standard_score
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
Both sides previous revisionPrevious revisionNext revision | Previous revision | ||
standard_score [2018/12/31 21:02] – hkimscil | standard_score [2019/09/23 11:59] (current) – hkimscil | ||
---|---|---|---|
Line 2: | Line 2: | ||
====== Standard Score ====== | ====== Standard Score ====== | ||
- | [[z-score]] 문서 또한 참조하세요. | + | [[z score]] 문서 또한 참조하세요. |
- | 우선, 아래를 이해 하기 위해서는 통계에 대해서 조금은 알아야 합니다. 각각의 퀴즈와 시험의 난이도가 항상 똑같을 수가 없기에 이런 bias를 줄이고자 | + | 표준점수 |
+ | 개인 점수가 평균에서 | ||
+ | 평균값으로부터의 | ||
- | z-score는 아래와 같은 성격을 갖게 됩니다. | ||
- | * z-score = 0 일 경우, 그 시험의 평균 점수임을 의미합니다. | ||
- | * z-score = 1 일 경우, 그 시험을 본 사람들 중에서 약 16% 정도에 자신의 성적이 위치한다고 봅니다. | ||
- | * z-score = -1 일 경우에는 그 시험을 본 사람들 중에서 약 16% 정도가 자기의 성적보다 낮으며, 반대로 약 84%정도가 자신보다 시험을 잘 본 것이 됩니다. | ||
- | * z-score = 2 일 경우에 자신의 점수는 상위 2.5%에 들게 됩니다. | ||
- | 위의 논리는 표준편차의 (standard deviation) 성격에 기인합니다. | ||
- | z-score를 쉽게 | + | 각각의 퀴즈와 시험의 난이도가 항상 똑같을 수가 없기에 이런 bias를 줄이고자 표준점수를 이용합니다. 개인의 표준점수를 구하기 위해서는 시험 |
- | < | + | |
- | 입니다. | + | |
- | 각 점수를 | + | * 이 상태에서 |
- | 이를 | + | 를 잘 살펴보면, |
- | | + | $$\text{z score} = \frac {X_{i} |
- | - 퀴즈의 표준 점수 중에서 가장 낮은 점수를 뺀 후에 평균을 냅니다. | + | |
- | - 이 점수에서 실라버스에서 밝힌대로 퀴즈 점수가 25%를 차지하므로, | + | |
- | - 중간고사, | + | |
- | - 각 점수의 비중에 맞게 각각의 점수에 비중을 곱합니다. | + | |
- | 퀴즈평균 | + | z-score는 아래와 같은 성격을 갖게 됩니다. |
- | 중간고사 | + | * z-score = 0 일 경우, 분자의 값이 0임을 의미하므로, |
- | 기말고사 | + | * standard deviation이 갖는 성질에 의하여, 평균을 중심으로 1s, 2s, 3s 경계는 (즉, 0을 중심으로 1, 2, 3 점수의 경계는) 각각 68%, 95%, 99%에 위치합니다. [[:standard deviation]] 참조 |
- | 과제1 * .10 | + | * 따라서 z-score = 1 인 학생의 경우, 그 학생보다 시험을 잘본 학생의 비율은 50-(68/2)인 16% 라고 생각할 수 있습니다. |
- | 과제2 * .10 | + | |
- | 출석 * .05 | + | |
- | - 이렇게 해서 구한 점수에 등수를 매깁니다. | + | |
- | - 학교에서 요구하는 상대평가 기준에 따라서 grade를 부여합니다. | + | |
- | 아래는 학점 부여의 기준입니다. | + | 각 점수를 이렇게 해서 구하게 되면 (퀴즈1, 퀴즈2, 퀴즈3 등의 표준점수), 각 시험에서 자신의 점수가 어느 등수에 있는가만을 나타내 주게 되므로 퀴즈 점수들을 등가로 비교할 수 있게 됩니다. |
- | 총 53명 | + | |
- | 비율 | + | |
