sample_proportions_is_not_a_binomial_distribution:output02
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Both sides previous revisionPrevious revision | |||
| sample_proportions_is_not_a_binomial_distribution:output02 [2025/11/12 07:38] – removed - external edit (Unknown date) 127.0.0.1 | sample_proportions_is_not_a_binomial_distribution:output02 [2025/11/12 07:38] (current) – ↷ Page moved from sampling_proportion_is_not_binomial_distribution:output02 to sample_proportions_is_not_a_binomial_distribution:output02 hkimscil | ||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| + | < | ||
| + | > set.seed(101) | ||
| + | > k <- 1000 | ||
| + | > n <- 100 | ||
| + | > p <- 1/4 | ||
| + | > q <- 1-p | ||
| + | > # in order to clarify what we are doing | ||
| + | > # X~B(n,p) 일 때, 100개의 검볼을 샘플링해서 | ||
| + | > # red gumball을 세봤더니 | ||
| + | > rbinom(1, | ||
| + | [1] 24 | ||
| + | > | ||
| + | > # 아래는 이것을 1000번 (k번) 한 것 | ||
| + | > numbers.of.red.gumball <- rbinom(k, n, p) | ||
| + | > head(numbers.of.red.gumball) | ||
| + | [1] 18 27 27 22 23 26 | ||
| + | > | ||
| + | > # 아래처럼 n으로 (100개의 검볼이 총 숫자이므로) | ||
| + | > # 나눠주면 비율을 구할 수 있다 | ||
| + | > proportions.of.rg <- numbers.of.red.gumball/ | ||
| + | > ps.k <- proportions.of.rg | ||
| + | > head(ps.k) | ||
| + | [1] 0.18 0.27 0.27 0.22 0.23 0.26 | ||
| + | > | ||
| + | > mean.ps.k <- mean(ps.k) | ||
| + | > mean.ps.k | ||
| + | [1] 0.24893 | ||
| + | > hist(ps.k) | ||
| + | > | ||
| + | > | ||
| + | > #### | ||
| + | > set.seed(101) | ||
| + | > k <- 1000000 | ||
| + | > n <- 100 | ||
| + | > p <- 1/4 | ||
| + | > q <- 1-p | ||
| + | > numbers.of.red.gumball <- rbinom(k, n, p) | ||
| + | > | ||
| + | > # 아래처럼 n으로 (100개의 검볼이 총 숫자이므로) | ||
| + | > # 나눠주면 비율을 구할 수 있다 | ||
| + | > proportions.of.rg <- numbers.of.red.gumball/ | ||
| + | > ps.k <- proportions.of.rg | ||
| + | > mean.ps.k <- mean(ps.k) | ||
| + | > mean.ps.k | ||
| + | [1] 0.2500216 | ||
| + | > | ||
| + | > mean.value <- n * p # 이론적인 샘플비율들의 평균 | ||
| + | > mean.value | ||
| + | [1] 25 | ||
| + | > | ||
| + | > # variance? | ||
| + | > var.cal <- var(ps.k) # 위에서 구한 시뮬레이션 샘플들의 분산 | ||
| + | > var.cal | ||
| + | [1] 0.001869 | ||
| + | > var.value <- (p*q)/n # 교재가 증명한 이론적인 샘플비율들의 분산값 | ||
| + | > var.value | ||
| + | [1] 0.001875 | ||
| + | > | ||
| + | > # standard deviation | ||
| + | > sd.cal <- sqrt(var.cal) | ||
| + | > sd.cal | ||
| + | [1] 0.04323193 | ||
| + | > sd.value <- sqrt(var.value) | ||
| + | > sd.value | ||
| + | [1] 0.04330127 | ||
| + | > | ||
| + | > se <- sd.value | ||
| + | > # 우리는 standard deviation of sample | ||
| + | > # proportions을 standard error라고 부른다 | ||
| + | > | ||
| + | > # 위의 histogram 에서 mean 값은 이론적으로 | ||
| + | > p | ||
| + | [1] 0.25 | ||
| + | > # standard deviation값은 | ||
| + | > se | ||
| + | [1] 0.04330127 | ||
| + | > | ||
| + | > qnorm(.975) | ||
| + | [1] 1.959964 | ||
| + | > # 우리는 평균값에서 +- 2*sd.cal 구간이 95%인줄 안다. | ||
| + | > se2 <- se * qnorm(.975) | ||
| + | > # 즉, 아래 구간이 | ||
| + | > lower <- p-se2 | ||
| + | > upper <- p+se2 | ||
| + | > lower | ||
| + | [1] 0.1651311 | ||
| + | > upper | ||
| + | [1] 0.3348689 | ||
| + | > | ||
| + | > hist(ps.k) | ||
| + | > abline(v=lower, | ||
| + | > abline(v=upper, | ||
| + | > | ||
| + | > a <- pnorm(lower, | ||
| + | > b <- pnorm(upper, | ||
| + | > b-a | ||
| + | [1] 0.95 | ||
| + | > lower | ||
| + | [1] 0.1651311 | ||
| + | > upper | ||
| + | [1] 0.3348689 | ||
| + | > | ||
| + | > # 위의 그래프가 의미하는 것은 rbinom(1, n, p) / n로 | ||
| + | > # 얻은 하나의 샘플의 proportion의 (비율) 값은 | ||
| + | > # 95/100 확률로 lower에서 upper사이에 있을 것이라는 | ||
| + | > # 뜻 | ||
| + | > rbinom(1, n, p)/n | ||
| + | [1] 0.29 | ||
| + | > rbinom(1, n, p)/n | ||
| + | [1] 0.24 | ||
| + | > | ||
| + | > k <- 100 | ||
| + | > sa1 <- rbinom(k, n, p) / n | ||
| + | > head(sa1) | ||
| + | [1] 0.29 0.29 0.23 0.23 0.27 0.29 | ||
| + | > sa1 < lower | ||
| + | [1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE | ||
| + | [12] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE | ||
| + | [23] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE | ||
| + | [34] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE | ||
| + | | ||
| + | [56] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE | ||
| + | [67] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE | ||
| + | [78] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE | ||
| + | [89] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE | ||
| + | [100] FALSE | ||
| + | > sa1 > upper | ||
| + | [1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE | ||
| + | [12] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE | ||
| + | | ||
| + | [34] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE | ||
| + | [45] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE | ||
| + | [56] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE | ||
| + | [67] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE | ||
| + | [78] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE | ||
| + | [89] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE | ||
| + | [100] FALSE | ||
| + | > table(sa1 < lower) | ||
| + | FALSE TRUE | ||
| + | | ||
| + | > table(sa1 > upper) | ||
| + | |||
| + | FALSE TRUE | ||
| + | | ||
| + | > | ||
| + | > table(sa1 < lower | sa1 > upper) | ||
| + | |||
| + | FALSE TRUE | ||
| + | | ||
| + | > table(sa1 < lower | sa1 > upper) / k | ||
| + | |||
| + | FALSE TRUE | ||
| + | | ||
| + | </ | ||