,mean)
Morning   Night 
31.3125 35.1250 
> tapply(baskball$Made,baskball$Shoes,mean)
Favorite   Others 
 34.5000  31.9375 

17.
> tapply(baskball$Made,baskball$Shoes,sd)
Favorite   Others 
4.016632 2.048373 

> tapply(baskball$Made,baskball$Time,sd)
 Morning    Night 
2.441823 3.180671 

18. 
총 3개의 가설을 검증할 수 있다 (두 개의 주효과와
하나의 상호작용효과).

주효과 
H1:Shoes에 따라 Made에 차이가 있을 것이다.
H2:Time에 따라 Made에 차이가 있을 것이다.
상호작용효과
H3:Shoes와 Time 의 상호작용에 따라 Made에 차이가 있을 것이다.

19.
> b.mod<-aov(baskball$Made~baskball$Time*baskball$Shoes)
> summary(b.mod)
                             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)    
baskball$Time                 1 116.28  116.28  20.526   1e-04 ***
baskball$Shoes                1  52.53   52.53   9.273 0.00502 ** 
baskball$Time:baskball$Shoes  1  30.03   30.03   5.301 0.02896 *  
Residuals                    28 158.62    5.67                    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> 
> 

->Time,Shoes,그리고 상호작용 F 값에 대응하는 p 값이 각각 
0.001, 0.01, 0.05보다 작으므로 각 가설이 모두 검증된다.

1. Shoes에따라 자유투의 성공횟수에 차이가 있을 것이다 (F(1, 28) = 20.526, p < .001). 
2. Time에 따라 자유투의 성공횟수에 차이가 있을 것이다 (F(1, 28) = 9.273, p < .01). 
3. Shoes와 Time의 상호작용의 성공횟수에 영향을 미칠 것이다 (F(1, 28) = 5.301, p < .05). 

20.
post hoc test를 할 필요가 없다.
각 독립변인의 level이 2가지이므로 각 lelvel의 차이는 
평균을 살펴보는 것으로 충분하게 된다. 


21,22
favorite shoes를 신은 경우와, others를 신은 경우에 자유투 성공
횟수의 차이가 Time(시간)에 따라서 각각 다르게 나타난다고 할 수 
있다. 


23. 
> library(MASS)
> cats
    Sex Bwt  Hwt
1     F 2.0  7.0
2     F 2.0  7.4
3     F 2.0  9.5
4     F 2.1  7.2
5     F 2.1  7.3
6     F 2.1  7.6
7     F 2.1  8.1
8     F 2.1  8.2
9     F 2.1  8.3
10    F 2.1  8.5
11    F 2.1  8.7
12    F 2.1  9.8
13    F 2.2  7.1
14    F 2.2  8.7
15    F 2.2  9.1
16    F 2.2  9.7
17    F 2.2 10.9
18    F 2.2 11.0
19    F 2.3  7.3
20    F 2.3  7.9
21    F 2.3  8.4
22    F 2.3  9.0
23    F 2.3  9.0
24    F 2.3  9.5
25    F 2.3  9.6
26    F 2.3  9.7
27    F 2.3 10.1
28    F 2.3 10.1
29    F 2.3 10.6
30    F 2.3 11.2
31    F 2.4  6.3
32    F 2.4  8.7
33    F 2.4  8.8
34    F 2.4 10.2
35    F 2.5  9.0
36    F 2.5 10.9
37    F 2.6  8.7
38    F 2.6 10.1
39    F 2.6 10.1
40    F 2.7  8.5
41    F 2.7 10.2
42    F 2.7 10.8
43    F 2.9  9.9
44    F 2.9 10.1
45    F 2.9 10.1
46    F 3.0 10.6
47    F 3.0 13.0
48    M 2.0  6.5
49    M 2.0  6.5
50    M 2.1 10.1
51    M 2.2  7.2
52    M 2.2  7.6
53    M 2.2  7.9
54    M 2.2  8.5
55    M 2.2  9.1
56    M 2.2  9.6
57    M 2.2  9.6
58    M 2.2 10.7
59    M 2.3  9.6
60    M 2.4  7.3
61    M 2.4  7.9
62    M 2.4  7.9
63    M 2.4  9.1
64    M 2.4  9.3
65    M 2.5  7.9
66    M 2.5  8.6
67    M 2.5  8.8
68    M 2.5  8.8
69    M 2.5  9.3
70    M 2.5 11.0
71    M 2.5 12.7
72    M 2.5 12.7
73    M 2.6  7.7
74    M 2.6  8.3
75    M 2.6  9.4
76    M 2.6  9.4
77    M 2.6 10.5
78    M 2.6 11.5
79    M 2.7  8.0
80    M 2.7  9.0
81    M 2.7  9.6
82    M 2.7  9.6
83    M 2.7  9.8
84    M 2.7 10.4
85    M 2.7 11.1
86    M 2.7 12.0
87    M 2.7 12.5
88    M 2.8  9.1
89    M 2.8 10.0
90    M 2.8 10.2
91    M 2.8 11.4
92    M 2.8 12.0
93    M 2.8 13.3
94    M 2.8 13.5
95    M 2.9  9.4
96    M 2.9 10.1
97    M 2.9 10.6
98    M 2.9 11.3
99    M 2.9 11.8
100   M 3.0 10.0
101   M 3.0 10.4
102   M 3.0 10.6
103   M 3.0 11.6
104   M 3.0 12.2
105   M 3.0 12.4
106   M 3.0 12.7
107   M 3.0 13.3
108   M 3.0 13.8
109   M 3.1  9.9
110   M 3.1 11.5
111   M 3.1 12.1
112   M 3.1 12.5
113   M 3.1 13.0
114   M 3.1 14.3
115   M 3.2 11.6
116   M 3.2 11.9
117   M 3.2 12.3
118   M 3.2 13.0
119   M 3.2 13.5
120   M 3.2 13.6
121   M 3.3 11.5
122   M 3.3 12.0
123   M 3.3 14.1
124   M 3.3 14.9
125   M 3.3 15.4
126   M 3.4 11.2
127   M 3.4 12.2
128   M 3.4 12.4
129   M 3.4 12.8
130   M 3.4 14.4
131   M 3.5 11.7
132   M 3.5 12.9
133   M 3.5 15.6
134   M 3.5 15.7
135   M 3.5 17.2
136   M 3.6 11.8
137   M 3.6 13.3
138   M 3.6 14.8
139   M 3.6 15.0
140   M 3.7 11.0
141   M 3.8 14.8
142   M 3.8 16.8
143   M 3.9 14.4
144   M 3.9 20.5