- | A+ 0.15 7.95 8 | + | |
- | A 0.1 5.3 5 | + | |
- | B+ 0.2 10.6 11 | + | |
- | B 0.15 7.95 8 | + | |
- | C+ 0.15 7.95 8 | + | |
- | C0 0.1 5.3 5 | + | |
- | D+ 0.1 5.3 5 | + | |
- | F 0.05 2.65 3 | + | |
- | x 1 53 53 | + | |
- | 위에 따르면 A+ 8명 줄 수 있습니다. 따라서 1-8등까지 A+를 받습니다. 그 뒤로 9등에서 13등은 A0를 받습니다. | + | 이를 |
- | + | ||
- | 아래는 출석점수의 기준입니다. 3번까지 빠진 경우는 100점, 그 후 한 번씩 5점씩 감점합니다. | + | |
- | 3 100 | + | |
- | 4 95 | + | |
- | 5 90 | + | |
- | 6 85 | + | |
- | 7 80 | + | |
- | 8 75 | + | |
- | + | ||
- | 아래는 과제 점수의 기준입니다. | + | |
- | a+ 95 | + | |
- | a0 90 | + | |
- | b+ 85 | + | |
- | b0 80 | + | |
- | c+ 75 | + | |
- | c0 70 | + | |
- | d 65 | + | |
- | f 40 | + | |
- | 미제출 20 | + | |
- | + | ||
- | 퀴즈 1: | + | |
- | 평균: 17.3 | + | |
- | 표준편차: | + | |
- | + | ||
- | 퀴즈 2 | + | |
- | 평균: 14.61702128 | + | |
- | 표준편차: 4.523144306 | + | |
- | 퀴즈 | + | * 각 퀴즈의 표준 점수를 구합니다. |
- | 평균: 10.59574468 | + | * 퀴즈의 표준 점수 중에서 가장 낮은 점수를 뺀 후에 |
- | 표준편차: 3.524199412 | + | * 이 점수를 그냥 쓰려고 하면, assignment 점수 또한 표준점수화해야 하는데, assignment는 퀴즈점수와 다른 성격을 가지므로 그렇게 하지 않습니다 (분산이 심하지 않는 특징). 따라서, 위의 평균된 표준점수를 100분 점수로 바꿉니다. 100분 점수는 표준점수를 구하는 방법을 역이용합니다. 즉, z점수가 2라고 한다면 |
+ | * $2 * \text{s} = X_{i} - \bar{X}$, | ||
+ | * $X_{i} = (2 * \text{s}) + \bar{X}$. | ||
+ | * 위에서 평규과 | ||
+ | * 이를 일반화 하면 | ||
+ | * $X_{i} = (\text{z-score} * \text{s}) + \bar{X}$. | ||
+ | * 이 점수를 실라버스의 퀴즈비율 (가령, 25%)로 곱하여 퀴즈점수를 구합니다. | ||
+ | * Assignment점수 등의 variation이 많지 않은 점수는 표준화하지 않고 100분점수를 구합니다. | ||
+ | * 각 점수의 비중에 맞게 각각의 점수에 해당 비중을 곱합니다. | ||
- | 중간고사 | + | 가령, < |
- | 평균: 28.93396226 | + | 퀴즈평균 표준점수 * .25 |
- | 표준편차: | + | 중간고사 * .25 |
+ | 기말고사 * | ||
+ | 과제1 * .10 | ||
+ | 과제2 * .10 | ||
+ | 출석 * .05 | ||
+ | </ | ||
- | 기말고사 | + | * 이렇게 해서 구한 점수에 등수를 매깁니다. |
- | 평균: 33.46808511 | + | * 학교에서 요구하는 상대평가 기준에 따라서 grade를 부여합니다. |
- | 표준편차: 9.122001744 | + | |
+ | ====== 왜 백분점수로 바꾸는가? | ||
+ | 퀴즈점수와 같은 시험점수만을 사용하여 그래이드를 구한다면, | ||
standard_score.1546257767.txt.gz · Last modified: 2018/12/31 21:02 by hkimscil