degrees_of_freedom
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모집단의 평균치인 $\mu$ 를 쓰는 대신에 샘플의 평균인 $\overline{X}$ 를 사용하였다는 점과 | 모집단의 평균치인 $\mu$ 를 쓰는 대신에 샘플의 평균인 $\overline{X}$ 를 사용하였다는 점과 | ||
- | 모집단 구성원의 숫자인 $ N $ 대신에 샘플의 숫자인 $ n $ 에서 $1$ 을 뺀, $n-1$ 을 사용하였다는 점이다 (n-1을 사용하는 이유에 대해서는 다른 곳에서 언급을 하였다 ([estimated standard deviation])). | + | 모집단 구성원의 숫자인 $ N $ 대신에 샘플의 숫자인 $ n $ 에서 $1$ 을 뺀, $n-1$ 을 사용하였다는 점이다 (n-1을 사용하는 이유에 대해서는 다른 곳에서 언급을 하였다 ([[:estimated standard deviation]])). |
여기에서 사용된 n-1을 degrees of freedom 혹은 자유도라고 말한다. 자유도는 해당 샘플의 평균 값을 유지하면서 자유롭게 어떤 값을 가질 수 있는 사례 수를 말한다. | 여기에서 사용된 n-1을 degrees of freedom 혹은 자유도라고 말한다. 자유도는 해당 샘플의 평균 값을 유지하면서 자유롭게 어떤 값을 가질 수 있는 사례 수를 말한다. | ||
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* 샘플 개체 중 `n-1`개의 개체는 자유롭게 아무 값이나 가져도 되지만, 샘플의 평균인 $\overline{X}$ 를 유지하기 위해서 마지막의 갯체는 어쩔 수 없는 고정값을 가져야 한다. | * 샘플 개체 중 `n-1`개의 개체는 자유롭게 아무 값이나 가져도 되지만, 샘플의 평균인 $\overline{X}$ 를 유지하기 위해서 마지막의 갯체는 어쩔 수 없는 고정값을 가져야 한다. | ||
- | 샘플 평균을 유지하면서 각 개체의 점수가 자유로울 수 있는, 최대 허용된 사례수를 | + | 샘플 평균을 유지하면서 각 개체의 점수가 자유로울 수 있는, 최대 허용된 사례수를 |
예를 들면 아래는 어느 한 모집단의 구성원이 한달 동안 읽는 책의 숫자를 정리한 표이다. | 예를 들면 아래는 어느 한 모집단의 구성원이 한달 동안 읽는 책의 숫자를 정리한 표이다. | ||
Line 30: | Line 30: | ||
| | Xi | ds | ds< | | | Xi | ds | ds< | ||
- | | | + | | 1 | 2 | -1 | 1 | |
- | | | + | | 2 | 3 | 0 | 0 | |
- | | | + | | 3 | 2 | -1 | 1 | |
- | | | + | | 4 | 4 | 1 | 1 | |
- | | | + | | 5 | 5 | 2 | 4 | |
- | | | + | | 6 | 5 | 2 | 4 | |
- | | | + | | 7 | 2 | -1 | 1 | |
- | | | + | | 8 | 2 | -1 | 1 | |
- | | | + | | 9 | 4 | 1 | 1 | |
- | | | + | | 10 | 1 | -2 | 4 | |
| sum | 30 | 0 | 18 | | | sum | 30 | 0 | 18 | | ||
| N | 10 | | | N | 10 | | ||
Line 48: | Line 48: | ||
위의 사례를 정리해 보면, 평균은 3, 분산은 1.8인 성격을 갖는 모집단이 된다. 이제 여기서 4개의 샘플단위를 뽑아서 샘플을 만들면 아래와 같다. | 위의 사례를 정리해 보면, 평균은 3, 분산은 1.8인 성격을 갖는 모집단이 된다. 이제 여기서 4개의 샘플단위를 뽑아서 샘플을 만들면 아래와 같다. | ||
- | | | | Xi | ds | ds2 | | + | | | Xi | Xi | ds | ds2 | |
- | | | | 2 | -1.5 | 2.25 | | + | | | X< |
- | | | | 5 | 1.5 | 2.25 | | + | | | X< |
- | | | | 3 | -0.5 | 0.25 | | + | | | X< |
- | | | | 4 | 0.5 | 0.25 | | + | | | X< |
| |sum | 14 | | 5 | | | |sum | 14 | | 5 | | ||
| |average | | |average | ||
Line 58: | Line 58: | ||
|variance | |variance | ||
- | 위에서 | + | 위의 샘플을 나타내는 표에서 |
- | 수학적인 증명을 보려면 [[:why n-1]] 참조 | ||
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degrees_of_freedom.txt · Last modified: 2021/03/03 11:24 by hkimscil