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--- factor_analysis [2019/11/10 16:59] – hkimscil
+++ factor_analysis [2019/11/20 10:26] – [excersize] hkimscil
@@ Line 204: / Line 204: @@
 \end{pmatrix}
 $$
 실제 데이터에서 구한 variance covariance 값과 factor 분석에 기반한 이론 적인 variance covariance 테이블을 비교해 볼 수 있다. 이를 통해서 각 Factor의 $\beta_{ij}$ laoding 값을 유추해 볼 수 있을 것이다. Regression방법은 F1과 F2가 observed된 변인이 아니기에 할 수가 없었고, 위의 방법으로 Beta값들을 구한다면 각 **요인(factor)**에 대한 beta값을 바탕으로 변인들에 대한 regression공식을 완성할 수 있게 된다.
@@ Line 253: / Line 251: @@
 ====== Factor solution among many . . . ======
-Principal component factor analysis
 | Variable, \\ Y<sub>i</sub>  |  Observed \\ variance, S<sup>2</sup><sub>i</sub>  |  Communality, \\ $\beta^2_{i1} +\beta^2_{i2} $  |
@@ Line 314: / Line 311: @@
 각주 1) -> finance = 수학능력 = F1
 각주 2), 3) -> marketing, policy = 언어능력 = F2
-각주 4)는  아래와 같이 구함
+각주 4)는  아래와 같이 구함 = Eigenvalue라 부른다
 <code>
@@ Line 733: / Line 730: @@
 <code>
-> # d = read.table("http://www.stanford.edu/class/psych253/data/personality0.txt")
+> # d <- read.table("http://www.stanford.edu/class/psych253/data/personality0.txt")
-> d = read.table("http://commres.net/wiki/_media/r/personality0.txt")
+> d <- read.table("http://commres.net/wiki/_media/r/personality0.txt")
 > head(d)
@@ Line 1045: / Line 1042: @@
 </code>
+===== communality =====
+<code>
+> fa.sort(data.frame(d.fa.so$communality))
+        d.fa.so.communality order
+outgoin           0.7376260     1
+disorgn           0.7329193    30
+organiz           0.7136615    31
+quiet             0.7107357     2
+tense             0.6925168    15
+withdrw           0.6650390     4
+sociabl           0.6302538     5
+talkatv           0.6221579     3
+relaxed           0.6166856    17
+friendl           0.6063722    24
+worryin           0.6046637    16
+contrar           0.5949600    26
+anxious           0.5893186    18
+shy               0.5859167     6
+lazy              0.5771937    10
+respnsi           0.5750101    12
+hardwrk           0.5585236     9
+carelss           0.5523099    32
+kind              0.5251513    22
+discipl           0.5096792     8
+laidbck           0.4980387    19
+harsh             0.4791709    28
+distant           0.4785914     7
+coopera           0.4574619    23
+opposng           0.4572599    27
+agreebl           0.4508557    21
+persevr           0.4442142    11
+givinup           0.4409678    13
+easygon           0.4340117    20
+criticl           0.4333566    29
+approvn           0.3705982    25
+lax               0.3295470    14
+>
+</code>
 ===== eigenvalues =====
+위의 아웃풋에서 (d.fa.so)
+SS loadings (eigenvalue 라고 부른다)
 <code>                       MR1  MR2  MR4  MR5  MR3  MR6
 SS loadings           4.50 3.19 2.97 2.55 2.31 2.16
@@ Line 1057: / Line 1094: @@
 </code>
 SS loadings           <fc #ff0000>4.50</fc>
+SS total              <fc #ff0000>32.14286</fc> (성격변인 들의 SS값을 모두 더한 값 즉, 각 변인의 SS값을 구하여 이를 더한 값)
+$\frac {4.5}{32.14286} = 0.14$
 Proportion Var        <fc #ff0000>0.14</fc>
