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Line 11: Line 11:
  
 \begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
-\hat{\sigma}^{2} \frac {\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{(X_{i}-\overline{X})}} {n} +\hat{\sigma}^{2} \neq \frac {\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{(X_{i}-\overline{X})}} {n} 
 \end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
  
Line 50: Line 50:
 |    |    | SS<sub>samp</sub>  | 98  | |    |    | SS<sub>samp</sub>  | 98  |
  
-이렇게 얻은 SS<sub>samp</sub>값은 98인데, 이 값은 SS<sub>pop</sub> 값보다 작다. 아래의 R code는 이를 확인해 보는 작업이다. 각각의 샘플에서 (n=3) 취한 SS<sub>samp</sub> 값은 대개는 SS<sub>pop</sub>값보다 작은 경향을 띈다. 따라서 이 작은 값을 상쇄하기 위해서 n 대신 n-1 로 SS<sub>samp</sub> 값을 나누어 준다.+이렇게 얻은 SS<sub>samp</sub>값은 98인데, 이 값은 SS<sub>pop</sub> 값보다 작다. 아래의 R code는 이를 확인해 보는 작업이다. 각각의 샘플에서 (n=3) 취한 SS<sub>samp</sub> 값은 SS<sub>pop</sub>값보다 작게 된다. 따라서 이 작은 값을 상쇄하기 위해서 n 대신 n-1 로 SS<sub>samp</sub> 값을 나누어 준다.
  
  
Line 223: Line 223:
  
 ''sum%%(%%%%(%%ks-k.mean)^2) '' > ''sum%%(%%%%(%%ks-ks.mean)^2) ''  즉, ''sum%%(%%%%(%%ks-k.mean)^2) '' > ''sum%%(%%%%(%%ks-ks.mean)^2) ''  즉,
-$\sum({X_{i}-\mu})^{2} > \sum({X_{i}-\overline{X}})^{2}$ 의 경향이 다.+$\sum({X_{i}-\mu})^{2} > \sum({X_{i}-\overline{X}})^{2}$ 이다.
  
 이를 그림으로 설명하면 다음과 같다. 아래에서 녹색의 세로선은 모집단의 평균값이고, 붉은색의 세로선은 3개로 이루어진 샘플의 평균값이다. 그리고 녹색 가로선은 3개의 샘플요소와 모집단평균과의 ($\mu$) 차이값들이고, 적색가로선은 3개의 샘플요소와 샘플평균과의 ($\overline{X}$) 차이값이다. 이 차이값들을 모아서 길이를 비교한 것이 그래프의 하단이다. 적색가로선 세개의 합이 녹색가로선 세개의 합보다 작다.  이를 그림으로 설명하면 다음과 같다. 아래에서 녹색의 세로선은 모집단의 평균값이고, 붉은색의 세로선은 3개로 이루어진 샘플의 평균값이다. 그리고 녹색 가로선은 3개의 샘플요소와 모집단평균과의 ($\mu$) 차이값들이고, 적색가로선은 3개의 샘플요소와 샘플평균과의 ($\overline{X}$) 차이값이다. 이 차이값들을 모아서 길이를 비교한 것이 그래프의 하단이다. 적색가로선 세개의 합이 녹색가로선 세개의 합보다 작다. 
Line 479: Line 479:
 \end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
  
 +
 +----
 만약에 우리가 population의 variance를 구하듯이 n을 이용한다고 하면,  만약에 우리가 population의 variance를 구하듯이 n을 이용한다고 하면, 
  
Line 485: Line 487:
 & = & \dfrac{1}{n} E \left[\sum{(X_{i}-\overline{X})^{2}} \right] \\ & = & \dfrac{1}{n} E \left[\sum{(X_{i}-\overline{X})^{2}} \right] \\
 & = & \dfrac{1}{n} (n-1) \sigma^{2} \\ & = & \dfrac{1}{n} (n-1) \sigma^{2} \\
-& = & (\dfrac{n-1}{n}) \sigma^{2} \\+& = & \left(\dfrac{n-1}{n}\right) \sigma^{2} \\
 \end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
  
estimated_standard_deviation.1607162773.txt.gz · Last modified: 2020/12/05 19:06 by hkimscil

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