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 |variance  |n-1  | 3  |  | 1.67  |
-위에서 보면, 샘플의 평균은 3.5이고 (모집단 분산에서 사용되는 분산식을 사용한) 분산은 1.25이다. 이는 실제 모집단의 분산값인 1.8에 훨씬 못 미치는 수치이다. 그러나 n대신에 n-1로 나누어 주면, 샘플의 분산값은 1.67이 된다. 이 분산 값이 모집단의 분산값에 더 가깝다. 또한 샘플의 분산값 계산에 쓰인 n-1인 3은 3개의 개체가 어떤 값을 가져도 나머지 한개의 값이 조정만된다면 전체 샘플의 평균값인 3.5를 유지할 수 있다. 다시 이야기 하면, 마지막 한 개의 값은 다른 개체와는 달리 어떤 숫자라도 가질 수 있는 자유를 잃게 된다. 따라서 우리는 이 샘플이 n-1의 자유도를 가졌다고 한다. 이 자유도는 'df'로 줄여서 많이 쓰인다.
+위에서 보면, 샘플의 평균은 3.5이고 (모집단 분산에서 사용되는 분산식을 사용한) 분산은 1.25이다. 이는 실제 모집단의 분산값인 1.8에 훨씬 못 미치는 수치이다. 그러나 n대신에 n-1로 나누어 주면, 샘플의 분산값은 1.67이 된다. 이 분산 값이 모집단의 분산값에 더 가깝다.
+또한 샘플의 분산값 계산에 쓰인 n-1인 3은 3개의 개체가 어떤 값을 가져도 나머지 한개의 값이 조정만된다면 전체 샘플의 평균값인 3.5를 유지할 수 있다. 다시 이야기 하면, 마지막 한 개의 값은 다른 개체와는 달리 어떤 숫자라도 가질 수 있는 자유를 잃게 된다. 따라서 우리는 이 샘플이 n-1의 자유도를 가졌다고 한다. 이 자유도는 'df'로 줄여서 많이 쓰인다.
+====== n-1 로 나누는 예 ======
 아래는 r에서 이를 확인하는 작업이다. 집합 k의 parameter가 아래와 같을 때
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 ############
 set.seed(1010)
-n.pop <- 100000
+n.pop <- 20
 k <- sample(1:20, n.pop, replace = T)
 k.mean <- mean(k)
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 k.pvar
 ############
-set.seed(10)
+n.samp <- 3
-ks <- sample(k, 100)
+ks <- sample(k, n.samp)
 ks
 ks.mean <- mean(ks)
 ks.var <- var(ks)
-ks.pvar <- var(ks)*(24/25)
+ks.pvar <- var(ks)*((n.samp-1)/n.samp)
-ks.mean
-ks.var
+ks.mean ## sample mean
-ks.pvar
+ks.var ## sample variance
-k.mean
+ks.pvar ## sample variance as population
-k.pvar
+k.mean ## population mean
+k.pvar ## population variance as pop
 ############
 </code>