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====== Identifying groups of networks ======
''setwd("D:/Users/Hyo/Cs-Kant/CS/Classes/sna_examples/sna_in_r")''

<code># Network's characteristics and subgroups
library(sna)

# Faux Magnolia High School data
library(ergm)
data(faux.magnolia.high)
summary(faux.magnolia.high)
fmh <- as.sociomatrix(faux.magnolia.high)
gplot(fmh, vertex.cex=0.5, arrowhead.cex=0.5)
</code>
{{fmh.png?400}}

<code>round(gden(fmh),4)
</code>
<code>[1] 9e-04 = 0.00091
</code>

**transivity** \\ 
<code>fmh2 <- fmh %*% fmh
(denom <- sum(fmh2)-sum(diag(fmh2)))
(num   <- sum(fmh2 * fmh))
round(num/denom,3)
round(gtrans(fmh),3)
</code>

<code>> fmh2 <- fmh %*% fmh 
> (denom <- sum(fmh2)-sum(diag(fmh2))) 
[1] 3642
> (num   <- sum(fmh2 * fmh)) 
[1] 1014
> round(num/denom,3) 
[1] 0.278
> round(gtrans(fmh),3) 
[1] 0.278
</code>

**reciprocity** \\ 
<code># knoke.infor network is given in Chapter 2, Section 1
library(sna)
knoke.infor <- as.matrix(read.table("knoke-infor.txt",header=T))
rownames(knoke.infor) <- colnames(knoke.infor)
(num <- sum(knoke.infor * t(knoke.infor)))
(denom <- sum(knoke.infor))
round(num/denom,3)
round(grecip(knoke.infor, measure="edgewise"),3)
</code>

triad census 
{{triad_census.jpg?500}}

<code># knoke.money network
knoke.money <- as.matrix(read.table("knoke-money.txt",header=T))
rownames(knoke.money) <- colnames(knoke.money)

# dyad and triad patterns in knoke-infor and knoke-money
dyad.census(knoke.infor)
dyad.census(knoke.money)
triad.census(knoke.infor)
triad.census(knoke.money)
</code>
<code>> dyad.census(knoke.infor)
     Mut Asym Null
[1,]  17   15   13
> dyad.census(knoke.money)
     Mut Asym Null
[1,]   1   20   24
> triad.census(knoke.infor)
     003 012 102 021D 021U 021C 111D 111U 030T 030C 201 120D 120U 120C 210 300
[1,]   3  13  12    1   13    3   10    4    7    0  14    4    2    1  24   9
> triad.census(knoke.money)
     003 012 102 021D 021U 021C 111D 111U 030T 030C 201 120D 120U 120C 210 300
[1,]  20  48   2   10   13    7    1    1   14    0   0    3    0    1   0   0
</code>

<code>component.dist(knoke.money)
</code>
{{knoke_money.png}}
  - COUN: county government
  - COMM: chamber of commerce
  - EDUC: board of education
  - INDU: Industry development agency
  - MAYR: Mayor
  - WRO: Women Right Organization group
  - NEWS: Newspaper 
  - WAY: United Way (private organization)
  - WELF: Welfare
  - WEST: West group (private organization)

<code>> component.dist(knoke.money) 
$membership
 [1] 1 2 3 4 5 6 7 3 3 8

$csize
[1] 1 1 3 1 1 1 1 1

$cdist
 [1] 7 0 1 0 0 0 0 0 0 0
</code>


====== Identifying sub-group  ======
<code>library(sna)
# Faux Magnolia High School data (Continued)
library(ergm)
data(faux.magnolia.high)
summary(faux.magnolia.high)
fmh<-as.sociomatrix(faux.magnolia.high)
gplot(fmh, vertex.cex=.5, arrowhead.cex=.3)
round(gden(fmh),4)
round(gtrans(fmh),3)
components(fmh)
fmh.comp = component.dist(fmh)
table(fmh.comp$csize)
head(fmh.comp$membership,100)
grp2 <- (1:1461)[fmh.comp$membership=="2"]
str(grp2)

</code>
{{fmh_components.png}}

<code>> round(gden(fmh),4)
[1] 9e-04
> round(gtrans(fmh),3)
[1] 0.278
Warning message:
In gtrans(fmh) :
  gtrans called with use.adjacency=TRUE, but your data looks 
    too large for that to work well.  
  Overriding to edgelist method.
> components(fmh)
[1] 661
> fmh.comp = component.dist(fmh)
> table(fmh.comp$csize)

  1   2   3   4   5   6   7   8   9  11  12  19  23 439 
524  64  29  11  12   4   7   4   1   1   1   1   1   1 
> head(fmh.comp$membership,100)
  [1]  1  2  2  2  2  3  2  4  5  6  7  8  9  2 10  2 11 12 11 13  2 14 15 16  2 17 18 19 20 21
 [31] 22 23 24 25 26 27  2  2 28 29  2 30 31 32 33 34  2 35 36  2 37 38  2 39 40 41 42 43 44 45
 [61]  2 46  2 47  2 48 49 11  2 38  8  2  2 50 51 52 53 11 54 55 56 11  2 57 58  2 59 60 22 11
 [91] 61  2 62 63 64 65 22 66 67 68

