하나의 주사위를 던졌을 때의 기대값은 무엇인가?

아래처럼 쓰면 정답
dc <- c(1,2,3,4,5,6)
p <- 1/6
sum(dc*p) # 정답

p = 1/6 라고 하면 
1p + 2p + 3p + 4p + 5p + 6p  (정답) 
= 3.5 (정답)

평균이 40, Standard deviation 값이 16인 모집단이 있다. 모집단에서 25명을 probability sampling방법을 취하여 샘플로 취하였다. 이 샘플의 평균이 42점보다 큰 점수가 나올 확률은? R에서 명령어를 이용하여 구하시오.

샘플평균들을 계속 모아놓은 분포의 특징은 
  * 평균이 모집단의 평균이 되고 (40)
  * 샘플평균집합의 표준편차값은 = sigma / sqrt(n) 이므로 = 4/5 가 되므로
  * pnorm(42, 40, 4/5, lower.tail = F) 가 정답

20개 쿠키가 들어있는 과자봉지에서 쿠키가 깨져 있을 확률은 1/10 이다. 한 봉지를 무작위로 구해서 열어보니 4개가 깨져있을 확률은?

X ~ B(20, 1/10) 의 분포에서 P(x=4) = ? 의 문제이다. 이럴 경우 dbinom을 사용한다. 
dbinom(4, 20, 1/10) 정답

Stranger Things라는 미국 드라마의 일레븐이라는 캐랙터를 좋아하는 사람이 30%라고 한다. 확률적 표집을 통해서 100명을 추출한 후 좋아하는 선호도를 봤을 때 그것이 34%보다 클 확률은?

  * p = 0.3, q = 1-p 라고 하고 
  * 확률적 표집을 반복해서 샘플proportion 분포를 보면 
  * 그 평균은 0.3
  * 표준편차는 sqrt((p * q)/n) 이 된다. 이것을 sd라고 부르면 
  * 질문은 P(x > .34)를 묻는 것이므로 
  * pnorm(.34, .30, sd, lower.tail = F) 혹은 
  * 1 - pnorm(.34, .30, sqrt((p * q)/n)) 가 된다.

> p <- .3
> q <- 1-p
> n <- 100
> n <- 25
> se <- sqrt((p*q)/n)
> pnorm(.34, p, se, lower.tail = F)
[1] 0.3312603
>