degrees_of_freedom
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모집단의 평균치인 $\mu$ 를 쓰는 대신에 샘플의 평균인 $\overline{X}$ 를 사용하였다는 점과 | 모집단의 평균치인 $\mu$ 를 쓰는 대신에 샘플의 평균인 $\overline{X}$ 를 사용하였다는 점과 | ||
- | 모집단 구성원의 숫자인 $ N $ 대신에 샘플의 숫자인 $ n $ 에서 $1$ 을 뺀, $n-1$ 을 사용하였다는 점이다 (n-1을 사용하는 이유에 대해서는 다른 곳에서 언급을 하였다 ([estimated standard deviation])). | + | 모집단 구성원의 숫자인 $ N $ 대신에 샘플의 숫자인 $ n $ 에서 $1$ 을 뺀, $n-1$ 을 사용하였다는 점이다 (n-1을 사용하는 이유에 대해서는 다른 곳에서 언급을 하였다 ([[:estimated standard deviation]])). |
여기에서 사용된 n-1을 degrees of freedom 혹은 자유도라고 말한다. 자유도는 해당 샘플의 평균 값을 유지하면서 자유롭게 어떤 값을 가질 수 있는 사례 수를 말한다. | 여기에서 사용된 n-1을 degrees of freedom 혹은 자유도라고 말한다. 자유도는 해당 샘플의 평균 값을 유지하면서 자유롭게 어떤 값을 가질 수 있는 사례 수를 말한다. | ||
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- | 위에서 보면, 샘플의 평균은 3.5이고 (모집단 분산에서 사용되는 분산식을 사용한) 분산은 1.25이다. 이는 실제 모집단의 분산값인 1.8에 훨씬 못 미치는 수치이다. 그러나 n대신에 n-1로 나누어 주면, 샘플의 분산값은 1.67이 | + | 위에서 보면, 샘플의 평균은 3.5이고 (모집단 분산에서 사용되는 분산식을 사용한) 분산은 1.25이다. 이는 실제 모집단의 분산값인 1.8에 훨씬 못 미치는 수치이다. 그러나 n대신에 n-1로 나누어 주면, 샘플의 분산값은 1.67이 |
수학적인 증명을 보려면 [[:why n-1]] 참조 | 수학적인 증명을 보려면 [[:why n-1]] 참조 | ||
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+ | k <- c(2, 3, 2, 4, 5, 5, 2, 2, 4, 1) | ||
+ | set.seed(1024) | ||
+ | ks <- sample(k, 4) | ||
+ | mean(ks) | ||
+ | sd(ks) | ||
+ | (sd(ks)*3)/ | ||
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+ | > k <- c(2, 3, 2, 4, 5, 5, 2, 2, 4, 1) | ||
+ | > k | ||
+ | [1] 2 3 2 4 5 5 2 2 4 1 | ||
+ | > | ||
+ | > set.seed(1024) | ||
+ | > ks <- sample(k, 4) | ||
+ | > mean(ks) | ||
+ | [1] 2.25 | ||
+ | > sd(ks) | ||
+ | [1] 1.258306 | ||
+ | > (sd(ks)*3)/ | ||
+ | [1] 0.9437293 | ||
+ | > | ||
+ | > sd(k) | ||
+ | [1] 1.414214 | ||
+ | > | ||
+ | > mean(k) | ||
+ | [1] 3 | ||
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degrees_of_freedom.txt · Last modified: 2021/03/03 11:24 by hkimscil