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--- t-test [2020/05/10 23:15] – [모집단의 평균만을 알고 있을 경우, 예] hkimscil
+++ t-test [2022/04/24 21:26] – [가설테스트 예 2] hkimscil
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 <WRAP info>
 그렇다면 이 감자 집단의 진짜 (그들만의 모집단) 평균은 어디일까?
-$ \displaystyle \pm t_{\alpha=.05}(399) = \pm 1.965927 = \frac {197 - \mu} {se} = \frac {197 - \mu} {\frac {20} {\sqrt{400}} } $
+$ \displaystyle \pm t_{\alpha=.05}(399) = \pm 1.965927 = \frac {197 - \mu} {se} = \frac {197 - \mu} {\frac {20} {\sqrt{400}} } = 197 - \mu $
 <code>
 qt(.05/2,399)
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 \end{eqnarray*}
 이 선언문을 (educated guess) 직접 테스트할 수는 없으므로, 이를 뒤집어서 영가설을 만든다.
-$$ \text{H0: } \;\; \overline{X} \;\; (=123) & = & \mu \;\;\; (=120)  $$
+\begin{eqnarray*}
+\text{H0: } \;\; \overline{X} \;\; (=123) & = & \mu \;\;\; (=120)  \\
+\end{eqnarray*}
 영가설은 [[:Central Limit Theorem|중심극한정리를]] (CLT) 이용하여, 모집단에 속한 임산부에서 취할 수 있는 샘플의 (n=15) 평균이 나올 수 있는 범위를 se를 구하여 알 수있고, 연구자의 샘플평균이 이 범위에서 나온다면, 포도주를 섭취하지 않은 평범한 샘플 중의 하나라고 판단할 수 있고, <fc #ff0000>이 범위 밖에서</fc> 나온다면 <fc #ff0000>모집단에 속한 평범한 샘플이 아니라고 판단</fc>할 수 있게 된다.
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 According to (1), $t_{cal}=3.844$ . Then what is the value of $df$ (case number-1)? = (16-1) = 15.
 When critical value = .05, $ t_{crit} = \pm{2.13} $
+==== 예 1 ====
 <code>
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 </code>
+==== 예 2 ====
+<code>
+# sample size = n
+n <- 36 # 36명이 있다
+# 이들이 평가한 네이버의 UI 점수는 76점이고
+# 이들이 시간을 두고 평가한 새로운 네이버의 UI는 80점이라고 하고.
+# 이 차이가 UI가 향상했다는 증거로 삼을 수 있는지 검증하고자 한다.
+n <- 36
+rnorm2 <- function(n,mean,sd) { mean+sd*scale(rnorm(n)) }
+set.seed(101)
+time1 <- rnorm2(n, 76, 5)
+time2 <- rnorm2(n, 80, 5)
+time1
+time2
+# 위에서 t1과 t2는 동일한 집단 (샘플)
+# 샘플의 평균이 다를 뿐
+time.diff <- time2 - time1
+mean.diff <- mean(time.diff)
+se.diff <- sd(time.diff)/sqrt(n)
+t.calc <- mean.diff/se.diff
+mean.diff
+se.diff
+t.calc
+# 위의 t calculated value를 t distribution table의 t값과 비교 (t critical value)
+# t.crit 값은 qt를 이용해서 구함
+t.crit <- qt(.975, 35) # n-1 = 35
+t.crit
+t.calc > t.crit
+# 위의 값이 true이므로 t2와 t1 간의 차이가 충분히 크다고 판단하여
+# naver의 UI 점수가 t2에서 좋아졌다고 검증한다.
+</code>
 ===== 가설테스트, 예 =====
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 두 번째의 판단을 채택하게 되면, A는 위에서의 NullHypothesis를 부정하는 것이 된다. 이를 다시 이야기 하면 [[research hypothesis]]를 채택하는 것이고, 이는 C사는 평균이 400g인 감자를 납품하고 있지 않다는 판단이다.
+===== 가설테스트 예 2 =====
+가설. 가상현실 세계에서 교육을 받을 때 가상교수자가 존재하는 것과 목소리만으로 교육을 받는 것 간에 차이가 있을 것이다.
+  * 독립변인. 가상현실의 교수방법
+    * 변인의 종류. 가상교수자의 존재/비존재(목소리만)
+    * 가상교수자의 존재 -> w.Char
+    * 목소리만 -> w.Voc
+  * 종속변인. 교육결과
+    * 숫자변인
+  * Data
+w.Char = c(82, 89, 80, 87, 87, 94, 90, 84, 92, 83, 89, 79, 96, 73, 83, 83)
+w.Voc  = c(74, 81, 74, 65, 80, 87, 79, 69, 87, 70, 85, 80, 85, 85, 88, 83)
+<code>
+set.seed(101)
+n1 <- 16
+n2 <- 16
+w.Char <- round(rnorm(n1, 85, 8))
+w.Voc <- round(rnorm(n2, 81, 8))
+g.diff <- mean(w.Char)-mean(w.Voc)
+df1 <- 16-1
+df2 <- 16-1
+ss1 <- var(w.Char) * df1
+ss2 <- var(w.Voc) * df2
+pooled.v <- (ss1 + ss2) / (df1 + df2)
+se <- sqrt((pooled.v/n1) + (pooled.v/n2))
+t.calc <- g.diff/se
+t.out <- t.test(w.Char, w.Voc)
+t.out
+t.calc
+</code>
 ===== 가설테스트 요약 =====