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Trace: • group_10 • 2020 • 2020 • w07.2_factorial_anova • measuring_central_tendency • 6_expert_perspective • 2018 • group_membership • 2018 • 2019
c:ms:2025:w07.2_factorial_anova

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c:ms:2025:w07.2_factorial_anova [2025/04/16 09:00] – created hkimscilc:ms:2025:w07.2_factorial_anova [2025/05/07 07:25] (current) – hkimscil
Line 1: Line 1:
 +====== Two-way ANOVA ======
 +Factorial ANOVA
 <code> <code>
 +rm(list=ls(all=TRUE)) 
 +
 ################################################# #################################################
 # two-way anova # two-way anova
Line 5: Line 9:
 ################################################# #################################################
  
-n.a.group <- 3 # a treatment 숫자 +n.a.group <- 3 # a treatment 숫자 e.g: drug a1, a2, a3 
-n.b.group <- 2 # b 그룹 숫자+n.b.group <- 2 # b 그룹 숫자 e.g.: exercise no(b1), yes(b2)
 n.sub <- 30 # 총 샘플 숫자 n.sub <- 30 # 총 샘플 숫자
 n.sub/n.a.group n.sub/n.a.group
Line 12: Line 16:
 # 데이터 생성 # 데이터 생성
 set.seed(9) set.seed(9)
-a <- gl(3, 10, n.sub, labels=c('a1', 'a2', 'a3')) +a <- gl(n.a.group,  
-b <- gl(2, 5, n.sub, labels=c('b1', 'b2'))+        n.sub/n.a.group,  
 +        n.sub,  
 +        labels=c('drg1', 'drg2', 'drg3')) 
 +b <- gl(n.b.group,  
 +        (n.sub/n.a.group)/2,  
 +        n.sub,  
 +        labels=c('noex', 'exerc'))
 a a
 b b
 y <- rnorm(30, mean=10) +  y <- rnorm(30, mean=10) + 
-  3.14 * (a=='a1' & b=='b2') +  +  3.14 * (a=='drg1' & b=='exerc') +  
-  1.43 * (a=='a3' & b=='b2') +  1.43 * (a=='drg3' & b=='exerc') 
 y y
  
Line 29: Line 39:
 table(a,b) table(a,b)
 tapply(y, list(a,b), mean) # 각 셀에서의 평균 tapply(y, list(a,b), mean) # 각 셀에서의 평균
-n.within.each <- tapply(y, list(a,b), length)+tapply(y, a, mean) 
 +tapply(y, b, mean) 
 +n.within.each <- tapply(y, list(a,b), length) # the same as table(a, b)
 n.within.each n.within.each
 df.within.each <- n.within.each - 1  # 각 셀에서의 샘플숫자 df.within.each <- n.within.each - 1  # 각 셀에서의 샘플숫자
Line 63: Line 75:
 ss.tot <- var.tot * df.tot ss.tot <- var.tot * df.tot
 ms.tot <- ss.tot/df.tot ms.tot <- ss.tot/df.tot
 +
 +mean.tot
 +var.tot
 +df.tot
 +ss.tot
 +ms.tot
 +ss.tot/df.tot
 +
  
 ## between ## between
Line 114: Line 134:
 df.within df.within
  
-ms.tot <- ss.tot/df.tot # we did it above  +ms.tot <- ss.tot / df.tot # we did it above  
-ms.bet <- ss.bet - df.bet+ms.bet <- ss.bet / df.bet
 ms.a <- ss.a / df.a ms.a <- ss.a / df.a
 ms.b <- ss.b / df.b ms.b <- ss.b / df.b
Line 146: Line 166:
 # qf(alpha, df.a, df.within, lower.tail = F) # qf(alpha, df.a, df.within, lower.tail = F)
 # 도 마찬가지 # 도 마찬가지
 +f.a.crit <- qf(ci, df.a, df.within) 
 +f.a > f.a.crit # 만약 f.a가 크다면 
 +# 혹은 f.a 값에 해당하는 percentage를 구하면
 pf(f.a, df.a, df.within, lower.tail = F) pf(f.a, df.a, df.within, lower.tail = F)
  
 f.b f.b
 qf(ci, df.b, df.within) qf(ci, df.b, df.within)
 +f.b > qf(ci, df.b, df.within)
 pf(f.b, df.b, df.within, lower.tail = F) pf(f.b, df.b, df.within, lower.tail = F)
  
 f.ab f.ab
