estimated_standard_deviation
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estimated_standard_deviation [2020/05/04 23:26] – [Proof] hkimscil | estimated_standard_deviation [2020/09/18 18:50] – hkimscil | ||
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Line 5: | Line 5: | ||
\begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||
- | \hat{\sigma^{2}} = \dfrac {\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{(X_{i}-\mu)}} {n} | + | \hat{\sigma}^{2} = \dfrac {\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{(X_{i}-\mu)}} {n} |
\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
Line 11: | Line 11: | ||
\begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||
- | \hat{\sigma^{2}} = \frac {\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{(X_{i}-\overline{X})}} {n} | + | \hat{\sigma}^{2} = \frac {\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{(X_{i}-\overline{X})}} {n} |
\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
\begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||
- | \hat{\sigma^{2}} = \frac {\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{(X_{i}-\overline{X})}} {n-1} | + | \hat{\sigma}^{2} = \frac {\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{(X_{i}-\overline{X})}} {n-1} |
\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
Line 23: | Line 23: | ||
====== 직관적 이해 ====== | ====== 직관적 이해 ====== | ||
위에서 n-1 을 사용하기 위해서 추정하는 것은 | 위에서 n-1 을 사용하기 위해서 추정하는 것은 | ||
+ | |||
\begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||
- | \displaystyle\sum_{i=1}^{n}{(X_{i}-\mu)} > \displaystyle\sum_{i=1}^{n}{(X_{i}-\overline{X})}} | + | \sum_{i=1}^{n} {(X_{i}-\mu)} > \sum_{i=1}^{n} {(X_{i}-\overline{X})} |
\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
+ | |||
라는 점이다. 따라서 n 대신 n-1로 나눠주어서 " | 라는 점이다. 따라서 n 대신 n-1로 나눠주어서 " | ||
Line 48: | Line 50: | ||
| | | SS< | | | | SS< | ||
- | 이렇게 얻은 SS< | + | 이렇게 얻은 SS< |
Line 244: | Line 246: | ||
abline(v=mean.p, | abline(v=mean.p, | ||
</ | </ | ||
- | * 모집단에서 4개의 원소를 샘플로 | + | * 모집단에서 |
- | * 1부터 40까지의 집합을 만들어 range에 기록해두고 | + | * 1부터 40까지의 집합을 만들어 range에 기록해두고 |
- | * $\sum{(x-\overline{x})}$ 에서 $\overline(x)$ 대신 1:40 까지의 숫자를 넣어 결과를 구해본다. | + | * $\sum{(x-\overline{x})}$ 에서 $\overline(x)$ 대신 1:40 까지의 숫자를 넣어 결과를 구해본다. 즉, SS파트를 구해보는데 샘플의 평균인 23외에 1에서 40까지의 숫자를 대입하여 SS값을 구하여 기록한다는 뜻이다. |
* 이를 plot한다. | * 이를 plot한다. | ||
estimated_standard_deviation.txt · Last modified: 2023/09/13 11:00 by hkimscil