====== Activities ======
===== F-test ======
[[http://wiki.commres.org/wiki.php/ANOVA|ANOVA, F-test]]
  * __SS<sub>total</sub>__
  * __SS<sub>within</sub>__
  * __SS<sub>between</sub> 값을 구하는 방식__
    * 그룹 간의 (between group) 분산을 구한다는 것은 세 그룹의 평균이 전체평균에서 얼마나 떨어져 있는가를 보는 것이므로 $SS_{between} = \sum (\overline{G_i}-\overline{X_{total}})^2$ 이라고 할 수 있는데, $\overline{G_i}-\overline{X_{total}}$ 의 합은 전체평균에서 그룹 평균을 뺀 값의 합으로 정확히 그룹의 분산을 위한 값이라고 할 수는 없다. 오히려 **각각의 값에 그룹 구성원의 숫자를 곱해주는 것**이 그룹들의 분산 값을  보여 주는 지표라고 할 수 있다. 따라서, $SS_{between} = \sum n_i ( \overline{G_i} - \overline{X_{total}} )^2 $ 이 SS<sub>between</sub>라고 하겠다.
    * 이것을 다시 계산하기 쉬운 공식으로 바꾸어서 보면, $SS_{between} & = & \sum \frac{T^2}{n} - \frac{G^2}{N} \nonumber\\ $ 이 된다. 


===== Factorial ANOVA =====
[[http://wiki.commres.org/wiki.php/FactorialAnova|Factorial ANOVA ]] \\
__Stage 1__
  * $SS_{total}=\Sigma{X^2}-\frac{G^2}{N}$

    * \begin{eqnarray*}
\SS_{total} & = & \sum (X_i-\overline{X})^2 \\
& = & \sum (X_i^2 - 2 \overline{X} X_i + \overline{X}^2 ) \\
& = & \sum X_i^2 - 2 \overline{X} \sum X_i + \sum \overline{X}^2 \\
& = & \sum X_i^2 - 2 n \overline{X}^2 + n \overline{X}^2 \;\cdots\; \text{cause } \sum {X_i = n \overline{X} }; \\
& = & \sum X_i^2 - n \overline{X}^2 \;\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\; [1] \\
& = & \sum X_i^2 - \frac{(\sum {X_i)^2}}{n} \;\cdots\cdots\cdots\; [2] \;\;\;\; \text{cause } \overline{X}=\frac{\sum  X_i}{n} \;\; 
\end{eqnarray*}

  * $SS_{between}=\Sigma{\frac{T^2}{n}}-\frac{G^2}{N}$
  * $SS_{within} & = & \Sigma{SS_{each \; treatment}}$

  * $df_{total} = N -1 $
  * $df_{between} = k -1 $
  * $df_{within} = \Sigma{(n_{i} -1)} $

__Stage 2__ \\ 
  * $SS_{between \; As} = SS_A = \Sigma{\frac{{T_A}^2}{n_A}} - \frac{G^2}{N}$ \\
  * $SS_{between \; Bs} = SS_B = \Sigma{\frac{{T_B}^2}{n_B}} - \frac{G^2}{N}$ \\
  * $SS_{A X B} = SS_{between} - SS_A - SS_B $ \\

  * $df=df_{A}=\text{number of levels of A} -1 $ \\
  * $df=df_{B}=\text{number of levels of B} -1 $ \\
  * $df_{A X B} = df_{between} - df_A - df_B $ \\

See, [[http://commres.net/wiki/_media/ftable.pdf|F-distribution Table]]


===== Correlation, r =====
See, [[http://wiki.commres.org/wiki.php/Correlation|Correlation page]] \\
SA, [[http://www.radford.edu/~jaspelme/statsbook/Chapter%20files/Table_of_Critical_Values_for_r.pdf|Table of Critical Values of Pearson's r]] \\

See, [[http://wiki.commres.org/wiki.php/Regression|Regression]] \\ 
See, [[http://wiki.commres.org/wiki.php/MultipleRegression|Multiple Regression]]