 qf(ci, df.ab, df.within) qf(ci, df.ab, df.within)
 +f.ab > qf(ci, df.ab, df.within)
 pf(f.ab, df.ab, df.within, lower.tail = F) pf(f.ab, df.ab, df.within, lower.tail = F)
  
 # aov result # aov result
-summary(aov.dat)+aov.dat.all <- aov(y ~ a * b, data = dat) # anova test 
 +summary(aov.dat.all) # summary of the test output 
 +aov.dat.noint <- aov(y ~ a + b, data = dat) 
 +# interaction이 갖는 SS와 df를 residuals이 갖음을 주목 
 +summary(aov.dat.noint)  
 +aov.dat.all2 <- aov(y ~ a + b + a:b, data = dat) 
 +summary(aov.dat.all2) 
 +aov.dat.all # what is standard error of residuals 
  
 +# post-hoc test
 +TukeyHSD(aov.dat.all)
 +TukeyHSD(aov.dat.all, which = "a")
 +TukeyHSD(aov.dat.all, which = "b")
 +TukeyHSD(aov.dat.all, which = "a:b")
 +boxplot(dat$y~dat$a)
 +boxplot(dat$y~dat$b)
 +plot(TukeyHSD(aov.dat.all, which = "a:b"),
 +     las = 2 # rotate x-axis ticks
 +)
 +
 +
 +#
 +#
 +# see another e.g. at
 +# https://statsandr.com/blog/two-way-anova-in-r/
 +#
 +#
  
 </code> </code>
 +
 +====== Output, two-way ANOVA ======
 +<code>
 +> rm(list=ls(all=TRUE)) 
 +> 
 +> #################################################
 +> # two-way anova
 +> # subject = factor(paste('sub', 1:30, sep=''))
 +> #################################################
 +> 
 +> n.a.group <- 3 # a treatment 숫자 e.g: drug a1, a2, a3
 +> n.b.group <- 2 # b 그룹 숫자 e.g.: exercise no(b1), yes(b2)
 +> n.sub <- 30 # 총 샘플 숫자
 +> n.sub/n.a.group
 +[1] 10
 +> 
 +> # 데이터 생성
 +> set.seed(9)
 +> a <- gl(n.a.group, 
 ++         n.sub/n.a.group, 
 ++         n.sub, 
 ++         labels=c('drg1', 'drg2', 'drg3'))
 +> b <- gl(n.b.group, 
 ++         (n.sub/n.a.group)/2, 
 ++         n.sub, 
 ++         labels=c('noex', 'exerc'))
 +> a
 + [1] drg1 drg1 drg1 drg1 drg1 drg1 drg1 drg1 drg1 drg1 drg2 drg2 drg2 drg2 drg2 drg2 drg2 drg2 drg2 drg2 drg3
 +[22] drg3 drg3 drg3 drg3 drg3 drg3 drg3 drg3 drg3
 +Levels: drg1 drg2 drg3
 +> b
 + [1] noex  noex  noex  noex  noex  exerc exerc exerc exerc exerc noex  noex  noex  noex  noex  exerc exerc exerc
 +[19] exerc exerc noex  noex  noex  noex  noex  exerc exerc exerc exerc exerc
 +Levels: noex exerc
 +> y <- rnorm(30, mean=10) + 
 ++   3.14 * (a=='drg1' & b=='exerc') + 
 ++   1.43 * (a=='drg3' & b=='exerc') 
 +> y
 + [1]  9.233204  9.183542  9.858465  9.722395 10.436307 11.953127 14.331987 13.121810 12.891915 12.777063
 +[11] 11.277571  9.531103 10.071054  9.733962 11.845257  9.160550  9.922552  7.382294 10.887884  9.292509
 +[21] 11.756993 10.182252  9.733111 10.926422  9.306668 14.111990 11.652524 10.723328 11.847213 11.799557
 +> 
 +> dat <- data.frame(a, b, y)
 +> dat
 +      a     b         y
 +1  drg1  noex  9.233204
 +2  drg1  noex  9.183542
 +3  drg1  noex  9.858465
 +4  drg1  noex  9.722395
 +5  drg1  noex 10.436307
 +6  drg1 exerc 11.953127
 +7  drg1 exerc 14.331987
 +8  drg1 exerc 13.121810
 +9  drg1 exerc 12.891915
 +10 drg1 exerc 12.777063
 +11 drg2  noex 11.277571
 +12 drg2  noex  9.531103
 +13 drg2  noex 10.071054
 +14 drg2  noex  9.733962
 +15 drg2  noex 11.845257
 +16 drg2 exerc  9.160550
 +17 drg2 exerc  9.922552
