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--- t-test [2020/05/10 23:15] – [모집단의 평균만을 알고 있을 경우, 예] hkimscil
+++ t-test [2022/04/24 19:02] – [예 2] hkimscil
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 <WRAP info>
 그렇다면 이 감자 집단의 진짜 (그들만의 모집단) 평균은 어디일까?
-$ \displaystyle \pm t_{\alpha=.05}(399) = \pm 1.965927 = \frac {197 - \mu} {se} = \frac {197 - \mu} {\frac {20} {\sqrt{400}} } $
+$ \displaystyle \pm t_{\alpha=.05}(399) = \pm 1.965927 = \frac {197 - \mu} {se} = \frac {197 - \mu} {\frac {20} {\sqrt{400}} } = 197 - \mu $
 <code>
 qt(.05/2,399)
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 \end{eqnarray*}
 이 선언문을 (educated guess) 직접 테스트할 수는 없으므로, 이를 뒤집어서 영가설을 만든다.
-$$ \text{H0: } \;\; \overline{X} \;\; (=123) & = & \mu \;\;\; (=120)  $$
+\begin{eqnarray*}
+\text{H0: } \;\; \overline{X} \;\; (=123) & = & \mu \;\;\; (=120)  \\
+\end{eqnarray*}
 영가설은 [[:Central Limit Theorem|중심극한정리를]] (CLT) 이용하여, 모집단에 속한 임산부에서 취할 수 있는 샘플의 (n=15) 평균이 나올 수 있는 범위를 se를 구하여 알 수있고, 연구자의 샘플평균이 이 범위에서 나온다면, 포도주를 섭취하지 않은 평범한 샘플 중의 하나라고 판단할 수 있고, <fc #ff0000>이 범위 밖에서</fc> 나온다면 <fc #ff0000>모집단에 속한 평범한 샘플이 아니라고 판단</fc>할 수 있게 된다.
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 According to (1), $t_{cal}=3.844$ . Then what is the value of $df$ (case number-1)? = (16-1) = 15.
 When critical value = .05, $ t_{crit} = \pm{2.13} $
+==== 예 1 ====
 <code>
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 </code>
+==== 예 2 ====
+<code>
+# sample size = n
+n <- 36 # 36명이 있다
+# 이들이 평가한 네이버의 UI 점수는 76점이고
+# 이들이 시간을 두고 평가한 새로운 네이버의 UI는 80점이라고 하고.
+# 이 차이가 UI가 향상했다는 증거로 삼을 수 있는지 검증하고자 한다.
+n <- 36
+rnorm2 <- function(n,mean,sd) { mean+sd*scale(rnorm(n)) }
+set.seed(101)
+time1 <- rnorm2(n, 76, 5)
+time2 <- rnorm2(n, 80, 5)
+time1
+time2
+# 위에서 t1과 t2는 동일한 집단 (샘플)
+# 샘플의 평균이 다를 뿐
+time.diff <- time2 - time1
+mean.diff <- mean(time.diff)
+se.diff <- sd(time.diff)/sqrt(n)
+t.calc <- mean.diff/se.diff
+mean.diff
+se.diff
+t.calc
+# 위의 t calculated value를 t distribution table의 t값과 비교 (t critical value)
+# t.crit 값은 qt를 이용해서 구함
+t.crit <- qt(.975, 35) # n-1 = 35
+t.crit
+t.calc > t.crit
+# 위의 값이 true이므로 t2와 t1 간의 차이가 충분히 크다고 판단하여
+# naver의 UI 점수가 t2에서 좋아졌다고 검증한다.
+</code>
 ===== 가설테스트, 예 =====