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c:ms:2023:schedule:week06_t-test_and_anova_note

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c:ms:2023:schedule:week06_t-test_and_anova_note [2023/04/12 09:05] – [output] hkimscilc:ms:2023:schedule:week06_t-test_and_anova_note [2024/04/08 08:42] (current) – [output] hkimscil
Line 73: Line 73:
 df.b <- n.b - 1 df.b <- n.b - 1
  
-pooled.var <- (SSa+SSb)/(df.a+df.b)+# we know that we are testing the difference  
 +# between two independent sample means. 
 +# Hence, we need to use poole variance between  
 +# the two group. See 
 +# http://commres.net/wiki/t-test#t-test_%EB%B9%84%EA%B5%90 
 +pooled.var <- (SSa + SSb) / (df.a + df.b)
 se <- sqrt(pooled.var/n.a + pooled.var/n.b) se <- sqrt(pooled.var/n.a + pooled.var/n.b)
-t.calculated <- diff/se+# Remember t test calculation is based on  
 +# diff / random error  
 +t.calculated <- diff / se
 pooled.var pooled.var
 +diff
 se se
 t.calculated t.calculated
  
 +# Now use t.test function for two group
 +# (independent sample) t-test
 +# with an assumption that variances of 
 +# the two gorup are the same.
 t.result <- t.test(A, B, var.equal = T) t.result <- t.test(A, B, var.equal = T)
 t.result t.result
 +
 +# t.result$statistic = t.calculated
 +# t.result$p.value = probability level of 
 +# wrong decision with the t calculated value
 +str(t.result)
 t.result$statistic t.result$statistic
 t.result$p.value t.result$p.value
  
-p.value <- 2*pt(-t.result$statistic, df=df.a+df.b)+# the above p.value can be obtained with  
 +# pt function 
 +p.value <- 2*pt(-t.result$statistic, df = df.a + df.b)
 p.value  p.value 
-str(t.result) 
 t.result$p.value t.result$p.value
  
Line 95: Line 113:
 #  # 
  
 +# A combined group with group A and B
 +# We call it group total
 +# we can obtain its mean, variance, ss, df, etc.
 +# 
 A A
 B B
Line 100: Line 122:
 dat dat
  
 +mean.total <- mean(dat)
 var.total <- var(dat) var.total <- var(dat)
 +# variance를 ms라고 부르기도 한다
 +ms.total <- var.total
 +
 df.total <- length(dat)-1 df.total <- length(dat)-1
 ss.total <- var.total*df.total ss.total <- var.total*df.total
 ss.total.check <- sum((dat-mean(dat))^2) ss.total.check <- sum((dat-mean(dat))^2)
 +
 +mean.total
 +var.total
 +ms.total
 +df.total 
 ss.total ss.total
 ss.total.check ss.total.check
-mean.total <- mean(dat) 
-mean.total 
  
 +# Now for each group
 mean.a <- mean(A) mean.a <- mean(A)
 mean.b <- mean(B) mean.b <- mean(B)
 +mean.a
 +mean.b
 +
 +# 그룹 간의 차이에서 나타나는 분산
 +# 수업시간에 설명을 잘 들을 것
  
 # mean.total 에서 그룹a의 평균까지의 차이를 구한 후 # mean.total 에서 그룹a의 평균까지의 차이를 구한 후
-# 이를 제곱하여 A의 숫자만큼 더한다 = +# 이를 제곱하여 그룹 A 멤버의 숫자만큼 더한다 = 
 # 즉, SS를 구하는 방법.  # 즉, SS를 구하는 방법. 
 # 전체평균에서 그룹평균을 뺀 것의 제곱을  # 전체평균에서 그룹평균을 뺀 것의 제곱을 
 # 그룹 구성원 숫자만큼 더하는 것 # 그룹 구성원 숫자만큼 더하는 것
 +# 그리고 이들을 다시 모두 더하여 
 +# ss.between에 저장
  
 +length(A) * ((mean.total - mean.a)^2)
 +length(B) * ((mean.total - mean.b)^2)
  
-length(A)*((mean.total - mean.a)^2) 
-length(B)*((mean.total - mean.b)^2) 
 ss.between <-  ss.between <- 
   length(A)*((mean.total - mean.a)^2) +    length(A)*((mean.total - mean.a)^2) + 
   length(B)*((mean.total - mean.b)^2)   length(B)*((mean.total - mean.b)^2)
- 
 ss.between ss.between
 +# df between group은 연구에 사용된 
 +# 그룹의 숫자에서 1을 뺀 숫자
 +df.between <- 2 - 1
 +# 이 그룹 간 차이에 기인하는 분산 값은
 +ms.between <- ss.between / df.between
  
 # 한편 ss.a 와 ss.b는 각 그룹 내의  # 한편 ss.a 와 ss.b는 각 그룹 내의 
Line 132: Line 173:
 ss.b <- var(B) * df.b ss.b <- var(B) * df.b
 ss.within <- ss.a + ss.b ss.within <- ss.a + ss.b
- +df.a <- length(A)-1 
-# Now check this +df.b <- length(B)-1
-ss.total +
-ss.between +
-ss.within +
-ss.total == ss.between + ss.within +
- +
-# 한편 df는  +
-# df.total  30 - 1 +
-df.between <- 2-1  # 그룹숫자 - 1 +
-df.a <- length(A)-1 # a 구성원 - 1 +
-df.b <- length(B)-1 # b 구성원 - 1+
 df.within <- df.a + df.b df.within <- df.a + df.b
 +ms.within <- ss.within / df.within
  
