estimated_standard_deviation
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| \begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||
| - | \hat{\sigma}^{2} | + | \hat{\sigma}^{2} |
| \end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
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| | | | SS< | | | | SS< | ||
| - | 이렇게 얻은 SS< | + | 이렇게 얻은 SS< |
| Line 479: | Line 479: | ||
| \end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
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| + | ---- | ||
| 만약에 우리가 population의 variance를 구하듯이 n을 이용한다고 하면, | 만약에 우리가 population의 variance를 구하듯이 n을 이용한다고 하면, | ||
| Line 485: | Line 487: | ||
| & = & \dfrac{1}{n} E \left[\sum{(X_{i}-\overline{X})^{2}} \right] \\ | & = & \dfrac{1}{n} E \left[\sum{(X_{i}-\overline{X})^{2}} \right] \\ | ||
| & = & \dfrac{1}{n} (n-1) \sigma^{2} \\ | & = & \dfrac{1}{n} (n-1) \sigma^{2} \\ | ||
| - | & = & (\dfrac{n-1}{n}) \sigma^{2} \\ | + | & = & \left(\dfrac{n-1}{n}\right) \sigma^{2} \\ |
| \end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
| 즉, 원래 $\sigma^2$ 값보다 조금 작은 값을 갖게 될 것이다 (이를 biased result라고 한다). | 즉, 원래 $\sigma^2$ 값보다 조금 작은 값을 갖게 될 것이다 (이를 biased result라고 한다). | ||
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estimated_standard_deviation.txt · Last modified: 2023/09/13 11:00 by hkimscil