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--- c:mrm:standard_error [2020/05/17 17:42] – [퍼센티지에서의 표준오차] hkimscil
+++ c:mrm:standard_error [2023/05/18 10:19] (current) – [R 에서의 simulation] hkimscil
@@ Line 17: / Line 17: @@
 $ \overline{X} \sim \text{N} \left(\mu, \dfrac{\sigma^2}{n} \right)$
+  * 위에서 $\overline{X} $ 는 X bar 들의 분포를 이야기한다. 즉 샘플평균들의 분포(집합)를 말한다.
+  * N 은 Normal distribution 을 뜻한다.
+  * 괄호의 내용은 이 Normal distribution이
+    * 평균값으로 $\mu$ 값을 갖고,
+    * 분산값으로 $\dfrac{\sigma^2}{n}$ 값을 갖는다는 뜻이다
 예,
@@ Line 189: / Line 196: @@
 이 논리는 분자부분이 probability sampling을 취했다면 약간의 오차라도 큰 차이가 나지 않을 것이며, n이 충분히 크면, se 값이 충분히 작을 것이라는 논리이다.
+===== R 에서의 simulation =====
-<code>
-set.seed(12032)
-p.n <- 100000
-pop <- sample(c("a", "b", "c", "g"), size=p.n, replace=TRUE, prob=c(0.4, 0.3, 0.1,0.2))
-pop <- factor(pop)
-s.2500 <- factor(sample(pop,2500))
-s.1600 <- factor(sample(pop,1600))
-s.900 <- factor(sample(pop,900))
-s.400 <- factor(sample(pop, 400))
-s.100 <- factor(sample(pop, 100))
-s.49 <- factor(sample(pop, 49))
-t.2500 <-data.frame(summary(s.2500)/2500)
-t.1600 <-data.frame(summary(s.1600)/1600)
-t.900 <- data.frame(summary(s.900)/900)
-t.400 <- data.frame(summary(s.400)/400)
-t.100 <- data.frame(summary(s.100)/100)
-t.49 <- data.frame(summary(s.49)/49)
-p <- t.100[1,1]
-q <- 1-p
-n <- length(s.100)
-sd.p <- sqrt(p*q) ## 표준편차값
-se <- sd.p/sqrt(n) ## 표준오차값 sqrt(n)으로 나눠주기
-se2 <- 2*se
-se
-se2
-p+(c(-se2, se2)) ## 샘플지지율에서 추론한 모집단 지지율
-p ## 샘플에서 구한 지지율
-data.frame(summary(pop)/p.n)[1,1] ## 실제 모집단의 지지율
-</code>
 <code>
 set.seed(1203)
+# p.n 숫자의 모집단을 생성한다.
+# 모집단은 a, b, c, g 를 지지하는 비율이
+# .40, 35, .05, .20 과 같다.
 p.n <- 100000
 pa <- .4
@@ Line 241: / Line 212: @@
     prob=c(pa, pb, pc, pg))
+# 위의 모집단에서 샘플을 (n = 100) 취하되
+# 이를 만번 반복한다
 iter <- 10000
 n <- 100
-psa <- rep (NA, iter)
+psa <- rep (NA, iter) # 샘플에서 (100) a를 선택하는 비율을 기록
-ps <- matrix(data=NA, nrow=iter, ncol=n)
+ps <- matrix(data=NA, nrow=iter, ncol=n) # 각 샘플을 row로 하여 만개의 row를 생성한 후
 for(i in 1:iter){
-    ps[i, ] = sample(pop, n)
+    ps[i, ] = sample(pop, n) # 만번 반복하여 n개의 (100) sample을 pop에서 취하여 ps matrix에 기록
-    psa[i] = (length(which(ps[i,]=="a")))/n
+    psa[i] = (length(which(ps[i,]=="a")))/n # 각 row에서 a의 percentage를 구해서 psa[]에 만개를 기록
 }
-hist(psa)
+# 정리
+# 40%의 a 선택자를 가진 모집단에서 (population)
+# 100명의 샘플링을 만번 취했을 때, 그 샘플의 a 선택비율을 기록함
 sd.a <- sqrt(pa*(1-pa))
 se.a <- sd.a/sqrt(n)
@@ Line 269: / Line 245: @@
 (b-a)/length(psa)   ## 2se를 사용한 범위인 95% 근처여야 한다.
+hist(psa, freq = F)
+curve(dnorm(x, mean=mean(psa), sd=sd(psa)), col="blue",
+      add=TRUE, lty=1, lwd=3)
+abline(v=mean(psa), lty=2, lwd=3, col="blue")
+abline(v=upper)
+abline(v=lower)
 </code>
@@ Line 292: / Line 277: @@
 +     psa[i] = (length(which(ps[i,]=="a")))/n
 + }
-> hist(psa)
 > sd.a <- sqrt(pa*(1-pa))
 > se.a <- sd.a/sqrt(n)
@@ Line 318: / Line 303: @@
 [1] 0.95517
 >
+> hist(psa, freq = F)
+> curve(dnorm(x, mean=mean(psa), sd=sd(psa)), col="blue",
++      add=TRUE, lty=1, lwd=3)
+> abline(v=mean(psa), lty=2, lwd=3, col="blue")
+> abline(v=upper)
+> abline(v=lower)
 </code>
-{{:c:mrm:pasted:20200517-171240.png}}
+{{:c:mrm:pasted:20200517-172121.png}}
+<code>
+set.seed(12032)
+p.n <- 100000
+pa <- .4
+pb <- .35
+pc <- .05
+pg <- .2
+pop <- sample(c("a", "b", "c", "g"),
+    size=p.n, replace=TRUE,
+    prob=c(pa, pb, pc, pg))
+pop <- factor(pop)
+s.2500 <- factor(sample(pop,2500))
+s.1600 <- factor(sample(pop,1600))
+s.900 <- factor(sample(pop,900))
+s.400 <- factor(sample(pop, 400))
+s.100 <- factor(sample(pop, 100))
+s.49 <- factor(sample(pop, 49))
+t.2500 <-data.frame(summary(s.2500)/2500)
+t.1600 <-data.frame(summary(s.1600)/1600)
+t.900 <- data.frame(summary(s.900)/900)
+t.400 <- data.frame(summary(s.400)/400)
+t.100 <- data.frame(summary(s.100)/100)
+t.49 <- data.frame(summary(s.49)/49)
+p <- t.100[1,1]
+q <- 1-p
+n <- length(s.100)
+sd.p <- sqrt(p*q) ## 표준편차값
+se <- sd.p/sqrt(n) ## 표준오차값 sqrt(n)으로 나눠주기
+se2 <- 2*se
+se
+se2
+p+(c(-se2, se2)) ## 샘플지지율에서 추론한 모집단 지지율
+p ## 샘플에서 구한 지지율
+data.frame(summary(pop)/p.n)[1,1] ## 실제 모집단의 지지율
+</code>