b:head_first_statistics:estimating_populations_and_samples
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|---|---|---|---|
| Line 270: | Line 270: | ||
| \overline{X} = \frac{X_{1} + X_{2} + . . . + X_{n}}{n} | \overline{X} = \frac{X_{1} + X_{2} + . . . + X_{n}}{n} | ||
| \end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
| + | 위는 풍선검 봉지 30개로 이루어진 샘플의 평균을 이야기하고 | ||
| + | 아래는 이 평균을 계속 모았을 때의 평균을 이야기한다. | ||
| \begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||
| E(\overline{X}) & = & E\left(\frac{X_{1} + X_{2} + . . . + X_{n}}{n}\right) | E(\overline{X}) & = & E\left(\frac{X_{1} + X_{2} + . . . + X_{n}}{n}\right) | ||
| Line 325: | Line 326: | ||
| ===== Using CLT for the binomial distribution ===== | ===== Using CLT for the binomial distribution ===== | ||
| - | $X \sim B(n, p)$, n이 30이 넘는 조건에서, $\mu = np$, $\sigma^2 = npq$ 이므로 | + | $X \sim B(n, p)$ 에서 $\mu = np$, $\sigma^2 = npq$ 이고, |
| + | n이 30이 넘는 조건에서 이항분포가 정상분포를 이룬다고 하므로 | ||
| + | $\overline{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$에 대입해 보면: | ||
| $$\overline{X} \sim N(np, \; pq) $$ | $$\overline{X} \sim N(np, \; pq) $$ | ||
| Line 363: | Line 366: | ||
| </ | </ | ||
| discrepancy? | discrepancy? | ||
| + | < | ||
| + | > a <- sqrt(1/30) | ||
| + | > b <- 8.5-10 | ||
| + | > b/a | ||
| + | [1] -8.215838 | ||
| + | > pnorm(b/a) | ||
| + | [1] 1.053435e-16 | ||
| + | |||
| + | </ | ||
b/head_first_statistics/estimating_populations_and_samples.1638486690.txt.gz · Last modified: 2021/12/03 08:11 by hkimscil