 +18 drg2 exerc  7.382294
 +19 drg2 exerc 10.887884
 +20 drg2 exerc  9.292509
 +21 drg3  noex 11.756993
 +22 drg3  noex 10.182252
 +23 drg3  noex  9.733111
 +24 drg3  noex 10.926422
 +25 drg3  noex  9.306668
 +26 drg3 exerc 14.111990
 +27 drg3 exerc 11.652524
 +28 drg3 exerc 10.723328
 +29 drg3 exerc 11.847213
 +30 drg3 exerc 11.799557
 +> # aov.dat <- aov(y~a*b) # anova test
 +> # summary(aov.dat) # summary of the test output
 +> 
 +> # hand calculation
 +> table(a,b)
 +      b
 +a      noex exerc
 +  drg1    5     5
 +  drg2    5     5
 +  drg3    5     5
 +> tapply(y, list(a,b), mean) # 각 셀에서의 평균
 +          noex     exerc
 +drg1  9.686782 13.015181
 +drg2 10.491789  9.329158
 +drg3 10.381089 12.026922
 +> tapply(y, a, mean)
 +     drg1      drg2      drg3 
 +11.350981  9.910474 11.204006 
 +> tapply(y, b, mean)
 +    noex    exerc 
 +10.18655 11.45709 
 +> n.within.each <- tapply(y, list(a,b), length) # the same as table(a, b)
 +> n.within.each
 +     noex exerc
 +drg1    5     5
 +drg2    5     5
 +drg3    5     5
 +> df.within.each <- n.within.each - 1  # 각 셀에서의 샘플숫자
 +> df.within.each
 +     noex exerc
 +drg1    4     4
 +drg2    4     4
 +drg3    4     4
 +> df.within <- sum(df.within.each) # df within
 +> df.within
 +[1] 24
 +> 
 +> var.within <- tapply(y, list(a,b), var) # var.within
 +> var.within
 +          noex     exerc
 +drg1 0.2628787 0.7362999
 +drg2 1.0308917 1.6504481
 +drg3 0.9510727 1.5677577
 +> ss.within.each <- tapply(y, list(a,b), var) * df.within.each
 +> ss.within.each
 +         noex    exerc
 +drg1 1.051515 2.945200
 +drg2 4.123567 6.601793
 +drg3 3.804291 6.271031
 +> ss.within <- sum(ss.within.each) # ss.within
 +> ss.within
 +[1] 24.7974
 +> 
 +> ms.within <- ss.within / df.within
 +> ms.within
 +[1] 1.033225
 +> 
 +> # interaction.plot(a,b,y)
 +> 
 +> mean.a <- tapply(y, list(a), mean)
 +> mean.b <- tapply(y, list(b), mean)
 +> mean.a
 +     drg1      drg2      drg3 
 +11.350981  9.910474 11.204006 
 +> mean.b
 +    noex    exerc 
 +10.18655 11.45709 
 +> 
 +> var.a <- tapply(y, list(a), var)
 +> var.b <- tapply(y, list(b), var)
 +> var.a
 +    drg1     drg2     drg3 
 +3.521366 1.567182 1.871915 
 +> var.b
 +     noex     exerc 
 +0.7773781 3.7300196 
 +> 
 +> mean.tot <- mean(dat$y)
 +> var.tot <- var(dat$y)
 +> df.tot <- n.sub - 1 
 +> ss.tot <- var.tot * df.tot
 +> ms.tot <- ss.tot/df.tot
 +> 
 +> mean.tot
 +[1] 10.82182
 +> var.tot
 +[1] 2.593465
 +> df.tot
 +[1] 29
 +> ss.tot
 +[1] 75.21048
 +> ms.tot
 +[1] 2.593465
 +> ss.tot/df.tot
 +[1] 2.593465
 +> 
 +> 
 +> ## between
 +> mean.each <- tapply(y, list(a,b), mean)
 +> mean.each 
 +          noex     exerc
 +drg1  9.686782 13.015181
 +drg2 10.491789  9.329158
 +drg3 10.381089 12.026922
 +> mean.tot <- mean(y)
 +> mean.tot
 +[1] 10.82182
 +> n.each <- tapply(y, list(a,b), length)
 +> n.a.each <- tapply(y, list(a), length)
 +> n.b.each <- tapply(y, list(b), length)
 +> n.each
 +     noex exerc
 +drg1    5     5
 +drg2    5     5
 +drg3    5     5
 +> n.a.each
 +drg1 drg2 drg3 
 +  10   10   10 
 +> n.b.each