-df.total  +# 여기까지 우리는  
-df.between +# 전체분산 
-df.within +# 그룹간분산 
-df.total == df.between + df.within +# 그룹내분산 값을  
- +# 구한 것
-# 분산을 구하는 방법은 SS/df 이므로 +
-# 분산을 ms 라고 표기하면 우리는  +
-# ms.total, ms.between, ms.within을 구할 수 있다 +
- +
-ms.total <- ss.total / df.total +
-ms.between <- ss.between / df.between +
-ms.within <- ss.within / df.within+
  
-# 위에서 ms.between은 그룹의 차이때문에 생긴+# ms.between은 그룹의 차이때문에 생긴
 # 분산으로 IV 혹은 treatment 때문에 생기는 # 분산으로 IV 혹은 treatment 때문에 생기는
 # 차이에 기인하는 분산이고 # 차이에 기인하는 분산이고
Line 169: Line 194:
 # t test 때와 마찬가지로  # t test 때와 마찬가지로 
 # 그룹의 차이 / 랜덤 차이를 (에러 -> 분산은 에러라고도 했다) # 그룹의 차이 / 랜덤 차이를 (에러 -> 분산은 에러라고도 했다)
-# 구해볼 수 있다. 이것을 f.calculated 이라고 하고 +# 구해볼 수 있다. 
-# 이를 프린트아웃 한다+
  
 +# 즉, 그룹갑분산은 사실 = diff (between groups) 
 +# 그리고 그룹내 분산은 사실 = re
 +# 따라서 우리는 위 둘 간의 비율을 t test와 같이 
 +# 살펴볼 수 있다
 +
 +
 +# 이것을 f.calculated 이라고 하고
 f.calculated <- ms.between / ms.within f.calculated <- ms.between / ms.within
 +# 이 값을 출력해 본다
 f.calculated f.calculated
 +# 이 계산은 차이와 랜덤에러의 비율이
 +# df에 따라서 얼마나 되어야 그 차이가
 +# 충분히 큰 것인지를 판단하기 위해서
 +# 쓰인다. 여기서 df에는 두 가지 종류가
 +# 있다. df.between 그리고 df.within
  
 +# percentage of f distribution with
 +# df1 and df2 option
 +# 이는 그림의 왼쪽을 나타내므로 
 +# 차이가 점점 커지게 되는 오른쪽을 
 +# 계산하기 위해서는 1-x를 취한다
 +f.calculated.pvalue <- 1-pf(f.calculated, df1=df.between, df2=df.within)
 +f.calculated.pvalue
 # 한편,  t test를 했었을 때 (A, B 그룹을 가지고 independent  # 한편,  t test를 했었을 때 (A, B 그룹을 가지고 independent 
 # samples t-test를) 아웃 풋은  # samples t-test를) 아웃 풋은 
 t.result  t.result 
  
 +# 그리고 f 계산에서의 p value는 t test에서의 p.value와 같다
 +f.calculated.pvalue
 +t.result$p.value
 +
 +# 또한
 # 여기엣 t 값은 t.result$statistic 으로 프린트아웃할 수 있다 # 여기엣 t 값은 t.result$statistic 으로 프린트아웃할 수 있다
 # 이 값이 2.33333 이었다 # 이 값이 2.33333 이었다
Line 194: Line 243:
 t.calculated t.calculated
  
 +# Now check this
 +ss.total
 +ss.between
 +ss.within
 +ss.total 
 +ss.between + ss.within
 +
 +# 한편 df는 
 +# df.total  30 - 1
 +df.total 
 +df.between
 +df.within
 +df.total 
 +df.between + df.within
  
 # 한 편 # 한 편
Line 229: Line 292:
 sqrt(a.res.sum[[1]][1,4]) sqrt(a.res.sum[[1]][1,4])
 t.result$statistic t.result$statistic
 +
 +
 +
  
 </code> </code>
 ====== output ====== ====== output ======
 +<code>
 > # from the quiz questions > # from the quiz questions
 > # stu should understand the logic of the ttest  > # stu should understand the logic of the ttest 
Line 424: Line 491:
 > # 이 그룹 간 차이에 기인하는 분산 값은 > # 이 그룹 간 차이에 기인하는 분산 값은
 > ms.between <- ss.between / df.between > ms.between <- ss.between / df.between
 +> ms.between
 +[1] 392
 >  > 
 > # 한편 ss.a 와 ss.b는 각 그룹 내의  > # 한편 ss.a 와 ss.b는 각 그룹 내의 
Line 434: Line 503:
 > df.within <- df.a + df.b > df.within <- df.a + df.b
 > ms.within <- ss.within / df.within > ms.within <- ss.within / df.within
 +> 
 +> ms.within
 +[1] 72
 >  > 
 > # 여기까지 우리는  > # 여기까지 우리는 
c/ms/2023/schedule/week06_t-test_and_anova_note.1681257907.txt.gz · Last modified: 2023/04/12 09:05 by hkimscil
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