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--- expected_value_and_variance_properties [2025/09/06 09:45] – [e.gs in R] hkimscil
+++ expected_value_and_variance_properties [2025/09/06 10:28] (current) – [e.gs in R] hkimscil
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 # variance theorem 4-1, 4-2
 # http://commres.net/wiki/variance_theorem
 # need a function, rnorm2
-rnorm2 <- function(n,mean,sd) { mean+sd*scale(rnorm(n)) }
+rnorm2 <- function(n,mean,sd) {
+    mean+sd*scale(rnorm(n))
+}
 m <- 50
 v <- 4
 n <- 100000
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 x3 <- rnorm2(n, m, sqrt(v))
-m.x1 <- round(mean(x1),3)
+# Note: x1, x2, x3는 평균과 표준편차를
-m.x2 <- round(mean(x2),3)
+# 같은 값으로 갖는 (공유하는) 독립적인
-m.x3 <- round(mean(x3),3)
+# 집단
-m.x1
-m.x2
-m.x3
 y1 <- 3*x1 +5
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 exp.y1
 exp.3xplus5
-v.x1 <- var(x1)
-v.x2 <- var(x2)
-v.x3 <- var(x3)
-v.x1
-v.x2
-v.x3
 var(x1)
 var((3*x1)+5)
 ^2 * var(x1)
-var(y1)  # 9 * var(x)
+var(y1)  # 9 * var(x) 위와 동일
 v.12 <- var(x1 + x2)
 v.12
 ######################################
 ## v.12 should be near var(x1)+var(x2)
 ######################################
-## 정확히 2*v가 아닌 이유는 x1, x2가
+# 정확히 2*v가 아닌 이유는 x1, x2가
-## 아주 약간은 (random하게) dependent하기 때문
+# 아주 약간은 (random하게) dependent하기 때문
-##(혹은 상관관계가 있기 때문)
+# (혹은 상관관계가 있기 때문, covariance가
-## theorem 5-1 에서
+# 있기 때문)
-## var(x1+x2) = var(x1)+var(x2)+ (2*cov(x1,x2))
+# theorem 5-1 에서
+# var(x1+x2) = var(x1)+var(x2)+ (2*cov(x1,x2))
 cov.x1x2 <- cov(x1,x2)
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