t-test
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t-test [2020/05/10 23:13] – [모집단의 평균만을 알고 있을 경우, 예] hkimscil | t-test [2022/07/07 10:05] (current) – [예] hkimscil | ||
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Line 62: | Line 62: | ||
<WRAP info> | <WRAP info> | ||
그렇다면 이 감자 집단의 진짜 (그들만의 모집단) 평균은 어디일까? | 그렇다면 이 감자 집단의 진짜 (그들만의 모집단) 평균은 어디일까? | ||
- | $ \displaystyle \pm t_{\alpha=.05}(399) = \pm 1.965927 = \frac {197 - \mu} {se} = \frac {197 - \mu} {\frac {20} {\sqrt{400}} } $ | + | $ \displaystyle \pm t_{\alpha=.05}(399) = \pm 1.965927 = \frac {197 - \mu} {se} = \frac {197 - \mu} {\frac {20} {\sqrt{400}} } = 197 - \mu $ |
< | < | ||
qt(.05/ | qt(.05/ | ||
Line 251: | Line 251: | ||
\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
이 선언문을 (educated guess) 직접 테스트할 수는 없으므로, | 이 선언문을 (educated guess) 직접 테스트할 수는 없으므로, | ||
- | $$ \text{H0: } \;\; \overline{X} \;\; (=123) & = & \mu \;\;\; (=120) | + | \begin{eqnarray*} |
+ | \text{H0: } \;\; \overline{X} \;\; (=123) & = & \mu \;\;\; (=120) | ||
+ | \end{eqnarray*} | ||
+ | |||
영가설은 [[:Central Limit Theorem|중심극한정리를]] (CLT) 이용하여, | 영가설은 [[:Central Limit Theorem|중심극한정리를]] (CLT) 이용하여, | ||
Line 286: | Line 290: | ||
</ | </ | ||
+ | < | ||
+ | > ## 모집단의 평균값 | ||
+ | > mu <- 120 | ||
+ | > ## 샘플들의 (n=15) 혈압 데이터 | ||
+ | > bp <- c(131, 115, 118, 120, 126, 137, | ||
+ | + 125, 116, 117, 122, 123, 128, | ||
+ | + 110, 124, 133) | ||
+ | > m.bp <- mean(bp) ## 샘플평균 | ||
+ | > m.bp | ||
+ | [1] 123 | ||
+ | > sd.bp <- sd(bp) ## 샘플표준편차 | ||
+ | > sd.bp | ||
+ | [1] 7.329003 | ||
+ | > n.bp <- length(bp) ## 샘플갯수 | ||
+ | > n.bp | ||
+ | [1] 15 | ||
+ | > | ||
+ | > diff <- m.bp-mu ## 샘플-모집단 차이 | ||
+ | > ## 표준오차 = 샘플평균들의 표준편차 | ||
+ | > ## standard error = standard deviation of sample means | ||
+ | > ## 즉, 랜덤에러 | ||
+ | > se.bp <- sd.bp/ | ||
+ | > | ||
+ | > ## 차이를 랜덤에러로 나눈 값 | ||
+ | > t.value <- diff/se.bp | ||
+ | > t.value | ||
+ | [1] 1.585338 | ||
+ | > | ||
+ | > ## 우리가 비교해봐야 할 값 | ||
+ | > qt(c(.025, .975), 14) | ||
+ | [1] -2.144787 | ||
+ | > | ||
+ | </ | ||
+ | t.value가 (1.59) +-2.145점 안 쪽에 존재하므로 영가설을 부정할 수 없게 된다. | ||
+ | |||
===== 두 집단 간의 평균과 표준편차만으로 판단하는 경우 ===== | ===== 두 집단 간의 평균과 표준편차만으로 판단하는 경우 ===== | ||
Line 398: | Line 437: | ||
[1] -2.100922 </ | [1] -2.100922 </ | ||
- | * $\displaystyle t= \frac {\overline{X_a} - \overline{X_b}} {s_{\overline{X_a}-\overline{X_b}}} $ | + | * $\displaystyle t= \frac {\text{difference between the two groups}}{\text{random error}} |
* $\displaystyle \text{Pooled variance} = s_p^2 = \frac{SS_a+SS_b}{df_a+df_b} = \frac{360}{18} = 20 $ | * $\displaystyle \text{Pooled variance} = s_p^2 = \frac{SS_a+SS_b}{df_a+df_b} = \frac{360}{18} = 20 $ | ||
* $\displaystyle se = \sqrt{\frac{s_p^2}{n_a}+\frac{s_p^2}{n_b}}= \sqrt{\frac{20}{10}+\frac{20}{10}} = 2 $ | * $\displaystyle se = \sqrt{\frac{s_p^2}{n_a}+\frac{s_p^2}{n_b}}= \sqrt{\frac{20}{10}+\frac{20}{10}} = 2 $ | ||
Line 404: | Line 443: | ||
따라서 | 따라서 | ||
* $\displaystyle t = \frac{\overline{X_a} - \overline{X_b}} {s_{\overline{X_a}-\overline{X_b}}} = \frac{19-25}{2} = -3 $ | * $\displaystyle t = \frac{\overline{X_a} - \overline{X_b}} {s_{\overline{X_a}-\overline{X_b}}} = \frac{19-25}{2} = -3 $ | ||
