Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- factor_analysis [2022/05/05 15:25] – [eigenvalues] hkimscil
+++ factor_analysis [2023/11/06 02:53] (current) – [E.g. 2] hkimscil
@@ Line 185: / Line 185: @@
 | Y3  | $S_{31}$  | $S_{32}$  | $S^2_{3}$  |
-실제 데이터에서 구한 variance covariance table은 아래와 같다.
+실제 데이터에서 구한 variance covariance table은 아래와 같다((편의상 여기 분산값은 n으로 (n-1이 아닌) 나눠 준 것)).
 | Variable  | Y1  | Y2  | Y3  |
@@ Line 197: / Line 197: @@
 ## 예를 들어
 fd <- read.csv("http://commres.net/wiki/_media/r/fa_explanation.csv")
+fd <- fd[, -1] # 처음 id 컬럼 지우기
 cov(fd)
@@ Line 332: / Line 333: @@
 각주 1) -> finance = 수학능력 = F1
 각주 2), 3) -> marketing, policy = 언어능력 = F2
-각주 4)는  아래와 같이 구함 = Eigenvalue라 부른다
+각주 6)는  아래와 같이 구함 = Eigenvalue라 부른다
 <code>
@@ Line 457: / Line 458: @@
 | Economics       |  @lightgreen:0.728  |
 | Total           |  5.617  |
+===== Specificity =====
+| Variable  |  Communality  |  Specificity  |
+| Climate         |  0.795  |  @lightgray:1-0.795  |
+| Housing         |  0.518  |     |
+| Health          |  0.722  |     |
+| Crime           |  0.512  |     |
+| Transportation  |  0.51   |     |
+| Education       |  0.561  |     |
+| Arts            |  0.754  |     |
+| Recreation      |  0.517  |     |
+| Economics       |  0.728  |     |
+| Total           |  5.617  |     |
 ====== Methods (functions) in R ======
@@ Line 468: / Line 481: @@
 <code>
-mydata <- read.csv("http://commres.net/wiki/_media/r/dataset_exploratoryfactoranalysis.csv")
+my.data <- read.csv("http://commres.net/wiki/_media/r/dataset_exploratoryfactoranalysis.csv")
 # if data as NAs, it is better to omit them:
 my.data <- na.omit(my.data)
@@ Line 1111: / Line 1124: @@
 Cumulative Proportion 0.25 0.43 0.60 0.75 0.88 1.00
-# SS total = ss.tot <- sum(d.fa.so$e.values)
-SS total = 32.14286
 SS loadings = eigenvalues for each factor (MR1, . . . )
 </code>
 SS loadings           <fc #ff0000>4.50</fc>
-SS total              <fc #ff0000>32.14286</fc> (성격변인 들의 SS값을 모두 더한 값 즉, 각 변인의 SS값을 구하여 이를 더한 값)
+<code>
-$\frac {4.5}{32.14286} = 0.14$
+# SS total = 각 변인들의 분산을 (variation) 1 로 보았을 때 SS loading 값을 구한 것이므로
+# SS total 값은 각 변인들의 숫자만큼이 된다. 이 경우는 총 32개 문항이 존재하므로 32가 SS total
+ss.tot = 32
+</code>
+SS total              <fc #ff0000>32</fc> (성격변인 들의 SS값을 모두 더한 값 즉, 각 변인의 SS값을 구하여 이를 더한 값)
+$\frac {4.5}{32} = 0.14$
 Proportion Var        <fc #ff0000>0.14</fc>
 eigenvalues for factor 1
 | SS loadings \\ eigenvalue  | 4.50  | 3.19  | 2.97  | 2.55  | 2.31  | 2.16  |
-|                            | $\frac {4.5}{32.14286}$  | $\frac {3.19}{32.14286}$  | $\frac {2.97}{32.14286}$  | $\frac {2.55}{32.14286}$  | $\frac {2.31}{32.14286}$  | $\frac {2.16}{32.14286}$  |
+|                            | $\frac {4.5}{32}$  | $\frac {3.19}{32}$  | $\frac {2.97}{32}$  | $\frac {2.55}{32}$  | $\frac {2.31}{32}$  | $\frac {2.16}{32}$  |
 | Proportion Var          | 0.14  | 0.10  | 0.09  | 0.08  | 0.07  | 0.07  |
 | Cumulative Var          | 0.14  | 0.24  | 0.33  | 0.41  | 0.48  | 0.55  |
@@ Line 1134: / Line 1152: @@
 [1] 4.500258
 </code>
-What is the total variance of all variables?
-\begin{eqnarray*}
-.5 : 0.14 =& x : 1.00 \\
-x =& 4.5 / .14 \\
-  =& 32.14286
-\end{eqnarray*}
 <code>
-> (4.50+3.19+2.97+2.55+2.31+2.16)/32.14286
+> (4.50+3.19+2.97+2.55+2.31+2.16)/32
-[1] 0.5500444
+[1] 0.5525
+> or
+sum(d.fa.so.loadings^2)/ss.tot
 </code>
 ===== specific variance =====
@@ Line 1550: / Line 1564: @@
 ====== Reference ======
 {{:factor_analysis_lecture_note.pdf|Lecture Note}} from databaser
+[[https://stats.oarc.ucla.edu/spss/seminars/introduction-to-factor-analysis/a-practical-introduction-to-factor-analysis/]]
+[[https://advstats.psychstat.org/book/factor/efa.php]]
+see exploratory factor analysis :: {{youtube>Ollp2nSQCLY}}