c:ms:2023:schedule:week06_t-test_and_anova_note
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c:ms:2023:schedule:week06_t-test_and_anova_note [2023/04/12 08:02] – [R] hkimscil | c:ms:2023:schedule:week06_t-test_and_anova_note [2024/04/08 08:42] (current) – [output] hkimscil | ||
---|---|---|---|
Line 73: | Line 73: | ||
df.b <- n.b - 1 | df.b <- n.b - 1 | ||
- | pooled.var <- (SSa+SSb)/ | + | # we know that we are testing the difference |
+ | # between two independent sample means. | ||
+ | # Hence, we need to use poole variance between | ||
+ | # the two group. See | ||
+ | # http:// | ||
+ | pooled.var <- (SSa + SSb) / (df.a + df.b) | ||
se <- sqrt(pooled.var/ | se <- sqrt(pooled.var/ | ||
- | t.calculated <- diff/se | + | # Remember t test calculation is based on |
+ | # diff / random error | ||
+ | t.calculated <- diff / se | ||
pooled.var | pooled.var | ||
+ | diff | ||
se | se | ||
t.calculated | t.calculated | ||
+ | # Now use t.test function for two group | ||
+ | # (independent sample) t-test | ||
+ | # with an assumption that variances of | ||
+ | # the two gorup are the same. | ||
t.result <- t.test(A, B, var.equal = T) | t.result <- t.test(A, B, var.equal = T) | ||
t.result | t.result | ||
+ | |||
+ | # t.result$statistic = t.calculated | ||
+ | # t.result$p.value = probability level of | ||
+ | # wrong decision with the t calculated value | ||
+ | str(t.result) | ||
t.result$statistic | t.result$statistic | ||
t.result$p.value | t.result$p.value | ||
- | p.value <- 2*pt(-t.result$statistic, | + | # the above p.value can be obtained with |
+ | # pt function | ||
+ | p.value <- 2*pt(-t.result$statistic, | ||
p.value | p.value | ||
- | str(t.result) | ||
t.result$p.value | t.result$p.value | ||
Line 95: | Line 113: | ||
# | # | ||
+ | # A combined group with group A and B | ||
+ | # We call it group total | ||
+ | # we can obtain its mean, variance, ss, df, etc. | ||
+ | # | ||
A | A | ||
B | B | ||
Line 100: | Line 122: | ||
dat | dat | ||
+ | mean.total <- mean(dat) | ||
var.total <- var(dat) | var.total <- var(dat) | ||
+ | # variance를 ms라고 부르기도 한다 | ||
+ | ms.total <- var.total | ||
+ | |||
df.total <- length(dat)-1 | df.total <- length(dat)-1 | ||
ss.total <- var.total*df.total | ss.total <- var.total*df.total | ||
ss.total.check <- sum((dat-mean(dat))^2) | ss.total.check <- sum((dat-mean(dat))^2) | ||
+ | |||
+ | mean.total | ||
+ | var.total | ||
+ | ms.total | ||
+ | df.total | ||
ss.total | ss.total | ||
ss.total.check | ss.total.check | ||
- | mean.total <- mean(dat) | ||
- | mean.total | ||
+ | # Now for each group | ||