> summary(cats)
 Sex         Bwt             Hwt       
 F:47   Min.   :2.000   Min.   : 6.30  
 M:97   1st Qu.:2.300   1st Qu.: 8.95  
        Median :2.700   Median :10.10  
        Mean   :2.724   Mean   :10.63  
        3rd Qu.:3.025   3rd Qu.:12.12  
        Max.   :3.900   Max.   :20.50  
> class(cats)
[1] "data.frame"

cats 데이터는 Sex라는 2가지 level(F,M)을 갖는 Factor와 
Bwt와 Hwt라는 숫자로 이루어진 vector변수로 이루어져있는 
dataframe 형식의 데이터이며, hwt와 bwt는 각각 heart 
weight와 body weight를 의미하며, Sex의 F, M은 각각 female과
male을 의미한다.

24.
plot(cats$Bwt,cats$Hwt)
아래 그림 참조

25, 26.
> c.lm<-lm(cats$Hwt~cats$Bwt)
> summary(c.lm)

Call:
lm(formula = cats$Hwt ~ cats$Bwt)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.5694 -0.9634 -0.0921  1.0426  5.1238 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  -0.3567     0.6923  -0.515    0.607    
cats$Bwt      4.0341     0.2503  16.119   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.452 on 142 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.6466,	Adjusted R-squared:  0.6441 
F-statistic: 259.8 on 1 and 142 DF,  p-value: < 2.2e-16

Bwt는 Hwt에 영향을 미친다고 할 수 있다 (F(1, 142) = 259.8,  
p < 0.001). Bwt는 Hwt의 총 분산 중 약 65%를 (0.6466) 설명
한다. 

27.
0.6466

28.
64.66%

29.
abline(c.lm,col="red")
아래 그림 참조


30, 31.

30,31.
> st.lm<-lm(st$Murder~st$Population+st$Income+st$Illiteracy)
> summary(st.lm)

Call:
lm(formula = st$Murder ~ st$Population + st$Income + st$Illiteracy)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4.7846 -1.6768 -0.0839  1.4783  7.6417 

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   1.3402721  3.3694210   0.398   0.6926    
st$Population 0.0002219  0.0000842   2.635   0.0114 *  
st$Income     0.0000644  0.0006762   0.095   0.9245    
st$Illiteracy 4.1109188  0.6706786   6.129 1.85e-07 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2.507 on 46 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.5669,	Adjusted R-squared:  0.5387 
F-statistic: 20.07 on 3 and 46 DF,  p-value: 1.84e-08

먼저 F값의 p-value를 통해 통계적으로 유의미한 모델임을 알 수 있다. 즉, 
Population, Income, Illiteracy가 Murder에 영향을 주는 것으로 판단
할 수 있다 (F(3,46) = 20.07, p < .001). 또한 세개의 독립변수(예측변인)은 
종속변인 Murder의 총 분산 중 약 57% (0.5669)를 설명하는데 기여한다. 
각 변인의 기여도를 보면 Population과 Illiteracy의 t-value에 해당하느
p 값은 0.05보다 작으므로 유의미한 기여를 한다고 판달 할 수 있다. 그러나, 
Income의 경우 p 값이 0.9245로 0.05보다 커서 유의미한 기여를 한다고 볼 수 
없다.

32. 
R square = 0.5669
종속변인인 Murder의 분산 중 독립변인인 세가지 변인(Population,
Income,Illiteracy)으로 인해 설명되는정도라고 볼 수 있다.
23. {{plot_bwt_hwt.png?400}} 29. {{plot_bwt_hwt2.png?400}}