interpretation_of_multiple_regression
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interpretation_of_multiple_regression [2023/05/17 05:02] – [회귀계수 분서 Regression coefficients] hkimscil | interpretation_of_multiple_regression [2023/05/17 10:40] – [회귀분석의 조건] hkimscil | ||
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scholar <- data.frame(FGPA, | scholar <- data.frame(FGPA, | ||
+ | |||
+ | # install.packages(" | ||
+ | # library(psych) | ||
describe(scholar) # provides descrptive information about each variable | describe(scholar) # provides descrptive information about each variable | ||
Line 14: | Line 17: | ||
pairs(scholar) | pairs(scholar) | ||
attach(scholar) | attach(scholar) | ||
- | # freshman' | ||
- | mod.all <- lm(FGPA ~ HSGPA + SATV, data = scholar) | ||
- | summary(mod.all) | ||
m1 <- lm(FGPA ~ SATV, data = scholar) | m1 <- lm(FGPA ~ SATV, data = scholar) | ||
Line 45: | Line 45: | ||
FGPA, HSGPA, SATV | FGPA, HSGPA, SATV | ||
- | > # freshman' | ||
- | > mod.all <- lm(FGPA ~ HSGPA + SATV, data = scholar) | ||
- | > summary(mod.all) | ||
- | |||
- | Call: | ||
- | lm(formula = FGPA ~ HSGPA + SATV, data = scholar) | ||
- | |||
- | Residuals: | ||
- | Min 1Q Median | ||
- | -0.2431 -0.1125 -0.0286 | ||
- | |||
- | Coefficients: | ||
- | Estimate Std. Error t value Pr(> | ||
- | (Intercept) 0.233102 | ||
- | HSGPA | ||
- | SATV 0.000151 | ||
- | --- | ||
- | Signif. codes: | ||
- | |||
- | Residual standard error: 0.192 on 7 degrees of freedom | ||
- | Multiple R-squared: | ||
- | F-statistic: | ||
- | </ | ||
- | |||
- | < | ||
> m1 <- lm(FGPA ~ SATV, data = scholar) | > m1 <- lm(FGPA ~ SATV, data = scholar) | ||
> summary(m1) | > summary(m1) | ||
Line 161: | Line 136: | ||
====== 기울기 계수로 독립변인의 영향력 평가하기 ====== | ====== 기울기 계수로 독립변인의 영향력 평가하기 ====== | ||
- | SATV의 기울기 계수인 0.00381은 모델 직선의 (데이터를 관통하는) 위치를 알려주는 것이고 이 선을 중심으로 데이터들이 포진하게 된다. 그리고 선에서 데이터 까지의 거리가 에러 값이다. 또한 이 거리는 표준편차 값을 갖게 되고 이를 이용하여 표준오차 (standard error) 값을 구해볼 수 있다. 즉 이 표준오차 값은 에러값들이 선을 중심으로 얼마나 잘 포진되어 있는지를 보여주는 지표가 된다. | + | SATV의 기울기 계수인 0.00381은 모델 직선의 (데이터를 관통하는) 위치를 알려주는 것이고 이 선을 중심으로 데이터들이 포진하게 된다. 그리고 선에서 데이터 까지의 거리가 에러 값이다. 또한 이 거리는 표준편차 값을 갖게 되고 이를 이용하여 표준오차 (standard error) 값을 구해볼 수 있다. 즉 이 표준오차 값은 에러값 들이 선을 중심으로 얼마나 잘 포진되어 있는 지를 보여주는 지표가 된다. |
+ | |||