mean.a <- mean(A) | mean.a <- mean(A) | ||
mean.b <- mean(B) | mean.b <- mean(B) | ||
+ | mean.a | ||
+ | mean.b | ||
+ | |||
+ | # 그룹 간의 차이에서 나타나는 분산 | ||
+ | # 수업시간에 설명을 잘 들을 것 | ||
# mean.total 에서 그룹a의 평균까지의 차이를 구한 후 | # mean.total 에서 그룹a의 평균까지의 차이를 구한 후 | ||
- | # 이를 제곱하여 A의 숫자만큼 더한다 = | + | # 이를 제곱하여 |
# 즉, SS를 구하는 방법. | # 즉, SS를 구하는 방법. | ||
# 전체평균에서 그룹평균을 뺀 것의 제곱을 | # 전체평균에서 그룹평균을 뺀 것의 제곱을 | ||
# 그룹 구성원 숫자만큼 더하는 것 | # 그룹 구성원 숫자만큼 더하는 것 | ||
+ | # 그리고 이들을 다시 모두 더하여 | ||
+ | # ss.between에 저장 | ||
+ | length(A) * ((mean.total - mean.a)^2) | ||
+ | length(B) * ((mean.total - mean.b)^2) | ||
- | length(A)*((mean.total - mean.a)^2) | ||
- | length(B)*((mean.total - mean.b)^2) | ||
ss.between <- | ss.between <- | ||
length(A)*((mean.total - mean.a)^2) + | length(A)*((mean.total - mean.a)^2) + | ||
length(B)*((mean.total - mean.b)^2) | length(B)*((mean.total - mean.b)^2) | ||
- | |||
ss.between | ss.between | ||
+ | # df between group은 연구에 사용된 | ||
+ | # 그룹의 숫자에서 1을 뺀 숫자 | ||
+ | df.between <- 2 - 1 | ||
+ | # 이 그룹 간 차이에 기인하는 분산 값은 | ||
+ | ms.between <- ss.between / df.between | ||
# 한편 ss.a 와 ss.b는 각 그룹 내의 | # 한편 ss.a 와 ss.b는 각 그룹 내의 | ||
Line 132: | Line 173: | ||
ss.b <- var(B) * df.b | ss.b <- var(B) * df.b | ||
ss.within <- ss.a + ss.b | ss.within <- ss.a + ss.b | ||
- | + | df.a <- length(A)-1 | |
- | # Now check this | + | df.b <- length(B)-1 |
- | ss.total | + | |
- | ss.between | + | |
- | ss.within | + | |
- | ss.total == ss.between + ss.within | + | |
- | + | ||
- | # 한편 df는 | + | |
- | # df.total | + | |
- | df.between <- 2-1 # 그룹숫자 - 1 | + | |
- | df.a <- length(A)-1 # a 구성원 | + | |
- | df.b <- length(B)-1 # b 구성원 | + | |
df.within <- df.a + df.b | df.within <- df.a + df.b | ||
+ | ms.within <- ss.within / df.within | ||
- | df.total | + | # 여기까지 우리는 |
- | df.between | + | # 전체분산 |
- | df.within | + | # 그룹간분산 |
- | df.total == df.between + df.within | + | # 그룹내분산 |
- | + | # 구한 것 | |
- | # 분산을 구하는 방법은 SS/df 이므로 | + | |
- | # 분산을 | + | |
- | # ms.total, ms.between, ms.within을 | + | |
- | + | ||
- | ms.total <- ss.total / df.total | + | |
- | ms.between <- ss.between / df.between | + | |
- | ms.within <- ss.within / df.within | + | |
- | # 위에서 | + | # ms.between은 그룹의 차이때문에 생긴 |
# 분산으로 IV 혹은 treatment 때문에 생기는 | # 분산으로 IV 혹은 treatment 때문에 생기는 | ||
# 차이에 기인하는 분산이고 | # 차이에 기인하는 분산이고 | ||
Line 169: | Line 194: | ||
# t test 때와 마찬가지로 | # t test 때와 마찬가지로 | ||
# 그룹의 차이 / 랜덤 차이를 (에러 -> 분산은 에러라고도 했다) | # 그룹의 차이 / 랜덤 차이를 (에러 -> 분산은 에러라고도 했다) | ||
- | # 구해볼 수 있다. | + | # 구해볼 수 있다. |
- | # 이를 프린트아웃 한다 | + | |