 + noex exerc 
 +   15    15 
 +> 
 +> 
 +> 
 +> ss.bet <- sum(n.each*(mean.each-mean.tot)^2)
 +> ss.bet
 +[1] 50.41308
 +> 
 +> ss.tot
 +[1] 75.21048
 +> ss.within
 +[1] 24.7974
 +> ss.bet
 +[1] 50.41308
 +> ss.bet + ss.within
 +[1] 75.21048
 +> 
 +> ss.a <- sum(n.a.each * ((mean.tot - mean.a)^2))
 +> ss.b <- sum(n.b.each * ((mean.tot - mean.b)^2))
 +> ss.a
 +[1] 12.5663
 +> ss.b
 +[1] 12.10691
 +> ss.ab <- ss.bet - (ss.a + ss.b) # ss.ab = ss.interaction
 +> ss.ab
 +[1] 25.73987
 +> 
 +> ss.tot
 +[1] 75.21048
 +> ss.bet
 +[1] 50.41308
 +> ss.within
 +[1] 24.7974
 +> ss.a
 +[1] 12.5663
 +> ss.b
 +[1] 12.10691
 +> ss.ab
 +[1] 25.73987
 +> 
 +> df.tot <- n.sub - 1
 +> df.bet <- (n.a.group * n.b.group) - 1
 +> df.a <- n.a.group - 1
 +> df.b <- n.b.group - 1
 +> df.ab <- df.bet - (df.a + df.b)
 +> df.within <- sum(df.within.each)
 +> 
 +> df.tot
 +[1] 29
 +> df.bet
 +[1] 5
 +> df.a
 +[1] 2
 +> df.b
 +[1] 1
 +> df.ab
 +[1] 2
 +> df.within
 +[1] 24
 +> 
 +> ms.tot <- ss.tot / df.tot # we did it above 
 +> ms.bet <- ss.bet / df.bet
 +> ms.a <- ss.a / df.a
 +> ms.b <- ss.b / df.b
 +> ms.ab <- ss.ab / df.ab
 +> ms.within <- ss.within / df.within
 +> 
 +> ms.tot
 +[1] 2.593465
 +> ms.bet
 +[1] 10.08262
 +> ms.within
 +[1] 1.033225
 +> ms.a
 +[1] 6.283151
 +> ms.b
 +[1] 12.10691
 +> ms.ab
 +[1] 12.86993
 +> 
 +> 
 +> f.a <- ms.a / ms.within
 +> f.b <- ms.b / ms.within
 +> f.ab <- ms.ab / ms.within
 +> 
 +> alpha <- .05
 +> # confidence interval
 +> ci <- 1 - alpha
 +> 
 +> f.a
 +[1] 6.081107
 +> # 봐야할 F분포표에서의 F-value
 +> # qt 처럼 qf 사용
 +> # qf(alpha, df.between, df.within, lower.tail=F) 처럼 사용
 +> qf(ci, df.a, df.within) # or
 +[1] 3.402826
 +> qf(alpha, df.a, df.within, lower.tail = F)
 +[1] 3.402826
 +> # 혹은 
 +> # qf(alpha, df.a, df.within, lower.tail = F)
 +> # 도 마찬가지
 +> f.a.crit <- qf(ci, df.a, df.within) 
 +> f.a > f.a.crit # 만약 f.a가 크다면 
 +[1] TRUE
 +> # 혹은 f.a 값에 해당하는 percentage를 구하면
 +> pf(f.a, df.a, df.within, lower.tail = F)
 +[1] 0.007302552
 +> 
 +> f.b
 +[1] 11.7176
 +> qf(ci, df.b, df.within)
 +[1] 4.259677
 +> f.b > qf(ci, df.b, df.within)
 +[1] TRUE
 +> pf(f.b, df.b, df.within, lower.tail = F)
 +[1] 0.00222738
 +> 
 +> f.ab
 +[1] 12.45608
 +> qf(ci, df.ab, df.within)
 +[1] 3.402826
 +> f.ab > qf(ci, df.ab, df.within)
 +[1] TRUE
 +> pf(f.ab, df.ab, df.within, lower.tail = F)
 +[1] 0.0001947745
 +> 
 +> # aov result
 +> aov.dat.all <- aov(y ~ a * b, data = dat) # anova test
 +> summary(aov.dat.all) # summary of the test output
 +            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
 +a            2  12.57   6.283   6.081 0.007303 ** 
 +b            1  12.11  12.107  11.718 0.002227 ** 
 +a:b          2  25.74  12.870  12.456 0.000195 ***
 +Residuals   24  24.80   1.033                     
 +---
 +Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
 +> aov.dat.noint <- aov(y ~ a + b, data = dat)
 +> # interaction이 갖는 SS와 df를 residuals이 갖음을 주목
 +> summary(aov.dat.noint) 
 +            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
 +a            2  12.57   6.283   3.233 0.0558 .
