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--- hypothesis_testing [2023/11/27 07:12] – [가설검증] hkimscil
+++ hypothesis_testing [2023/11/27 07:25] (current) – [가설검증] hkimscil
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   * 그런데, 이 특정한 샘플의 평균은 60점이다. 이 점수가 의미하는 것은 두 가지이다.
     * 첫 째는 100중 95는 샘플의 평균이 45에서 55에서 나와야 하는데, 이 번 샘플은 이 확률에 걸리지 않은 특이한 케이스이다. 즉, 나머지 5%의 확률에 걸려 60점이라는 점수가 나왔다. 이는 위키의 효과가 없었음을 가정하고, 그럼에도 불구하고, 특이하게 높은 점수가 나왔다고 주장하는 것이 된다. 그러나, 이 주장의 확률은 5%에 불과하다.
-    * 다른 하나는, 이 위키 샘플이 평범한 학생의 샘플이 아니다. 즉, N(50, 10)의 모집단에서 추출되는 그런 샘플이 아닌, 특별한 샘플이기에 학생들의 평균이 높은 것이다. 이를 알기 쉽게 이야기하면 오른 쪽 빨간 집단에 속하는 학생이기에 그런 점수가 나온 것이다. 이것이 의미하는 것은 위키를 이용한 학생은 평범한 모집단에 속하지 않는다는 것을 말하는데, 이는 곧 위키의 효과가 있다는 것을 주장하는 것이 된다. 그런데, 이 주장이 맞을 확률이 이 전과 같이 5%가 아닌, 95%이다. 따라서, 후자를 택하는 것이 더 안전한 결론이 된다. 이는 곧 영가설을 부정하고 (위키가 효과가 없다는 것), 연구가설을 채택하는 것이 된다. **이로써 우리는 연구가설을 검증한 것이 된다**.
+    * 다른 하나는, 이 위키 샘플이 평범한 학생의 샘플이 아니다. 즉, $\overline{X} \sim N(50, 100)$의 모집단에서 추출되는 그런 샘플이 아닌, 특별한 샘플이기에 학생들의 평균이 높은 것이다. 이를 알기 쉽게 이야기하면 오른 쪽 빨간 집단에 속하는 학생이기에 그런 점수가 나온 것이다. 이것이 의미하는 것은 위키를 이용한 학생은 평범한 모집단에 속하지 않는다는 것을 말하는데, 이는 곧 위키의 효과가 있다는 것을 주장하는 것이 된다. 그런데, 이 주장이 맞을 확률이 이 전과 같이 5%가 아닌, 95%이다. 따라서, 후자를 택하는 것이 더 안전한 결론이 된다. 이는 곧 영가설을 부정하고 (위키가 효과가 없다는 것), 연구가설을 채택하는 것이 된다. **이로써 우리는 연구가설을 검증한 것이 된다**.
+    * 그리고 위에서 구한 $45 ~ 55$의 구간을 우리는 confidence interval이라고 부르며
+    * standard error 두 단위를 쓴 95%를 confidence level 이라고 부른다.
+    * 반면에 5%의 error 가능성을 type I error 혹은 probability level이라고 (줄여서 p-level 혹은 p-value) 부른다.
+위에서 언급한 두개의 standard error를 사용하여 confidence interval을 구하는 것을 책에서는
+$ a = 2 (1.96)$
+$ a = 3 (2.58)$
+$$ \overline{X} \pm a * \frac{\sigma}{\sqrt{n}} $$
+$$ \overline{X} \pm a * \frac{s}{\sqrt{n}} $$
 ====== z test ======