+ | # 즉, 그룹갑분산은 사실 = diff (between groups) | ||
+ | # 그리고 그룹내 분산은 사실 = re | ||
+ | # 따라서 우리는 위 둘 간의 비율을 t test와 같이 | ||
+ | # 살펴볼 수 있다 | ||
+ | |||
+ | |||
+ | # 이것을 f.calculated 이라고 하고 | ||
f.calculated <- ms.between / ms.within | f.calculated <- ms.between / ms.within | ||
+ | # 이 값을 출력해 본다 | ||
f.calculated | f.calculated | ||
+ | # 이 계산은 차이와 랜덤에러의 비율이 | ||
+ | # df에 따라서 얼마나 되어야 그 차이가 | ||
+ | # 충분히 큰 것인지를 판단하기 위해서 | ||
+ | # 쓰인다. 여기서 df에는 두 가지 종류가 | ||
+ | # 있다. df.between 그리고 df.within | ||
+ | # percentage of f distribution with | ||
+ | # df1 and df2 option | ||
+ | # 이는 그림의 왼쪽을 나타내므로 | ||
+ | # 차이가 점점 커지게 되는 오른쪽을 | ||
+ | # 계산하기 위해서는 1-x를 취한다 | ||
+ | f.calculated.pvalue <- 1-pf(f.calculated, | ||
+ | f.calculated.pvalue | ||
# 한편, | # 한편, | ||
# samples t-test를) 아웃 풋은 | # samples t-test를) 아웃 풋은 | ||
t.result | t.result | ||
+ | # 그리고 f 계산에서의 p value는 t test에서의 p.value와 같다 | ||
+ | f.calculated.pvalue | ||
+ | t.result$p.value | ||
+ | |||
+ | # 또한 | ||
# 여기엣 t 값은 t.result$statistic 으로 프린트아웃할 수 있다 | # 여기엣 t 값은 t.result$statistic 으로 프린트아웃할 수 있다 | ||
# 이 값이 2.33333 이었다 | # 이 값이 2.33333 이었다 | ||
Line 194: | Line 243: | ||
t.calculated | t.calculated | ||
+ | # Now check this | ||
+ | ss.total | ||
+ | ss.between | ||
+ | ss.within | ||
+ | ss.total | ||
+ | ss.between + ss.within | ||
+ | |||
+ | # 한편 df는 | ||
+ | # df.total | ||
+ | df.total | ||
+ | df.between | ||
+ | df.within | ||
+ | df.total | ||
+ | df.between + df.within | ||
# 한 편 | # 한 편 | ||
Line 229: | Line 292: | ||
sqrt(a.res.sum[[1]][1, | sqrt(a.res.sum[[1]][1, | ||
t.result$statistic | t.result$statistic | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
</ | </ | ||
====== output ====== | ====== output ====== | ||
< | < | ||
+ | > # from the quiz questions | ||
+ | > # stu should understand the logic of the ttest | ||
+ | > | ||
+ | > set.seed(101) | ||
+ | > rnorm2 <- function(n, | ||
+ | > A <- rnorm2(16, 26, sqrt(1160/ | ||
+ | > B <- rnorm2(16, 19, sqrt(1000/ | ||
+ | > A <- c(A) | ||
+ | > B <- c(B) | ||
+ | > # we know sqrt(1160/ | ||
+ | > # hence, A's var is sqrt(1160/ | ||
+ | > # hence, A's SS is sqrt(1160/ | ||
+ | > # this is 1160 | ||
+ | > | ||
+ | > # from the above, | ||
+ | > # the difference between the A and B means | ||
+ | > # remember we try to find | ||
+ | > # difference due to the treatment / | ||
+ | > # / random chance of error | ||
+ | > diff <- 26 - 19 | ||
+ | > | ||
+ | > # for se | ||
+ | > # we know that the situation refers to | ||
+ | > # #2 se two independent samples t-test | ||
+ | > # which is sqrt(pooled.var/ | ||
+ | > | ||
+ | > SSa <- 1160 | ||
