factor_analysis
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factor_analysis [2019/11/10 16:59] – hkimscil | factor_analysis [2019/11/20 09:01] – [eigenvalues] hkimscil | ||
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Line 204: | Line 204: | ||
\end{pmatrix} | \end{pmatrix} | ||
$$ | $$ | ||
- | |||
- | |||
실제 데이터에서 구한 variance covariance 값과 factor 분석에 기반한 이론 적인 variance covariance 테이블을 비교해 볼 수 있다. 이를 통해서 각 Factor의 $\beta_{ij}$ laoding 값을 유추해 볼 수 있을 것이다. Regression방법은 F1과 F2가 observed된 변인이 아니기에 할 수가 없었고, 위의 방법으로 Beta값들을 구한다면 각 **요인(factor)**에 대한 beta값을 바탕으로 변인들에 대한 regression공식을 완성할 수 있게 된다. | 실제 데이터에서 구한 variance covariance 값과 factor 분석에 기반한 이론 적인 variance covariance 테이블을 비교해 볼 수 있다. 이를 통해서 각 Factor의 $\beta_{ij}$ laoding 값을 유추해 볼 수 있을 것이다. Regression방법은 F1과 F2가 observed된 변인이 아니기에 할 수가 없었고, 위의 방법으로 Beta값들을 구한다면 각 **요인(factor)**에 대한 beta값을 바탕으로 변인들에 대한 regression공식을 완성할 수 있게 된다. | ||
Line 253: | Line 251: | ||
====== Factor solution among many . . . ====== | ====== Factor solution among many . . . ====== | ||
- | Principal component factor analysis | ||
| Variable, \\ Y< | | Variable, \\ Y< | ||
Line 314: | Line 311: | ||
각주 1) -> finance = 수학능력 = F1 | 각주 1) -> finance = 수학능력 = F1 | ||
각주 2), 3) -> marketing, policy = 언어능력 = F2 | 각주 2), 3) -> marketing, policy = 언어능력 = F2 | ||
- | 각주 4)는 아래와 같이 구함 | + | 각주 4)는 아래와 같이 구함 |
< | < | ||
Line 733: | Line 730: | ||
< | < | ||
- | > # d = read.table(" | + | > # d <- read.table(" |
- | > d = read.table(" | + | > d <- read.table(" |
> head(d) | > head(d) | ||
Line 1045: | Line 1042: | ||
</ | </ | ||
+ | ===== communality ===== | ||
+ | < | ||
+ | > fa.sort(data.frame(d.fa.so$communality)) | ||
+ | d.fa.so.communality order | ||
+ | outgoin | ||
+ | disorgn | ||
+ | organiz | ||
+ | quiet | ||
+ | tense | ||
+ | withdrw | ||
+ | sociabl | ||
+ | talkatv | ||
+ | relaxed | ||
+ | friendl | ||
+ | worryin | ||
+ | contrar | ||
+ | anxious | ||
+ | shy | ||
+ | lazy 0.5771937 | ||
+ | respnsi | ||
+ | hardwrk | ||
+ | carelss | ||
+ | kind 0.5251513 | ||
+ | discipl | ||
+ | laidbck | ||
+ | harsh | ||
+ | distant | ||
+ | coopera | ||
+ | opposng | ||
+ | agreebl | ||
+ | persevr | ||
+ | givinup | ||
+ | easygon | ||
+ | criticl | ||
+ | approvn | ||
+ | lax | ||
+ | > | ||
+ | </ | ||
===== eigenvalues ===== | ===== eigenvalues ===== | ||
+ | 위의 아웃풋에서 (d.fa.so) | ||
+ | SS loadings (eigenvalue 라고 부른다) | ||
< | < | ||
SS loadings | SS loadings | ||
Line 1057: | Line 1094: | ||
</ | </ | ||
SS loadings | SS loadings | ||
+ | SS total <fc # | ||
+ | $\frac {4.5}{32.14286} = 0.14$ | ||
Proportion Var <fc # | Proportion Var <fc # | ||