+ | 이 논리도 연구자는 계수 값을 (b에 해당하는 계수) 표준오차 값으로 (standard error)값으로 나누고 이를 t 계산 값으로 (t-calculated value) 삼아서 significance 테스트를 할 수 있다. 표준오차가 작은 경우는 선을 중심으로 실제 데이터 값들이 좁게 모여 있음을 의미하므로 높은 t 값을 얻을 수 있겠다. 따라서 계수의 역할에 대한 통계학적인 의미가 있다고 판단한다. | ||
- | 이 논리도 연구자는 계수 값을 표준오차 값으로 (standard error)값으로 나누고 이를 t 계산값으로 (t-calculated value) 삼아서 significance 테스트를 할 수 있다. | ||
< | < | ||
Line 197: | Line 173: | ||
* df 값은 n-2로 (변수의 갯수) 구한다. | * df 값은 n-2로 (변수의 갯수) 구한다. | ||
* 이 값은 | * 이 값은 | ||
- | * 0.004119 를 구한다. 이것이 Pr(>|t|) 값인 '' | + | * 0.004119 를 구한다. 이것이 Pr(>|t|) 값인 '' |
+ | |||
+ | ====== Standard error of b1 ====== | ||
+ | b1은 기울기이다 (regression coefficient). xi 지점에서 y값을 살펴보면 실제 y값에서 (y value) 기울기 선에 위치한 y값을 (y fitted value 혹은 predicted value of y) 뺀 값은 우리가 이야기한 error에 혹은 residual에 해당하는 값이다. 이 에러들이 사선을 중심으로 어떻게 포진해 있는가를 보기 위해서 b1 기울기 주변에 모인 residual 값들의 standard error 값을 알아보려면: | ||
+ | |||
+ | \begin{eqnarray*} | ||
+ | \displaystyle s_{b_{1}} & = & \sqrt {\frac {MSE}{SS_{X}}} \\ | ||
+ | & = & \displaystyle \sqrt { \frac{1}{n-2} * \frac{SSE}{SS_{X}}} \\ | ||
+ | & = & \displaystyle \sqrt { \frac{1}{n-2} * \frac{\Sigma{(Y-\hat{Y})^2}}{\Sigma{(X_{i} - \bar{X})^2}}} \\ | ||
+ | \end{eqnarray*} | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | > sum(resid(m1)^2) | ||
+ | [1] 0.5822 | ||
+ | > sse <- sum(resid(m1)^2) | ||
+ | > ssx <- sum((SATV - mean(SATV))^2) | ||
+ | > sqrt((1/ | ||
+ | [1] 0.0009598 | ||
+ | > | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | 혼란스러운 것을 정리하기 위해서: | ||
+ | * summary(m1) 아웃풋에서의 standard error of residual 은 말 그대로 | ||
+ | * SSE/ | ||
+ | * 즉 sqrt(에러분산 혹은 레지듀얼분산) 값을 말한다. | ||
+ | * 즉 sqrt(MSE) 값이다. | ||
+ | * b1의 se 값은 b1에 (독립변인의 기울기) 대한 영향력을 테스트하는 b1의 se이다. | ||
+ | * 이 값은 sqrt(MSE/ | ||
+ | * 만약에 multiple regression이라서 X가 여러개라면 각 X에 해당하는 SSxi 가 분모로 쓰일 것이다. | ||
====== 회귀분석의 조건 ====== | ====== 회귀분석의 조건 ====== | ||
Line 205: | Line 209: | ||
- Homoscedasticity of the residuals. 에러의 분산 값은 x 값의 range에서 공히 일정해야 한다. [[: | - Homoscedasticity of the residuals. 에러의 분산 값은 x 값의 range에서 공히 일정해야 한다. [[: | ||
- No outlier. 숫자로 측정된 데이터의 경우 아웃라이어는 전체 평균치에 (statistics) 큰 영향을 미친다. 따라서 아웃라이어를 확인하고 제외할 필요가 있는지 확인해야 한다. | - No outlier. 숫자로 측정된 데이터의 경우 아웃라이어는 전체 평균치에 (statistics) 큰 영향을 미친다. 따라서 아웃라이어를 확인하고 제외할 필요가 있는지 확인해야 한다. | ||
+ | - 독립변인들 간의 상관관계가 커서는 안된다. 어느정도까지 허용할지는 여러가지 방법이 있다. [[: | ||
+ | |||
+ | |||
====== 플로팅 ====== | ====== 플로팅 ====== |
interpretation_of_multiple_regression.txt · Last modified: 2023/05/17 10:48 by hkimscil