+ | > SSb <- 1000 | ||
+ | > n.a <- 16 | ||
+ | > n.b <- 16 | ||
+ | > df.a <- n.a - 1 | ||
+ | > df.b <- n.b - 1 | ||
+ | > | ||
+ | > # we know that we are testing the difference | ||
+ | > # between two independent sample means. | ||
+ | > # Hence, we need to use poole variance between | ||
+ | > # the two group. See | ||
+ | > # http:// | ||
+ | > pooled.var <- (SSa + SSb) / (df.a + df.b) | ||
+ | > se <- sqrt(pooled.var/ | ||
+ | > # Remember t test calculation is based on | ||
+ | > # diff / random error | ||
+ | > t.calculated <- diff / se | ||
+ | > pooled.var | ||
+ | [1] 72 | ||
+ | > diff | ||
+ | [1] 7 | ||
+ | > se | ||
+ | [1] 3 | ||
+ | > t.calculated | ||
+ | [1] 2.333333 | ||
+ | > | ||
+ | > # Now use t.test function for two group | ||
+ | > # (independent sample) t-test | ||
+ | > # with an assumption that variances of | ||
+ | > # the two gorup are the same. | ||
+ | > t.result <- t.test(A, B, var.equal = T) | ||
+ | > t.result | ||
+ | |||
+ | Two Sample t-test | ||
+ | |||
+ | data: A and B | ||
+ | t = 2.3333, df = 30, p-value = 0.02652 | ||
+ | alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 | ||
+ | 95 percent confidence interval: | ||
+ | 0.8731826 13.1268174 | ||
+ | sample estimates: | ||
+ | mean of x mean of y | ||
+ | | ||
+ | |||
+ | > | ||
+ | > # t.result$statistic = t.calculated | ||
+ | > # t.result$p.value = probability level of | ||
+ | > # wrong decision with the t calculated value | ||
+ | > str(t.result) | ||
+ | List of 10 | ||
+ | $ statistic | ||
+ | ..- attr(*, " | ||
+ | $ parameter | ||
+ | ..- attr(*, " | ||
+ | $ p.value | ||
+ | $ conf.int | ||
+ | ..- attr(*, " | ||
+ | $ estimate | ||
+ | ..- attr(*, " | ||
+ | $ null.value : Named num 0 | ||
+ | ..- attr(*, " | ||
+ | $ stderr | ||
+ | $ alternative: | ||
+ | $ method | ||
+ | $ data.name | ||
+ | - attr(*, " | ||
+ | > t.result$statistic | ||
+ | | ||
+ | 2.333333 | ||
+ | > t.result$p.value | ||
+ | [1] 0.02652366 | ||
+ | > | ||
+ | > # the above p.value can be obtained with | ||
+ | > # pt function | ||
+ | > p.value <- 2*pt(-t.result$statistic, | ||
+ | > p.value | ||
+ | | ||
+ | 0.02652366 | ||
+ | > t.result$p.value | ||
+ | [1] 0.02652366 | ||
+ | > | ||
> ## | > ## | ||
> | > | ||
Line 238: | Line 411: | ||
> # | > # | ||
> | > | ||
+ | > # A combined group with group A and B | ||
+ | > # We call it group total | ||
+ | > # we can obtain its mean, variance, ss, df, etc. | ||
+ | > # | ||
> A | > A | ||
- | [1] 20.994218 31.148068 16.961481 27.240217 28.354539 | + | [1] 20.994218 31.148068 16.961481 27.240217 28.354539 |