 +b            1  12.11  12.107   6.229 0.0192 *
 +Residuals   26  50.54   1.944                 
 +---
 +Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
 +> aov.dat.all2 <- aov(y ~ a + b + a:b, data = dat)
 +> summary(aov.dat.all2)
 +            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
 +a            2  12.57   6.283   6.081 0.007303 ** 
 +b            1  12.11  12.107  11.718 0.002227 ** 
 +a:b          2  25.74  12.870  12.456 0.000195 ***
 +Residuals   24  24.80   1.033                     
 +---
 +Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
 +> aov.dat.all # what is standard error of residuals 
 +Call:
 +   aov(formula = y ~ a * b, data = dat)
 +
 +Terms:
 +                       a        b      a:b Residuals
 +Sum of Squares  12.56630 12.10691 25.73987  24.79740
 +Deg. of Freedom        2        1        2        24
 +
 +Residual standard error: 1.016477
 +Estimated effects may be unbalanced
 +> 
 +> # post-hoc test
 +> TukeyHSD(aov.dat.all)
 +  Tukey multiple comparisons of means
 +    95% family-wise confidence level
 +
 +Fit: aov(formula = y ~ a * b, data = dat)
 +
 +$a
 +                diff       lwr        upr     p adj
 +drg2-drg1 -1.4405079 -2.575730 -0.3052857 0.0111258
 +drg3-drg1 -0.1469757 -1.282198  0.9882466 0.9441388
 +drg3-drg2  1.2935323  0.158310  2.4287545 0.0233996
 +
 +$b
 +               diff       lwr     upr     p adj
 +exerc-noex 1.270533 0.5044869 2.03658 0.0022274
 +
 +$`a:b`
 +                            diff        lwr        upr     p adj
 +drg2:noex-drg1:noex    0.8050068 -1.1827224  2.7927360 0.8069478
 +drg3:noex-drg1:noex    0.6943068 -1.2934224  2.6820359 0.8845124
 +drg1:exerc-drg1:noex   3.3283980  1.3406689  5.3161272 0.0003437
 +drg2:exerc-drg1:noex  -0.3576246 -2.3453538  1.6301046 0.9929417
 +drg3:exerc-drg1:noex   2.3401400  0.3524108  4.3278691 0.0145532
 +drg3:noex-drg2:noex   -0.1107000 -2.0984292  1.8770291 0.9999759
 +drg1:exerc-drg2:noex   2.5233913  0.5356621  4.5111204 0.0074152
 +drg2:exerc-drg2:noex  -1.1626314 -3.1503606  0.8250978 0.4792630
 +drg3:exerc-drg2:noex   1.5351332 -0.4525960  3.5228624 0.2000613
 +drg1:exerc-drg3:noex   2.6340913  0.6463621  4.6218205 0.0048987
 +drg2:exerc-drg3:noex  -1.0519314 -3.0396605  0.9357978 0.5839905
 +drg3:exerc-drg3:noex   1.6458332 -0.3418960  3.6335624 0.1464756
 +drg2:exerc-drg1:exerc -3.6860226 -5.6737518 -1.6982935 0.0000874
 +drg3:exerc-drg1:exerc -0.9882581 -2.9759873  0.9994711 0.6448824
 +drg3:exerc-drg2:exerc  2.6977646  0.7100354  4.6854937 0.0038521
 +
 +> TukeyHSD(aov.dat.all, which = "a")
 +  Tukey multiple comparisons of means
 +    95% family-wise confidence level
 +
 +Fit: aov(formula = y ~ a * b, data = dat)
 +
 +$a
 +                diff       lwr        upr     p adj
 +drg2-drg1 -1.4405079 -2.575730 -0.3052857 0.0111258
