미디어 통계 과제(Assignment7)

201321098 박진용

1. 예1 표를 참조하여 Factor A(몸무게), Factor B(포만감), AxB의 상호작용효과에 대한 F-test 값을 구하고 (계산과정을 정리하여 알려주어야 합니다)

Factor B: Fullness
Factor A: Weight		Empty	Full
	Normal	n=20 T=440 SS=1540	n=20 =15 T=300 SS=1270
	Obese	n=20 = 17 T=340 SS=1320	n=20 = 18 T=360 SS=1266
					G=1440 N=80

step 1. Build hypotheses

1. 팩터A(정상체중과 과체중)에 따라 크래커 섭취량은 차이가 있을 것이다.

2. 팩터B(포만감)에 따라 크래커 섭취량은 차이가 있을 것이다.

3. 크래커 섭취량에는 팩터A와 팩터B간의 상호작용이 존재할 것이다. 즉, 각각의 상태에 따라서 나타나는 평균의 차이가 두 팩터가 갖는 주효과에 의해서만 설명되지 않고 부가적으로 더 있다.

step 2. Locate the critical range for F-ratio. calculate the

: N-1 = 79

: 19+19+19+19 = 76

:  -  = 79 - 76 = 3

: (Number of levels of As - 1) = 2 - 1 = 1

: 2 - 1 = 1

:  -  -  = 3 - 1 - 1 = 1

Compute F-ratio
SS

: 5916

: 5396

:  -  = 5916 - 5396 = 520

:  = [eqn: {740 ^{2}} over {40} + {700 ^{2}} over {40} - {1440 ^{2}} over {80}] = 25940-25920 = 20

:  = [eqn: {780 ^{2}} over {40} + {660 ^{2}} over {40} - {1440 ^{2}} over {80}] = 26100 - 25920 = 180

: 520 - 20 - 180 = 320

MS

: [eqn: {SS _{A}} over {df _{A}}] = 20

: [eqn: {SS _{B}} over {df _{B}}] = 180

: [eqn: {SS _{A*B}} over {df _{A*B}}] = 320

: [eqn: {SS _{within}} over {df _{within}}] = 71

F-ratio

: [eqn: {MS _{A}} over {MS _{within}}] = [eqn: {20} over {71}] = 0.28 (소수점이하 세 번째 자리 반올림)

: [eqn: {MS _{B}} over {MS _{within}}] = [eqn: {180} over {71}]= 2.54 (소수점이하 세 번째 자리 반올림)

: [eqn: {MS _{A*B}} over {MS _{within}}] = [eqn: {320} over {71}] = 4.51 ((소수점이하 세 번째 자리 반올림)

Check

[eqn: F _{critical}](1, 76, p < 0.05) = F-distribution table에서 (1, 76)에 가까운 (1, 60) 값 참조, p=0.05 : 4.00

2. 아래의 표를 사용하여 이를 정리한 후

Table 1. Mean number of crackers eaten in each treatment condition
		Fullness
		Empty stomach	Full stomach
Weight	Normal	M= 22 SD= 9.00	M= 15 SD= 8.18
	Obese	M= 17 SD= 8.34	M= 18 SD= 8.16

(M 은 mean; SD 는 standard deviation을 의미합니다, 소수점은 셋째자리에서 반올림)

Result
Source	SS	df	MS	F
Between treatment	520	3	173.33
- Factor A (weight)	20	1	20	20/71
- Factor B (fullness)	180	1	180	180/71
- A x B interaction	320	1	320	320/71
Within treatment	5396	76	71
Total	5916	79	74.89
weigth x fullness factorial design

p < 0.05, F-distribution table에서 (1, 76)에 가까운 (1, 60) 값과 (79, 76)에 가까운 (60, 60) 값을 참조, p=0.05 : 4.00

3. 통계학적인 결정을 내리세요. (15) 참조: F distribution Table

FactorA와 FactorB간의 상호작용이 존재한다. 즉, 각각의 상태에 따라서 나타나는 평균의 차이가 두 Factor가 갖는 주효과에 의해서만 설명되지 않고 부가적으로 더 있다.

4. 또한 그 결과를 설명하세요 (35).

위의 통계학적 결정을 내리기 위해서 영가설 (FactorA와 FactorB간의 상호작용이 존재하지 않는다)을 세우고 가설검증을 했을 때,  값이 유일하게 F-distribution table 값과 비교 했을 때

> [eqn: F _{critical}] 를 보이고, 이는 critical region에 해당 하는 값으로 영가설을 부정한다. 따라서 연구가설인 FactorA와 FactorB가 상호작용이 존재한다고 볼 수 있다.

반면에 와  값은 95% 신뢰구간안에 포함되어 영가설을 부정하기 힘들다. 따라서 상호작용이 존재하다고 보기는 어렵다.