- | [7] 31.914700 23.459605 35.361796 22.182136 30.847396 15.575648 | + | [6] 38.331534 |
- | [13] 41.264878 | + | [11] 30.847396 15.575648 41.264878 |
+ | [16] 22.527973 | ||
> B | > B | ||
- | [1] 12.941146 21.270062 13.235378 | + | [1] 12.941146 21.270062 13.235378 |
- | [7] 18.276359 | + | [6] 27.231465 |
- | [13] 25.018756 25.302096 28.941002 23.293888 | + | [11] 25.017185 19.639663 25.018756 25.302096 28.941002 |
+ | [16] 23.293888 | ||
> dat <- c(A,B) | > dat <- c(A,B) | ||
> dat | > dat | ||
- | [1] 20.994218 31.148068 16.961481 27.240217 28.354539 38.331534 | + | [1] 20.994218 31.148068 16.961481 27.240217 28.354539 |
- | | + | |
- | [13] 41.264878 | + | [11] 30.847396 15.575648 41.264878 |
- | [19] 13.235378 | + | [16] 22.527973 12.941146 21.270062 13.235378 |
- | [25] 27.560815 | + | [21] 19.232163 27.231465 18.276359 |
+ | [26] | ||
[31] 28.941002 23.293888 | [31] 28.941002 23.293888 | ||
> | > | ||
+ | > mean.total <- mean(dat) | ||
> var.total <- var(dat) | > var.total <- var(dat) | ||
+ | > # variance를 ms라고 부르기도 한다 | ||
+ | > ms.total <- var.total | ||
+ | > | ||
> df.total <- length(dat)-1 | > df.total <- length(dat)-1 | ||
> ss.total <- var.total*df.total | > ss.total <- var.total*df.total | ||
> ss.total.check <- sum((dat-mean(dat))^2) | > ss.total.check <- sum((dat-mean(dat))^2) | ||
+ | > | ||
+ | > mean.total | ||
+ | [1] 22.5 | ||
+ | > var.total | ||
+ | [1] 82.32258 | ||
+ | > ms.total | ||
+ | [1] 82.32258 | ||
+ | > df.total | ||
+ | [1] 31 | ||
> ss.total | > ss.total | ||
[1] 2552 | [1] 2552 | ||
> ss.total.check | > ss.total.check | ||
[1] 2552 | [1] 2552 | ||
- | > mean.total <- mean(dat) | ||
- | > mean.total | ||
- | [1] 22.5 | ||
> | > | ||
+ | > # Now for each group | ||
> mean.a <- mean(A) | > mean.a <- mean(A) | ||
> mean.b <- mean(B) | > mean.b <- mean(B) | ||
+ | > mean.a | ||
+ | [1] 26 | ||
+ | > mean.b | ||
+ | [1] 19 | ||
+ | > | ||
+ | > # 그룹 간의 차이에서 나타나는 분산 | ||
+ | > # 수업시간에 설명을 잘 들을 것 | ||
> | > | ||
> # mean.total 에서 그룹a의 평균까지의 차이를 구한 후 | > # mean.total 에서 그룹a의 평균까지의 차이를 구한 후 | ||
- | > # 이를 제곱하여 A의 숫자만큼 더한다 = | + | > # 이를 제곱하여 |
> # 즉, SS를 구하는 방법. | > # 즉, SS를 구하는 방법. | ||
> # 전체평균에서 그룹평균을 뺀 것의 제곱을 | > # 전체평균에서 그룹평균을 뺀 것의 제곱을 | ||
> # 그룹 구성원 숫자만큼 더하는 것 | > # 그룹 구성원 숫자만큼 더하는 것 | ||
+ | > # 그리고 이들을 다시 모두 더하여 | ||
+ | > # ss.between에 저장 | ||
> | > | ||
- | > | + | > length(A) * ((mean.total - mean.a)^2) |
- | > length(A)*((mean.total - mean.a)^2) | + | |
[1] 196 | [1] 196 | ||
- | > length(B)*((mean.total - mean.b)^2) | + | > length(B) * ((mean.total - mean.b)^2) |
[1] 196 | [1] 196 | ||