 +drg3-drg1 -0.1469757 -1.282198  0.9882466 0.9441388
 +drg3-drg2  1.2935323  0.158310  2.4287545 0.0233996
 +
 +> TukeyHSD(aov.dat.all, which = "b")
 +  Tukey multiple comparisons of means
 +    95% family-wise confidence level
 +
 +Fit: aov(formula = y ~ a * b, data = dat)
 +
 +$b
 +               diff       lwr     upr     p adj
 +exerc-noex 1.270533 0.5044869 2.03658 0.0022274
 +
 +> TukeyHSD(aov.dat.all, which = "a:b")
 +  Tukey multiple comparisons of means
 +    95% family-wise confidence level
 +
 +Fit: aov(formula = y ~ a * b, data = dat)
 +
 +$`a:b`
 +                            diff        lwr        upr     p adj
 +drg2:noex-drg1:noex    0.8050068 -1.1827224  2.7927360 0.8069478
 +drg3:noex-drg1:noex    0.6943068 -1.2934224  2.6820359 0.8845124
 +drg1:exerc-drg1:noex   3.3283980  1.3406689  5.3161272 0.0003437
 +drg2:exerc-drg1:noex  -0.3576246 -2.3453538  1.6301046 0.9929417
 +drg3:exerc-drg1:noex   2.3401400  0.3524108  4.3278691 0.0145532
 +drg3:noex-drg2:noex   -0.1107000 -2.0984292  1.8770291 0.9999759
 +drg1:exerc-drg2:noex   2.5233913  0.5356621  4.5111204 0.0074152
 +drg2:exerc-drg2:noex  -1.1626314 -3.1503606  0.8250978 0.4792630
 +drg3:exerc-drg2:noex   1.5351332 -0.4525960  3.5228624 0.2000613
 +drg1:exerc-drg3:noex   2.6340913  0.6463621  4.6218205 0.0048987
 +drg2:exerc-drg3:noex  -1.0519314 -3.0396605  0.9357978 0.5839905
 +drg3:exerc-drg3:noex   1.6458332 -0.3418960  3.6335624 0.1464756
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 +drg3:exerc-drg2:exerc  2.6977646  0.7100354  4.6854937 0.0038521
 +
 +> boxplot(dat$y~dat$a)
 +> boxplot(dat$y~dat$b)
 +> plot(TukeyHSD(aov.dat.all, which = "a:b"),
 ++      las = 2 # rotate x-axis ticks
 ++ )
 +> 
 +> 
 +> #
 +> #
 +> # see another e.g. at
 +> # https://statsandr.com/blog/two-way-anova-in-r/
 +> #
 +> #
 +> 
 +>
 +</code>
 +====== output interpretation ======
 +
 +{{:c:ms:2025:pasted:20250421-082701.png}}
 +{{:c:ms:2025:pasted:20250421-082710.png}}
 +{{:c:ms:2025:pasted:20250421-084815.png}}
 +{{:c:ms:2025:pasted:20250430-125904.png}}
 +{{:c:ms:2025:pasted:20250430-124435.png}}
 +
 +상호작용효과 포함 해석
 +  * drug1의 효과에 운동의 역할은 아주 중요한 것으로 밝혀졌다.
 +  * 반면에 drug2, 3에 한해서는 운동의 역할은 제한적이었다. 
 +  * 특히 drg3의 경우 운동이 효과를 증대시키기는 하였지만 그것이 통계학적으로 의미있는 것은 아니었다.
 +  * 또한 drg2의 경우 운동이 오히려 효과를 감소하는 것으로 나타났다. 그렇지만 이 또한 통계학적으로 의미가 있는 것은 아니었다. 
 +  * 이를 통해서 drg1을 처치받는 환자의 경우에는 운동을 꼭 하도록 하여야 함을 알 수 있고
 +  * drg2의 경우에는 그 효과가 미미하므로 권장을 하는 정도가 필요함을 알 수 있었다. 
 +혹은
 +  * drg1과 운동이 병행 된 경우에는 대부분의 다른 처방보다 월등한 효과가 있는 것으로 밝혀졌다. 
 +  * 운동이 병행된 drg1과 drg3의  효과에는 차이가 없었다. 
 +  * drg2의 운동유무, 그리고 drg3의 운동을 하지않음과 통계학적으로 유의미한 차이가 있었다.
 + 
 +{{:c:ms:2025:pasted:20250430-130525.png}}
c/ms/2025/w07.2_factorial_anova.1744761634.txt.gz · Last modified: 2025/04/16 09:00 by hkimscil
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