degrees_of_freedom
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위의 사례를 정리해 보면, 평균은 3, 분산은 1.8인 성격을 갖는 모집단이 된다. 이제 여기서 4개의 샘플단위를 뽑아서 샘플을 만들면 아래와 같다. | 위의 사례를 정리해 보면, 평균은 3, 분산은 1.8인 성격을 갖는 모집단이 된다. 이제 여기서 4개의 샘플단위를 뽑아서 샘플을 만들면 아래와 같다. | ||
- | | | Xi | Xi | ds | ds2 | | + | | | | Xi | ds | ds2 | |
- | | | X< | + | | | | 2 | -1.5 | 2.25 | |
- | | | X< | + | | | | 5 | 1.5 | 2.25 | |
- | | | X< | + | | | | 3 | -0.5 | 0.25 | |
- | | | X< | + | | | | 4 | 0.5 | 0.25 | |
| |sum | 14 | | 5 | | | |sum | 14 | | 5 | | ||
| |average | | |average | ||
Line 58: | Line 58: | ||
|variance | |variance | ||
- | 위의 샘플을 나타내는 표에서 | + | 위에서 |
+ | |||
+ | 또한 샘플의 분산값 계산에 쓰인 n-1인 3은 3개의 개체가 어떤 값을 | ||
+ | |||
+ | ====== n-1 로 나누는 | ||
+ | |||
+ | 아래는 r에서 이를 확인하는 작업이다. 집합 k의 parameter가 아래와 같을 때 | ||
+ | * n = 10, | ||
+ | * mean = 3, | ||
+ | * sd = sqrt(2) = 1.414214 | ||
+ | |||
+ | 4개의 샘플을 (ks) 구했을 때, ks의 statistics는 아래와 같다. | ||
+ | * mean = 2.25 | ||
+ | * sd = 1.258306 | ||
+ | * n-1 대신 n을 사용했을 때는 0.9437293 | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | ############ | ||
+ | set.seed(1010) | ||
+ | n.pop <- 20 | ||
+ | k <- sample(1: | ||
+ | k.mean <- mean(k) | ||
+ | k.pvar <- var(k)*((n.pop-1)/ | ||
+ | k.mean | ||
+ | k.pvar | ||
+ | ############ | ||
+ | n.samp <- 3 | ||
+ | ks <- sample(k, n.samp) | ||
+ | ks | ||
+ | ks.mean <- mean(ks) | ||
+ | ks.var <- var(ks) | ||
+ | ks.pvar <- var(ks)*((n.samp-1)/ | ||
+ | |||
+ | ks.mean ## sample mean | ||
+ | ks.var ## sample variance | ||
+ | ks.pvar ## sample variance as population | ||
+ | k.mean ## population mean | ||
+ | k.pvar ## population variance as pop | ||
+ | ############ | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | 수학적인 증명을 보려면 | ||
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degrees_of_freedom.1586846536.txt.gz · Last modified: 2020/04/14 15:42 by hkimscil