+ | > | ||
> ss.between <- | > ss.between <- | ||
+ | + | ||
+ | + | ||
- | > | ||
> ss.between | > ss.between | ||
+ | [1] 392 | ||
+ | > # df between group은 연구에 사용된 | ||
+ | > # 그룹의 숫자에서 1을 뺀 숫자 | ||
+ | > df.between <- 2 - 1 | ||
+ | > # 이 그룹 간 차이에 기인하는 분산 값은 | ||
+ | > ms.between <- ss.between / df.between | ||
+ | > ms.between | ||
[1] 392 | [1] 392 | ||
> | > | ||
Line 293: | Line 499: | ||
> ss.b <- var(B) * df.b | > ss.b <- var(B) * df.b | ||
> ss.within <- ss.a + ss.b | > ss.within <- ss.a + ss.b | ||
- | > | + | > df.a <- length(A)-1 |
- | > # Now check this | + | > df.b <- length(B)-1 |
- | > ss.total | + | |
- | [1] 2552 | + | |
- | > ss.between | + | |
- | [1] 392 | + | |
- | > ss.within | + | |
- | [1] 2160 | + | |
- | > ss.total == ss.between + ss.within | + | |
- | [1] FALSE | + | |
- | > | + | |
- | > # 한편 df는 | + | |
- | > # df.total | + | |
- | > df.between <- 2-1 # 그룹숫자 - 1 | + | |
- | > df.a <- length(A)-1 # a 구성원 | + | |
- | > df.b <- length(B)-1 # b 구성원 | + | |
> df.within <- df.a + df.b | > df.within <- df.a + df.b | ||
+ | > ms.within <- ss.within / df.within | ||
> | > | ||
- | > df.total | + | > ms.within |
- | [1] 31 | + | [1] 72 |
- | > df.between | + | |
- | [1] 1 | + | |
- | > df.within | + | |
- | [1] 30 | + | |
- | > df.total == df.between + df.within | + | |
- | [1] TRUE | + | |
> | > | ||
- | > # 분산을 구하는 방법은 SS/df 이므로 | + | > # 여기까지 우리는 |
- | > # 분산을 ms 라고 표기하면 우리는 | + | > # 전체분산 |
- | > # ms.total, ms.between, ms.within을 구할 수 있다 | + | > # 그룹간분산 |
- | > | + | > # 그룹내분산 값을 |
- | > ms.total <- ss.total / df.total | + | > # 구한 것 |
- | > ms.between <- ss.between / df.between | + | |
- | > ms.within <- ss.within / df.within | + | |
> | > | ||
- | > # 위에서 | + | > # ms.between은 그룹의 차이때문에 생긴 |
> # 분산으로 IV 혹은 treatment 때문에 생기는 | > # 분산으로 IV 혹은 treatment 때문에 생기는 | ||
> # 차이에 기인하는 분산이고 | > # 차이에 기인하는 분산이고 | ||
Line 338: | Line 523: | ||
> # t test 때와 마찬가지로 | > # t test 때와 마찬가지로 | ||
> # 그룹의 차이 / 랜덤 차이를 (에러 -> 분산은 에러라고도 했다) | > # 그룹의 차이 / 랜덤 차이를 (에러 -> 분산은 에러라고도 했다) | ||
- | > # 구해볼 수 있다. | + | > # 구해볼 수 있다. |
- | > # 이를 프린트아웃 한다 | + | |
> | > | ||
+ | > # 즉, 그룹갑분산은 사실 = diff (between groups) | ||
+ | > # 그리고 그룹내 분산은 사실 = re | ||
+ | > # 따라서 우리는 위 둘 간의 비율을 t test와 같이 | ||
+ | > # 살펴볼 수 있다 | ||
+ | > | ||
+ | > | ||
+ | > # 이것을 f.calculated 이라고 하고 | ||
> f.calculated <- ms.between / ms.within | > f.calculated <- ms.between / ms.within | ||
+ | > # 이 값을 출력해 본다 | ||
> f.calculated | > f.calculated | ||
[1] 5.444444 | [1] 5.444444 | ||
+ | > # 이 계산은 차이와 랜덤에러의 비율이 | ||
+ | > # df에 따라서 얼마나 되어야 그 차이가 | ||
