====== Quartile ======

| Symbol  | Names  | Definition  |
| Q1  | first quartile \\ lower quartile \\ 25th percentile \\  | splits off the lowest 25% of data from the highest 75%  \\ 일사분위수 (하한사분위수)  |
| Q2  | second quartile  \\ median \\ 50th percentile \\  | cuts data set in half  \\  (중앙값)  |
| Q3  |	third quartile \\ upper quartile \\ 75th percentile  | splits off the highest 25% of data from the lowest 75%   \\ 삼사분위수  (상한사분위수)  |

interquartile and [[:outliers]]

사분범위 = Q3 - Q1 
사분범위 = (상한사분위수) - (하한사분위수)

====== Finding lower and upper quartile ======
===== e.g. 1, Head First method =====
<code>> k <- c(1:8)
> k
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8
> quantile(k)
  0%  25%  50%  75% 100% 
1.00 2.75 4.50 6.25 8.00 
> </code>

<code>{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}</code>
head first
  * 하한
    * n / 4 = ?
    * 정수이면? 그 위치값과 다음 위치 값의 사이값
    * 정수가 아니면? 올림을 한 위치의 값
  * 상한
    * 3n / 4 = ?
    * 정수이면? 그 위치 값과 그 다음에 위치 값의 사이값
    * 정수가 아니면? 올림을 한 위치 값

위의 방법으로는 
lower quartile: 2.5
upper quartile: 6.5

Ordered Data Set: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

  * 11 / 4 = 2.75 -> 3
  * lower quartile: 15
  * 33 / 4 = 8.25 -> 9
  * upper: 43


===== r method =====
in r
<code>
j <- c(1,2,3,4,5)
j <- sort(j)
quantile(j)
</code>

<code>
> j <- c(1,2,3,4,5)
> j <- sort(j)
> quantile(j)
  0%  25%  50%  75% 100% 
   1    2    3    4    5 
> 
</code>
Odd number of elements 
  * Use the median to divide the ordered data set into two halves.
  * If there are an odd number of data points in the original ordered data set, include the median (the central value in the ordered list) in both halves. (가운데 숫자)


<code>
j2 <- c(1,2,3,4,5,6)
j2 <- sort(j2)
quantile(j2)
</code>
<code>
> j2 <- c(1,2,3,4,5,6)
> j2 <- sort(j2)
> quantile(j2)
  0%  25%  50%  75% 100% 
1.00 2.25 3.50 4.75 6.00 
> 
> 
</code>

Even number of elements
  * If there are an even number of data points in the original ordered data set, split this data set exactly in half. 즉, 3과 4의 가운데 값 (50%) = 3.5 
  * lower bound (lower quartile) 앞부분을 반으로 쪼갯을 때의 숫자 (여기서는 2) 더하기, 그 다음숫자와의 차이의 (3-2) 1/4지점 (여기서는 2 + 0.25 = 2.25) 구한다.
  * upper bound는 뒷부분의 반인 5에서 한칸 아래의 숫자인 4 더하기, 그 다음 숫자와의 차이의 (5와 4의 차이인 1) 3/4 지점을 (여기서는 4 + 0.75 = 4.75) 구한다. 

<code>
> j3 <- c(7, 18, 5, 9, 12, 15)
> j3s <- sort(j3)
> j3s
[1]  5  7  9 12 15 18
> quantile(j3s)
   0%   25%   50%   75%  100% 
 5.00  7.50 10.50 14.25 18.00 
> 
</code>
median = (9+12)/2
the 1st quartile = 7 + (9-7)*(1/4) = 7 + 0.5 = 7.5
the 3rd quartile = 12 + (12-9)*(3/4) = 12 + 2.25 = 14.25

----
in r
<code>
> duration = faithful$eruptions     # the eruption duration
> quantile(duration)                # apply the quantile function 
    0%    25%    50%    75%   100% 
1.6000 2.1627 4.0000 4.4543 5.1000
</code>
quantile, not qurtile