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--- r:semipartial [2018/06/17 13:19] – hkimscil
+++ r:semipartial [2018/11/26 09:59] (current) – [m2] hkimscil
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 http://faculty.cas.usf.edu/mbrannick/regression/Partial.html
-<code>SATQ <- c(500, 550, 450, 400, 600, 650, 700, 550, 650, 550)
+<code>
+options(digits = 3)
+SATQ <- c(500, 550, 450, 400, 600, 650, 700, 550, 650, 550)
 CLEP <- c(30, 32, 28, 25, 32, 38, 39, 38, 35, 31)
 MathGPA <- c(2.8, 3, 2.9, 2.8, 3.3, 3.3, 3.5, 3.7, 3.4, 2.9)
@@ Line 30: / Line 32: @@
 </code>
-<code>> cor(data)
+<code>cor(data)</code>
+<code>
           SATQ   CLEP MathGPA
 SATQ    1.0000 0.8745  0.7180
@@ Line 36: / Line 39: @@
 MathGPA 0.7180 0.8763  1.0000
 </code>
+====== m1 ======
 <code>m1 <- lm(data1$MathGPA ~ data1$SATQ)
 m1
@@ Line 96: / Line 99: @@
 round(cor(data1),3)
 </code>
+<code>         SATQ MathGPA  Pred Resid
+SATQ    1.000   0.718 1.000 0.000
+MathGPA 0.718   1.000 0.718 0.696
+Pred    1.000   0.718 1.000 0.000
+Resid   0.000   0.696 0.000 1.000</code>
+  * MathGPA에 대한 SATQ의 상관계수값은 %%(%%r%%)%% .718 이다.
+  * 또한 SATQ와 Pred 간의 상관계수값은 1 이다. Pred값은 아래 regression model의 선형방정식 해이므로 SATQ의 값에 따라서 일정한 값을 (해를) 갖는다.
+    * Pred = 1.784810 + 0.002456 * data1%%$%%SATQ
+  * 독립변인인 SATQ와 Resid의 상관관계는 0. 또한 Resid와 Pred 또한 0.
+    * Y의 variance는 X(독립변인, 즉 SATQ)로 설명되는 부분과 그 나머지(독립변인과 아무 관계가 없는)로 이루어져 있다. 설명되는 부분은 X로 만들어진 regression line (선형방정식)으로 구성되므로 X(SATQ)와 Pred은 1의 상관관계를, SATQ와 Resid는 0의 상관관계를 갖는다.
+====== m2 ======
 <code>
@@ Line 159: / Line 177: @@
 Resid   0.000   0.482 0.000 1.000
 </code>
+  * 상관관계 (CLEP * MathGPA) = .876 으로 SAT-Q와 MathGPA보다 높다.
+  * 종속변인인 MathGPA와 Resid와의 상관관계는 .482
+  * Pred value와 CLEP(독립변인)과는 상관관계 1.
+  * Resid는 독립변인과도 또한 Pred와도 상관관계 없음 (0).
 <code>
 data3
@@ Line 175: / Line 199: @@
   550   31
 </code>
+<code>
+> mall <- lm(data$MathGPA ~ data$CLEP + data$SATQ)
+>
+</code>
+<code>
+> mall
+Call:
+lm(formula = data$MathGPA ~ data$CLEP + data$SATQ)
+Coefficients:
+(Intercept)    data$CLEP    data$SATQ
+.160756     0.072929    -0.000702
+> summary(mall)
+Call:
+lm(formula = data$MathGPA ~ data$CLEP + data$SATQ)
+Residuals:
+     Min       1Q   Median       3Q      Max
+-0.19789 -0.12897 -0.00053  0.13117  0.22640
+Coefficients:
+             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
+(Intercept)  1.160756   0.408112    2.84    0.025 *
+data$CLEP    0.072929   0.025380    2.87    0.024 *
+data$SATQ   -0.000702   0.001256   -0.56    0.594
+---
+Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
+Residual standard error: 0.171 on 7 degrees of freedom
+Multiple R-squared:  0.778,	Adjusted R-squared:  0.714
+F-statistic: 12.2 on 2 and 7 DF,  p-value: 0.00518
+> </code>
+<code>Intercept = 1.16, t=2.844, p < .05
+CLEP = 0.07, t=2.874, p < .05
+SATQ = -.0007, t=-0.558, n.s.
+</code>
+====== m3 ======
 <code>
 m3 <- lm(CLEP ~ SATQ, data=data3)
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 $$
 r_{12.3} =  \cfrac { \text r^{}_{12} - r^{}_{13}r^{}_{23}} { \sqrt{1-r^{2}_{13}} \sqrt{1-r^{2}_{23}} }
 $$
+where
+  * 1 = MathGPA
+  * 2 = CLEP
+  * 3 = SATQ
+$$
+r_{12.3} =  \cfrac { \text .88 - (.87)(.72)} { \sqrt{1-.87^{2}} \sqrt{1-.72^{2}} }
+$$
+$$
+r_{12.3} =  \huge r_{\huge MathGPA:CLEP.SATQ} = .73
+$$