- | |||
eigenvalues for factor 1 | eigenvalues for factor 1 | ||
- | < | + | |
- | d.fa.s.loadings.f1 <- d.fa.s$loadings[, | + | | SS loadings \\ eigenvalue |
- | ev_fa1 <- sum(data.frame(d.fa.s.loadings.f1)^2) | + | | | $\frac {4.5}{32.14286}$ |
+ | | Proportion Var | 0.14 | 0.10 | 0.09 | 0.08 | 0.07 | 0.07 | | ||
+ | | Cumulative Var | 0.14 | 0.24 | 0.33 | 0.41 | 0.48 | 0.55 | | ||
+ | |||
+ | 아래는 loading값 중 첫번 째 팩터의 합을 (eigenvalue) | ||
+ | < | ||
+ | d.fa.so.loadings.f1 <- d.fa.so$loadings[, | ||
+ | ev_fa1 <- sum(data.frame(d.fa.so.loadings.f1)^2) | ||
# this value should be matched with SS loadings for MR1 | # this value should be matched with SS loadings for MR1 | ||
ev_fa1 | ev_fa1 | ||
Line 1075: | Line 1120: | ||
\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
- | Proportion of Factor 1's contribution | + | < |
- | < | + | > (4.50+3.19+2.97+2.55+2.31+2.16)/32.14286 |
- | [1] 0.1406331 | + | [1] 0.5500444 |
- | ></ | + | </ |
===== specific variance ===== | ===== specific variance ===== | ||
1 - communality | 1 - communality | ||
Uniqueness | Uniqueness | ||
< | < | ||
- | data.frame(d.fa.s$uniquenesses) | + | data.frame(d.fa.so$uniquenesses) |
- | d.fa.s.uniquenesses | + | d.fa.so.uniquenesses |
outgoin | outgoin | ||
quiet | quiet | ||
Line 1123: | Line 1167: | ||
uniqueness for variable 1 (v1) | uniqueness for variable 1 (v1) | ||
- | < | + | < |
- | > d.fa.s.communality.v1 <- sum(d.fa.s.loadings.v1^2) | + | > d.fa.so.communality.v1 <- sum(d.fa.so.loadings.v1^2) |
- | > d.fa.s.uniqeness.v1 <- 1 - d.fa.s.communality.v1 | + | > d.fa.so.uniqeness.v1 <- 1 - d.fa.so.communality.v1 |
- | > d.fa.s.communality.v1 | + | > d.fa.so.communality.v1 |
[1] 0.737626 | [1] 0.737626 | ||
- | > d.fa.s.uniqeness.v1 | + | > d.fa.so.uniqeness.v1 |
[1] 0.262374 | [1] 0.262374 | ||
> </ | > </ | ||
- | > d.fa.s.communality.v1 | + | > d.fa.so.communality.v1 |
- | > d.fa.s.uniqeness.v1 | + | > d.fa.so.uniqeness.v1 |
===== plotting ===== | ===== plotting ===== | ||
intronductory | intronductory | ||
< | < | ||
- | load12 <- d.fa.s$loadings[, | + | load12 <- d.fa.so$loadings[, |
plot(load12, | plot(load12, | ||
- | text(load12, | + | text(load12, |
</ | </ | ||
< | < | ||
- | load23 <- d.fa.s$loadings[, | + | load23 <- d.fa.so$loadings[, |
plot(load23, | plot(load23, | ||
- | text(load23, | + | text(load23, |
</ | </ | ||
< | < | ||
- | load123 <- d.fa.s$loadings[, | + | load123 <- d.fa.so$loadings[, |
plot(load123, | plot(load123, | ||
- | text(load123, | + | text(load123, |
</ | </ | ||
====== E.g., 4 ====== | ====== E.g., 4 ====== |
factor_analysis.txt · Last modified: 2023/11/06 02:53 by hkimscil