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--- regression [2020/11/05 17:37] – hkimscil
+++ regression [2020/11/17 19:28] – [표준오차 잔여변량 (standard error residual)] hkimscil
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 ========== 표준오차 잔여변량 (standard error residual) ==========
-<imgcaption regression_line_01|평균값만으로 Y값을 예측하는 경우>{{ :r.predicted.unpredicted.err.yaxis.png?250|}}</imgcaption>
+{{ :r.predicted.unpredicted.err.yaxis.png?250|}}
 <imgref regression_line_01>은 변인 X 와 Y 간의 관계를 (association) 나타내주는 그래프이다. 그리고, 이 그래프에서 $\overline{Y} = 30$ 이다. 이 데이터 중에서 X에 대한 정보가 없다고 가정하고, Y 관측치를 예측하려면 어떻게 해야 할까? 당연히 연구자는 자신이 가지고 있는 Y 변인 데이터의 중앙값인 평균 ( $\overline{Y}$ ) 을 사용하려고 할 것이다. 이 평균값으로 각 개인의 값(Y)을 예측한 한 후, 이 오차를 제곱하여 모두 더한 것이 바로 Sum of Square 값인 $SS$ 이다.
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    * $\displaystyle t=\frac{b_{1}}{s_{b_{1}}}$
-   * $\displaystyle s_{b_{1}} = \frac {MSE}{SS_{X}} = \frac{\sqrt{\frac{SSE}{n-2}}}{\sqrt{SS_{X}}} = \display\frac{\sqrt{\frac{\Sigma{(Y-\hat{Y})^2}}{n-2}}}{\sqrt{\Sigma{(X_{i}-\bar{X})^2}}} $
+   * $\displaystyle s_{b_{1}} = \frac {MSE}{SS_{X}} = \frac{\sqrt{\frac{SSE}{n-2}}}{\sqrt{SS_{X}}} = \displaystyle \frac{\sqrt{\frac{\Sigma{(Y-\hat{Y})^2}}{n-2}}}{\sqrt{\Sigma{(X_{i}-\bar{X})^2}}} $
 ^ X  ^ Y  ^ $X-\bar{X}$  ^ ssx  ^ sp  ^ y<sub>predicted</sub>  ^ error  ^ error<sup>2</sup>  ^
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 SSE = Sum of Square Error
 기울기 beta(b)에 대한 표준오차값은 아래와 같이 구한다.
-$$ se_{\beta} = \frac {\sqrt{SSE/n-2}}{\sqrt{SSX}} \\
+\begin{eqnarray*}
- & = &  \frac {\sqrt{1.1/3}}{\sqrt{10}} = 0.191485 $$
+se_{\beta} & = & \frac {\sqrt{SSE/n-2}}{\sqrt{SSX}} \\
+& = & \frac {\sqrt{1.1/3}}{\sqrt{10}}  \\
+& = & 0.191485
+\end{eqnarray*}
 그리고 b = 0.7
 따라서 t = b / se = 3.655631