correlation
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correlation [2019/12/19 12:56] – [공분산] hkimscil | correlation [2023/10/05 16:20] – [e.g. 1,] hkimscil | ||
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Line 2: | Line 2: | ||
<WRAP left> | <WRAP left> | ||
^ 상관관계 데이터 | ^ 상관관계 데이터 | ||
- | | 사람 | + | | 사람 |
| A | 1 | 1 | ::: | | | A | 1 | 1 | ::: | | ||
| B | 1 | 3 | ::: | | | B | 1 | 3 | ::: | | ||
Line 22: | Line 22: | ||
관계의 방향성에 대해서 알려준다. + 사인의 경우, 선형적인 관계가 양의 관계임을, | 관계의 방향성에 대해서 알려준다. + 사인의 경우, 선형적인 관계가 양의 관계임을, | ||
^ 관계의 방향성 | ^ 관계의 방향성 | ||
- | | < | + | | [{{: |
**__관계의 형태 (form)__** \\ | **__관계의 형태 (form)__** \\ | ||
^ 관계의 형태 (form) | ^ 관계의 형태 (form) | ||
- | | < | + | | [{{: |
**__관계의 정도 (힘)__** | **__관계의 정도 (힘)__** | ||
Line 60: | Line 60: | ||
===== 공분산 ===== | ===== 공분산 ===== | ||
- | $$ \text{cov(x, | + | \begin{eqnarray*} |
+ | \text{cov(x, | ||
+ | & = & \frac{SP}{(n-1)} | ||
+ | \end{eqnarray*} | ||
공분산 값은 x와 y의 단위에 의한 영향을 받는다. 따라서 이 값을 x와 y의 표준편차 값으로 나누어 준것을 피어슨의 상관계수 (Pearson' | 공분산 값은 x와 y의 단위에 의한 영향을 받는다. 따라서 이 값을 x와 y의 표준편차 값으로 나누어 준것을 피어슨의 상관계수 (Pearson' | ||
\begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||
\text{corr(x, | \text{corr(x, | ||
- | & = & \frac{\text{cov(x, | + | & = & \frac{\text{cov(x, |
\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
Line 150: | Line 153: | ||
& = & 10 \nonumber | & = & 10 \nonumber | ||
\end{eqnarray} | \end{eqnarray} | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | 그런데 왜 다음과 같은 공식인지는 | ||
+ | \begin{align} | ||
+ | SS_{\small{X}} = \sum X^2 - \frac{(\sum X)^2}{n} \label{ss.simplified} \tag{SS simplified} \\ | ||
+ | \end{align} | ||
+ | |||
+ | 우선 | ||
+ | |||
+ | \begin{align} | ||
+ | Var[X] & = \frac {SS_{\small{X}}}{df} \;\;\; \nonumber \\ | ||
+ | & \text{Let' | ||
+ | & \text{is n instead of n-1} \nonumber \\ | ||
+ | & \text{And we also know that} \nonumber \\ | ||
+ | Var[X] & = E[X^2] − (E[X])^2 \;\; \text{see} \ref{var.theorem.1} \nonumber \\ | ||
+ | & = \frac {\Sigma {X^2}}{n} - \left(\frac{\Sigma{X}}{n} \right)^2 \nonumber \\ | ||
+ | & = \frac {\Sigma {X^2}}{n} - \frac{(\Sigma{X})^2}{n^2} \nonumber \\ | ||
+ | & \therefore \nonumber \\ | ||
+ | SS_{\small{X}} & = \Sigma {X^2} - \frac{(\Sigma{X})^2}{n} | ||
+ | \end{align} | ||
이제 r (correlation coefficient) 값은: | 이제 r (correlation coefficient) 값은: |
correlation.txt · Last modified: 2023/10/05 17:19 by hkimscil