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--- geometric_sequences_and_sums [2021/10/22 14:19] – [Geometric Sequence] hkimscil
+++ geometric_sequences_and_sums [2021/10/22 14:25] (current) – [with Infinite Series (n이 무한대일 때)] hkimscil
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 \end{eqnarray*}
-====== with Infinite Series (k가 무한대일 때) ======
+====== with Infinite Series (n이 무한대일 때) ======
-k가 무한히 간다고 하고, r 이 -1 과 1 사이의 숫자라고 할 때 (여기서 -1, 0, 1은 포함하지 않는다. diminishing geometric series):
+n이 무한히 간다고 하고, r 이 -1 과 1 사이의 숫자라고 할 때 (여기서 -1, 0, 1은 포함하지 않는다. diminishing geometric series):
 \begin{eqnarray*}
-\sum_{k=0}^{\infty}(ar^k)
+\sum_{n=0}^{\infty}(ar^n) & = & a \cdot \frac {(1 - r^{n})}{1-r} \\
-& = & a \cdot \frac {(1 - r^{n})}{1-r} \\
+& & \text{when } \\
-\text{when } \\
+& & n -> \infty, |r| < 1, r \ne 0  \\
-k -> \infty, |r| < 1, r \ne 0  \\
+& & r^{n} = 0 \\
-r^{n} = 0 \\
+\therefore \; \; \sum_{n=0}^{\infty}(ar^n) & = & a \cdot \left(\frac{1}{1-r}\right)
-& = & a \cdot \left(\frac{1}{1-r}\right)
 \end{eqnarray*}