degrees_of_freedom
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* 샘플 개체 중 `n-1`개의 개체는 자유롭게 아무 값이나 가져도 되지만, 샘플의 평균인 $\overline{X}$ 를 유지하기 위해서 마지막의 갯체는 어쩔 수 없는 고정값을 가져야 한다. | * 샘플 개체 중 `n-1`개의 개체는 자유롭게 아무 값이나 가져도 되지만, 샘플의 평균인 $\overline{X}$ 를 유지하기 위해서 마지막의 갯체는 어쩔 수 없는 고정값을 가져야 한다. | ||
- | 샘플 평균을 유지하면서 각 개체의 점수가 자유로울 수 있는, 최대 허용된 사례수를 | + | 샘플 평균을 유지하면서 각 개체의 점수가 자유로울 수 있는, 최대 허용된 사례수를 |
예를 들면 아래는 어느 한 모집단의 구성원이 한달 동안 읽는 책의 숫자를 정리한 표이다. | 예를 들면 아래는 어느 한 모집단의 구성원이 한달 동안 읽는 책의 숫자를 정리한 표이다. | ||
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위에서 보면, 샘플의 평균은 3.5이고 (모집단 분산에서 사용되는 분산식을 사용한) 분산은 1.25이다. 이는 실제 모집단의 분산값인 1.8에 훨씬 못 미치는 수치이다. 그러나 n대신에 n-1로 나누어 주면, 샘플의 분산값은 1.67이 되는 이 분산 값이 모집단의 분산값에 더 가깝다. 또한 샘플의 분산값 계산에 쓰인 n-1인 3은 3개의 개체가 어떤 값을 가져도 나머지 한개의 값이 조정만된다면 전체 샘플의 평균값인 3.5를 유지할 수 있다. 다시 이야기 하면, 마지막 한 개의 값은 다른 개체와는 달리 어떤 숫자라도 가질 수 있는 자유를 잃게 된다. 따라서 우리는 이 샘플이 n-1의 자유도를 가졌다고 한다. 이 자유도는 ' | 위에서 보면, 샘플의 평균은 3.5이고 (모집단 분산에서 사용되는 분산식을 사용한) 분산은 1.25이다. 이는 실제 모집단의 분산값인 1.8에 훨씬 못 미치는 수치이다. 그러나 n대신에 n-1로 나누어 주면, 샘플의 분산값은 1.67이 되는 이 분산 값이 모집단의 분산값에 더 가깝다. 또한 샘플의 분산값 계산에 쓰인 n-1인 3은 3개의 개체가 어떤 값을 가져도 나머지 한개의 값이 조정만된다면 전체 샘플의 평균값인 3.5를 유지할 수 있다. 다시 이야기 하면, 마지막 한 개의 값은 다른 개체와는 달리 어떤 숫자라도 가질 수 있는 자유를 잃게 된다. 따라서 우리는 이 샘플이 n-1의 자유도를 가졌다고 한다. 이 자유도는 ' | ||
- | see also [[:why n-1]] | + | 수학적인 증명을 보려면 |
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degrees_of_freedom.txt · Last modified: 2021/03/03 11:24 by hkimscil