 eigenvalues for factor 1
-<code>d.fa.s$loadings
-d.fa.s.loadings.f1 <- d.fa.s$loadings[,1]
+| SS loadings \\ eigenvalue  | 4.50  | 3.19  | 2.97  | 2.55  | 2.31  | 2.16  |
-ev_fa1 <- sum(data.frame(d.fa.s.loadings.f1)^2)
+|                            | $\frac {4.5}{32.14286}$  | $\frac {3.19}{32.14286}$  | $\frac {2.97}{32.14286}$  | $\frac {2.55}{32.14286}$  | $\frac {2.31}{32.14286}$  | $\frac {2.16}{32.14286}$  |
+| Proportion Var          | 0.14  | 0.10  | 0.09  | 0.08  | 0.07  | 0.07  |
+| Cumulative Var          | 0.14  | 0.24  | 0.33  | 0.41  | 0.48  | 0.55  |
+아래는 loading값 중 첫번 째 팩터의 합을 (eigenvalue)  체크하는 방법
+<code>d.fa.so$loadings
+d.fa.so.loadings.f1 <- d.fa.so$loadings[,1]
+ev_fa1 <- sum(data.frame(d.fa.so.loadings.f1)^2)
 # this value should be matched with SS loadings for MR1
 ev_fa1
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 \end{eqnarray*}
-Proportion of Factor 1's contribution
+<code>
-<code>> ev_fa1/length(d.fa.s.loadings.f1)
+> (4.50+3.19+2.97+2.55+2.31+2.16)/32.14286
-[1] 0.1406331
+[1] 0.5500444
-></code>
+</code>
 ===== specific variance =====
 - communality
 Uniqueness
 <code>
-data.frame(d.fa.s$uniquenesses)
+data.frame(d.fa.so$uniquenesses)
-        d.fa.s.uniquenesses
+        d.fa.so.uniquenesses
 outgoin           0.2623740
 quiet             0.2892643
@@ Line 1123: / Line 1167: @@
 uniqueness for variable 1 (v1)
-<code>> d.fa.s.loadings.v1 <- d.fa.s$loadings[1,]
+<code>> d.fa.so.loadings.v1 <- d.fa.so$loadings[1,]
-> d.fa.s.communality.v1 <- sum(d.fa.s.loadings.v1^2)
+> d.fa.so.communality.v1 <- sum(d.fa.so.loadings.v1^2)
-> d.fa.s.uniqeness.v1 <- 1 - d.fa.s.communality.v1
+> d.fa.so.uniqeness.v1 <- 1 - d.fa.so.communality.v1
-> d.fa.s.communality.v1
+> d.fa.so.communality.v1
 [1] 0.737626
-> d.fa.s.uniqeness.v1
+> d.fa.so.uniqeness.v1
 [1] 0.262374
 > </code>
-> d.fa.s.communality.v1  = [1] 0.737626 = 0.74
+> d.fa.so.communality.v1  = [1] 0.737626 = 0.74
-> d.fa.s.uniqeness.v1  = [1] 0.262374 = 0.26
+> d.fa.so.uniqeness.v1  = [1] 0.262374 = 0.26
 ===== plotting =====
 intronductory
 <code>
-load12 <- d.fa.s$loadings[,1:2] # for factor 1 and 2
+load12 <- d.fa.so$loadings[,1:2] # for factor 1 and 2
 plot(load12, type='n')
-text(load12, labels=names(d.fa.s.loadings.f1), cex=.7)
+text(load12, labels=names(d.fa.so.loadings.f1), cex=.7)
 </code>
 <code>
-load23 <- d.fa.s$loadings[,2:3] # for factor 1 and 2
+load23 <- d.fa.so$loadings[,2:3] # for factor 1 and 2
 plot(load23, type='n')
-text(load23, labels=names(d.fa.s.loadings.f1), cex=.7)
+text(load23, labels=names(d.fa.so.loadings.f1), cex=.7)
 </code>
 <code>
-load123 <- d.fa.s$loadings[,1:3] # for factor 1 and 2
+load123 <- d.fa.so$loadings[,1:3] # for factor 1 and 2
 plot(load123, type='n')
-text(load123, labels=names(d.fa.s.loadings.f1), cex=.7)
+text(load123, labels=names(d.fa.so.loadings.f1), cex=.7)
 </code>
 ====== E.g., 4 ======
@@ Line 1388: / Line 1432: @@
 head(saq)
 </code>
+see [[:SAQ]]
 ====== e.g., 5 ======
 {{:r:EFA.csv}}