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> N.p <- 1000000
> m.p <- 50
> sd.p <- 15
> 
> p1 <- rnorm2(N.p, m.p, sd.p)
> mean(p1)
[1] 50
> sd(p1)
[1] 15
> 
> p2 <- rnorm2(N.p, m.p+10, sd.p)
> mean(p2)
[1] 60
> sd(p1)
[1] 15
> 
> n1 <- 25
> msm251 <- mean(p1)
> se251 <- sd(p1)/sqrt(n1)
> msm251 
[1] 50
> se251
[1] 3
> se251.5 <- se251*5
> se251.2 <- se251*2
> 
> msm252 <- mean(p2)
> se252 <- sd(p2)/sqrt(n1)
> msm252
[1] 60
> se252
[1] 3
> se252.5 <- se252*5
> se252.2 <- se252*2
> 
> start <- msm251-se251.5
> end <- msm252+se252.5
> x.span <- seq(start, end, by=.1)
> y.1 <- dnorm(x.span, msm251, se251)
> y.2 <- dnorm(x.span, msm252, se252)
> sm.1 <- msm251+se251.2+(se251/2)
> sm.1
[1] 57.5
> sm.2 <- msm251+se251+(se251/2)
> sm.2
[1] 54.5
> 
> 
> plot(x.span, y.1, col = "blue", type='l', lwd=2)
> lines(x.span, y.2, col = "red", type='l', lwd=2)
> abline(v=c(msm251-se251.2, msm251, msm251+se251.2), col="darkgrey")
> abline(v=sm.1, col="green")
> abline(v=sm.2, col="black")
> 
> pnorm(sm.1, msm251, se251, lower.tail = F)*2
[1] 0.01241933
> # sm.1 의 샘플점수가 나올 확률 
> # .05보다 작으므로 영가설을 부정
> # 연구가설 검증한 것으로 판단 
> # 즉, 점수의 차이가 있음 (57.5 - 50)
> # 이 때 범할 수 있는 에러는?
> # 녹색선의 확률을 근거로 연구자는 
> # 이 녹색선이 (샘플의 평균이) 빨간 색 집단에서 
> # 나온 것이라고 판단함 (빨간 색에서 나왔기 때문에 
> # 점수 차이가 있다고 판단한 것)
> # 이 판단이 잘못되었을 확률은 위의 pnorm값 (양방향으로
> # 보기 때문에 2를 곱함)
> # 이것이 알파, p-level, type 1 error
> 
> pnorm(sm.2, msm251, se251, lower.tail = F)*2
[1] 0.1336144
> # sm.2 의 샘플점수가 나올 확률 
> # .05보다 크므로 영가설 부정에 실패
> # 연구가설에 대해서 뭐라 할말이 없게됨
> # 즉, 점수의 차이가 있다고 할 수 없음 (54.5 - 50)
> # 이 때 범할 수 있는 에러는?
> # 검정색 선의 확률을 근거로 연구자는 
> # 이 검정선이 (샘플의 평균이) 파란색 선집단에서 
> # 나온 것이라고 판단함 (파란색에서 나왔기 때문에 
> # 점수 차이가 없다고 판단한 것)
> # 이 판단이 잘못되었다는 말은?
> # 이 검정색 선이 (샘플이) 사실은 붉은색 집단에서
> # 나왔을 때의 오류를 말함. 
> # 이것이 beta, type 2 error
> 
> sm.1
[1] 57.5
> sm.2
[1] 54.5
>