- | * $\displaystyle t_{calculated} > t_{crit}$ 이므로, 영가설을 부정한다. 즉, 이 두 집단의 평균차이는 (-6)은 두 집단이 대동소이한 집단이라고 가정할 때, 즉 동일한 population을 가진 | + | * $\displaystyle t_{calculated} > t_{crit}$ 이므로, 영가설을 부정한다. 즉, 이 두 집단의 평균차이는 (-6)은 두 집단이 대동소이한 집단이라고 가정할 때, 즉 동일한 population에 속한 |
따라서, C는 다음과 같이 보고한다. | 따라서, C는 다음과 같이 보고한다. | ||
Line 480: | Line 519: | ||
According to (1), $t_{cal}=3.844$ . Then what is the value of $df$ (case number-1)? = (16-1) = 15. | According to (1), $t_{cal}=3.844$ . Then what is the value of $df$ (case number-1)? = (16-1) = 15. | ||
When critical value = .05, $ t_{crit} = \pm{2.13} $ | When critical value = .05, $ t_{crit} = \pm{2.13} $ | ||
+ | |||
+ | ==== 예 1 ==== | ||
< | < | ||
Line 594: | Line 635: | ||
</ | </ | ||
+ | ==== 예 2 ==== | ||
+ | < | ||
+ | # sample size = n | ||
+ | n <- 36 # 36명이 있다 | ||
+ | # 이들이 평가한 네이버의 UI 점수는 76점이고 | ||
+ | # 이들이 시간을 두고 평가한 새로운 네이버의 UI는 80점이라고 하고. | ||
+ | # 이 차이가 UI가 향상했다는 증거로 삼을 수 있는지 검증하고자 한다. | ||
+ | n <- 36 | ||
+ | rnorm2 <- function(n, | ||
+ | set.seed(101) | ||
+ | time1 <- rnorm2(n, 76, 5) | ||
+ | time2 <- rnorm2(n, 80, 5) | ||
+ | time1 | ||
+ | time2 | ||
+ | # 위에서 t1과 t2는 동일한 집단 (샘플) | ||
+ | # 샘플의 평균이 다를 뿐 | ||
+ | time.diff <- time2 - time1 | ||
+ | mean.diff <- mean(time.diff) | ||
+ | se.diff <- sd(time.diff)/ | ||
+ | t.calc <- mean.diff/ | ||
+ | mean.diff | ||
+ | se.diff | ||
+ | t.calc | ||
+ | # 위의 t calculated value를 t distribution table의 t값과 비교 (t critical value) | ||
+ | # t.crit 값은 qt를 이용해서 구함 | ||
+ | t.crit <- qt(.975, 35) # n-1 = 35 | ||
+ | t.crit | ||
+ | |||
+ | t.calc > t.crit | ||
+ | # 위의 값이 true이므로 t2와 t1 간의 차이가 충분히 크다고 판단하여 | ||
+ | # naver의 UI 점수가 t2에서 좋아졌다고 검증한다. | ||
+ | </ | ||
+ | |||
===== 가설테스트, | ===== 가설테스트, | ||
Line 642: | Line 716: | ||
두 번째의 판단을 채택하게 되면, A는 위에서의 NullHypothesis를 부정하는 것이 된다. 이를 다시 이야기 하면 [[research hypothesis]]를 채택하는 것이고, 이는 C사는 평균이 400g인 감자를 납품하고 있지 않다는 판단이다. | 두 번째의 판단을 채택하게 되면, A는 위에서의 NullHypothesis를 부정하는 것이 된다. 이를 다시 이야기 하면 [[research hypothesis]]를 채택하는 것이고, 이는 C사는 평균이 400g인 감자를 납품하고 있지 않다는 판단이다. | ||
+ | |||
+ | ===== 가설테스트 예 2 ===== | ||
+ | 가설. 가상현실 세계에서 교육을 받을 때 가상교수자가 존재하는 것과 목소리만으로 교육을 받는 것 간에 차이가 있을 것이다. | ||
+ | * 독립변인. 가상현실의 교수방법 | ||
+ | * 변인의 종류. 가상교수자의 존재/ | ||
+ | * 가상교수자의 존재 -> w.Char | ||
+ | * 목소리만 -> w.Voc | ||
+ | * 종속변인. 교육결과 | ||
+ | * 숫자변인 | ||
+ | * Data | ||
+ | w.Char = c(82, 89, 80, 87, 87, 94, 90, 84, 92, 83, 89, 79, 96, 73, 83, 83) | ||
+ | w.Voc = c(74, 81, 74, 65, 80, 87, 79, 69, 87, 70, 85, 80, 85, 85, 88, 83) | ||
+ | |||
+ | |||
+ | < | ||
+ | set.seed(101) | ||
+ | n1 <- 16 | ||
+ | n2 <- 16 | ||
+ | w.Char <- round(rnorm(n1, | ||
+ | w.Voc <- round(rnorm(n2, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | g.diff <- mean(w.Char)-mean(w.Voc) | ||
+ | df1 <- 16-1 | ||
+ | df2 <- 16-1 | ||
+ | ss1 <- var(w.Char) * df1 | ||
+ | ss2 <- var(w.Voc) * df2 | ||
+ | |||
+ | pooled.v <- (ss1 + ss2) / (df1 + df2) | ||
+ | se <- sqrt((pooled.v/ | ||
+ | t.calc <- g.diff/se | ||
+ | |||
+ | t.out <- t.test(w.Char, | ||
+ | t.out | ||
+ | t.calc | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
===== 가설테스트 요약 ===== | ===== 가설테스트 요약 ===== |
t-test.txt · Last modified: 2022/07/07 10:05 by hkimscil