====== Activities ====== ===== F-test ====== [[http://wiki.commres.org/wiki.php/ANOVA|ANOVA, F-test]] * __SStotal__ * __SSwithin__ * __SSbetween 값을 구하는 방식__ * 그룹 간의 (between group) 분산을 구한다는 것은 세 그룹의 평균이 전체평균에서 얼마나 떨어져 있는가를 보는 것이므로 $SS_{between} = \sum (\overline{G_i}-\overline{X_{total}})^2$ 이라고 할 수 있는데, $\overline{G_i}-\overline{X_{total}}$ 의 합은 전체평균에서 그룹 평균을 뺀 값의 합으로 정확히 그룹의 분산을 위한 값이라고 할 수는 없다. 오히려 **각각의 값에 그룹 구성원의 숫자를 곱해주는 것**이 그룹들의 분산 값을 보여 주는 지표라고 할 수 있다. 따라서, $SS_{between} = \sum n_i ( \overline{G_i} - \overline{X_{total}} )^2 $ 이 SSbetween라고 하겠다. * 이것을 다시 계산하기 쉬운 공식으로 바꾸어서 보면, $SS_{between} & = & \sum \frac{T^2}{n} - \frac{G^2}{N} \nonumber\\ $ 이 된다. ===== Factorial ANOVA ===== [[http://wiki.commres.org/wiki.php/FactorialAnova|Factorial ANOVA ]] \\ __Stage 1__ * $SS_{total}=\Sigma{X^2}-\frac{G^2}{N}$ * \begin{eqnarray*} \SS_{total} & = & \sum (X_i-\overline{X})^2 \\ & = & \sum (X_i^2 - 2 \overline{X} X_i + \overline{X}^2 ) \\ & = & \sum X_i^2 - 2 \overline{X} \sum X_i + \sum \overline{X}^2 \\ & = & \sum X_i^2 - 2 n \overline{X}^2 + n \overline{X}^2 \;\cdots\; \text{cause } \sum {X_i = n \overline{X} }; \\ & = & \sum X_i^2 - n \overline{X}^2 \;\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\; [1] \\ & = & \sum X_i^2 - \frac{(\sum {X_i)^2}}{n} \;\cdots\cdots\cdots\; [2] \;\;\;\; \text{cause } \overline{X}=\frac{\sum X_i}{n} \;\; \end{eqnarray*} * $SS_{between}=\Sigma{\frac{T^2}{n}}-\frac{G^2}{N}$ * $SS_{within} & = & \Sigma{SS_{each \; treatment}}$ * $df_{total} = N -1 $ * $df_{between} = k -1 $ * $df_{within} = \Sigma{(n_{i} -1)} $ __Stage 2__ \\ * $SS_{between \; As} = SS_A = \Sigma{\frac{{T_A}^2}{n_A}} - \frac{G^2}{N}$ \\ * $SS_{between \; Bs} = SS_B = \Sigma{\frac{{T_B}^2}{n_B}} - \frac{G^2}{N}$ \\ * $SS_{A X B} = SS_{between} - SS_A - SS_B $ \\ * $df=df_{A}=\text{number of levels of A} -1 $ \\ * $df=df_{B}=\text{number of levels of B} -1 $ \\ * $df_{A X B} = df_{between} - df_A - df_B $ \\ See, [[http://commres.net/wiki/_media/ftable.pdf|F-distribution Table]] ===== Correlation, r ===== See, [[http://wiki.commres.org/wiki.php/Correlation|Correlation page]] \\ SA, [[http://www.radford.edu/~jaspelme/statsbook/Chapter%20files/Table_of_Critical_Values_for_r.pdf|Table of Critical Values of Pearson's r]] \\ See, [[http://wiki.commres.org/wiki.php/Regression|Regression]] \\ See, [[http://wiki.commres.org/wiki.php/MultipleRegression|Multiple Regression]]