+ | > # 충분히 큰 것인지를 판단하기 위해서 | ||
+ | > # 쓰인다. 여기서 df에는 두 가지 종류가 | ||
+ | > # 있다. df.between 그리고 df.within | ||
> | > | ||
+ | > # percentage of f distribution with | ||
+ | > # df1 and df2 option | ||
+ | > # 이는 그림의 왼쪽을 나타내므로 | ||
+ | > # 차이가 점점 커지게 되는 오른쪽을 | ||
+ | > # 계산하기 위해서는 1-x를 취한다 | ||
+ | > f.calculated.pvalue <- 1-pf(f.calculated, | ||
+ | > f.calculated.pvalue | ||
+ | [1] 0.02652366 | ||
> # 한편, | > # 한편, | ||
> # samples t-test를) 아웃 풋은 | > # samples t-test를) 아웃 풋은 | ||
Line 361: | Line 566: | ||
> | > | ||
+ | > # 그리고 f 계산에서의 p value는 t test에서의 p.value와 같다 | ||
+ | > f.calculated.pvalue | ||
+ | [1] 0.02652366 | ||
+ | > t.result$p.value | ||
+ | [1] 0.02652366 | ||
+ | > | ||
+ | > # 또한 | ||
> # 여기엣 t 값은 t.result$statistic 으로 프린트아웃할 수 있다 | > # 여기엣 t 값은 t.result$statistic 으로 프린트아웃할 수 있다 | ||
> # 이 값이 2.33333 이었다 | > # 이 값이 2.33333 이었다 | ||
Line 383: | Line 595: | ||
[1] 2.333333 | [1] 2.333333 | ||
> | > | ||
+ | > # Now check this | ||
+ | > ss.total | ||
+ | [1] 2552 | ||
+ | > ss.between | ||
+ | [1] 392 | ||
+ | > ss.within | ||
+ | [1] 2160 | ||
+ | > ss.total | ||
+ | [1] 2552 | ||
+ | > ss.between + ss.within | ||
+ | [1] 2552 | ||
+ | > | ||
+ | > # 한편 df는 | ||
+ | > # df.total | ||
+ | > df.total | ||
+ | [1] 31 | ||
+ | > df.between | ||
+ | [1] 1 | ||
+ | > df.within | ||
+ | [1] 30 | ||
+ | > df.total | ||
+ | [1] 31 | ||
+ | > df.between + df.within | ||
+ | [1] 31 | ||
> | > | ||
> # 한 편 | > # 한 편 | ||
> | > | ||
> A | > A | ||
- | [1] 20.994218 31.148068 16.961481 27.240217 28.354539 | + | [1] 20.994218 31.148068 16.961481 27.240217 28.354539 |
- | [7] 31.914700 23.459605 35.361796 22.182136 30.847396 15.575648 | + | [6] 38.331534 |
- | [13] 41.264878 | + | [11] 30.847396 15.575648 41.264878 |
+ | [16] 22.527973 | ||
> B | > B | ||
- | [1] 12.941146 21.270062 13.235378 | + | [1] 12.941146 21.270062 13.235378 |
- | [7] 18.276359 | + | [6] 27.231465 |
- | [13] 25.018756 25.302096 28.941002 23.293888 | + | [11] 25.017185 19.639663 25.018756 25.302096 28.941002 |
+ | [16] 23.293888 | ||
> comb <- stack(list(a=A, | > comb <- stack(list(a=A, | ||
> comb | > comb | ||
Line 473: | Line 711: | ||
Residuals | Residuals | ||
--- | --- | ||
- | Signif. codes: | + | Signif. codes: |
+ | 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 | ||
> # 위에서 F value는 5.444 | > # 위에서 F value는 5.444 | ||
> # 그리고 전체적인 아웃풋을 보면 | > # 그리고 전체적인 아웃풋을 보면 | ||
Line 511: | Line 750: | ||
| | ||
2.333333 | 2.333333 | ||
- | > | ||
</ | </ |
c/ms/2023/schedule/week06_t-test_and_anova_note.1681254175.txt.gz · Last modified: 2023/04/12 08:02 by hkimscil