degrees_of_freedom
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
Both sides previous revisionPrevious revisionNext revision | Previous revisionNext revisionBoth sides next revision | ||
degrees_of_freedom [2019/09/24 10:36] – hkimscil | degrees_of_freedom [2020/04/11 18:06] – hkimscil | ||
---|---|---|---|
Line 30: | Line 30: | ||
| | Xi | ds | ds< | | | Xi | ds | ds< | ||
- | | | + | | 1 | 2 | -1 | 1 | |
- | | | + | | 2 | 3 | 0 | 0 | |
- | | | + | | 3 | 2 | -1 | 1 | |
- | | | + | | 4 | 4 | 1 | 1 | |
- | | | + | | 5 | 5 | 2 | 4 | |
- | | | + | | 6 | 5 | 2 | 4 | |
- | | | + | | 7 | 2 | -1 | 1 | |
- | | | + | | 8 | 2 | -1 | 1 | |
- | | | + | | 9 | 4 | 1 | 1 | |
- | | | + | | 10 | 1 | -2 | 4 | |
| sum | 30 | 0 | 18 | | | sum | 30 | 0 | 18 | | ||
| N | 10 | | | N | 10 | | ||
Line 58: | Line 58: | ||
|variance | |variance | ||
- | 위에서 보면, 샘플의 평균은 3.5이고 (모집단 분산에서 사용되는 분산식을 사용한) 분산은 1.25이다. 이는 실제 모집단의 분산값인 1.8에 훨씬 못 미치는 수치이다. 그러나 n대신에 n-1로 나누어 주면, 샘플의 분산값은 1.67이 | + | 위에서 보면, 샘플의 평균은 3.5이고 (모집단 분산에서 사용되는 분산식을 사용한) 분산은 1.25이다. 이는 실제 모집단의 분산값인 1.8에 훨씬 못 미치는 수치이다. 그러나 n대신에 n-1로 나누어 주면, 샘플의 분산값은 1.67이 |
- | 수학적인 증명을 보려면 [[: | + | 아래는 r에서 이를 확인하는 작업이다. 집합 k의 parameter가 아래와 같을 때 |
+ | * n = 10, | ||
+ | * mean = 3, | ||
+ | * sd = sqrt(2) = 1.414214 | ||
+ | 4개의 샘플을 (ks) 구했을 때, ks의 statistics는 아래와 같다. | ||
+ | * mean = 2.25 | ||
+ | * sd = 1.258306 | ||
+ | * n-1 대신 n을 사용했을 때는 0.9437293 | ||
- | < | + | < |
- | > mean(k) | + | ############ |
- | [1] 3 | + | set.seed(1010) |
- | > var(k) | + | n.pop <- 20 |
- | [1] 2 | + | k <- sample(1:20, n.pop, replace = T) |
- | > sd(k) | + | k.mean <- mean(k) |
- | [1] 1.414214 | + | k.pvar <- var(k)*((n.pop-1)/n.pop) ## population |
- | > | + | k.mean |
+ | k.pvar | ||
+ | ############ | ||
+ | n.samp <- 3 | ||
+ | ks <- sample(k, n.samp) | ||
+ | ks | ||
+ | ks.mean <- mean(ks) | ||
+ | ks.var <- var(ks) | ||
+ | ks.pvar <- var(ks)*((n.samp-1)/ | ||
- | > ks <- sample(k, 4) | + | ks.mean ## sample |
- | > ks | + | ks.var ## sample variance |
- | [1] 2 5 2 2 | + | ks.pvar ## sample variance as population |
- | > mean(ks) | + | k.mean ## population mean |
- | [1] 2.75 | + | k.pvar ## population variance as pop |
- | > sd(ks) | + | ############ |
- | [1] 1.5 | + | |
- | > (sd(ks)*3)/ | + | |
- | [1] 1.125 | + | |
- | > | + | |
</ | </ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | 수학적인 증명을 보려면 [[:why n-1]] 참조 | ||
+ | |||
{{tag>" | {{tag>" | ||
degrees_of_freedom.txt · Last modified: 2021/03/03 11:24 by hkimscil