> grp2 <- (1:1461)[fmh.comp$membership=="2"]
> str(grp2)
 int [1:439] 2 3 4 5 7 14 16 21 25 37 ...
> 
</code>

<code>fmh.clique <- clique.census(fmh, clique.comembership="bysize")
names(fmh.clique)
str(fmh.clique$cliques)
core.list <- c(122,183,530,1143,1160) # fmh.clique$cliques[[5]]
fmh.comp$membership[core.list]
fmh[core.list,core.list]
summary(sort(geodist(fmh)$gdist[122,])[2:439])[-4]

# end
</code>

<code>> fmh.clique <- clique.census(fmh, clique.comembership="bysize") 
> names(fmh.clique) 
[1] "clique.count"  "clique.comemb" "cliques"      
> str(fmh.clique$cliques) 
List of 5
 $ :List of 524
  ..$ : int 1457
  ..$ : int 1456
  ..$ : int 1455
  ..$ : int 1451
  ..$ : int 1449
  ..$ : int 1448
  ..$ : int 1443
  ..$ : int 1440
  ..$ : int 1438
  ..$ : int 1437
  ..$ : int 1436
  ..$ : int 1435
  ..$ : int 1431
  ..$ : int 1427
  ..$ : int 1426
  ..$ : int 1425
  ..$ : int 1421
  ..$ : int 1418
  ..$ : int 1416
  ..$ : int 1413
  ..$ : int 1412
  ..$ : int 1410
  ..$ : int 1408
  ..$ : int 1407
  ..$ : int 1403
  ..$ : int 1402
  ..$ : int 1399
  ..$ : int 1394
  ..$ : int 1393
  ..$ : int 1387
  ..$ : int 1386
  ..$ : int 1384
  ..$ : int 1380
  ..$ : int 1379
  ..$ : int 1374
  ..$ : int 1373
  ..$ : int 1371
  ..$ : int 1367
  ..$ : int 1364
  ..$ : int 1362
  ..$ : int 1359
  ..$ : int 1351
  ..$ : int 1350
  ..$ : int 1347
  ..$ : int 1343
  ..$ : int 1334
  ..$ : int 1329
  ..$ : int 1327
  ..$ : int 1326
  ..$ : int 1325
  ..$ : int 1321
  ..$ : int 1320
  ..$ : int 1319
  ..$ : int 1318
  ..$ : int 1315
  ..$ : int 1314
  ..$ : int 1311
  ..$ : int 1310
  ..$ : int 1307
  ..$ : int 1306
  ..$ : int 1305
  ..$ : int 1304
  ..$ : int 1303
  ..$ : int 1301
  ..$ : int 1297
  ..$ : int 1296
  ..$ : int 1294
  ..$ : int 1289
  ..$ : int 1286
  ..$ : int 1278
  ..$ : int 1276
  ..$ : int 1275
  ..$ : int 1273
  ..$ : int 1268
  ..$ : int 1259
  ..$ : int 1257
  ..$ : int 1253
  ..$ : int 1249
  ..$ : int 1247
  ..$ : int 1245
  ..$ : int 1241
  ..$ : int 1236
  ..$ : int 1235
  ..$ : int 1234
  ..$ : int 1233
  ..$ : int 1229
  ..$ : int 1225
  ..$ : int 1224
  ..$ : int 1223
  ..$ : int 1219
  ..$ : int 1218
  ..$ : int 1216
  ..$ : int 1214
  ..$ : int 1213
  ..$ : int 1211
  ..$ : int 1207
  ..$ : int 1200
  ..$ : int 1199
  ..$ : int 1198
  .. [list output truncated]
 $ :List of 626
  ..$ : int [1:2] 1299 1424
  ..$ : int [1:2] 1279 1382
  ..$ : int [1:2] 1265 1417
  ..$ : int [1:2] 1254 1258
  ..$ : int [1:2] 1147 1239
  ..$ : int [1:2] 1130 1372
  ..$ : int [1:2] 1119 1452
  ..$ : int [1:2] 1203 1452
  ..$ : int [1:2] 1102 1138
  ..$ : int [1:2] 1102 1119
  ..$ : int [1:2] 1002 1292
  ..$ : int [1:2] 930 1398
  ..$ : int [1:2] 917 930
  ..$ : int [1:2] 977 1406
  ..$ : int [1:2] 977 1011
  ..$ : int [1:2] 898 1011
  ..$ : int [1:2] 884 975
  ..$ : int [1:2] 909 1108
  ..$ : int [1:2] 865 1108
  ..$ : int [1:2] 841 958
  ..$ : int [1:2] 838 1461
  ..$ : int [1:2] 1196 1357
  ..$ : int [1:2] 770 1332
  ..$ : int [1:2] 748 911
  ..$ : int [1:2] 737 1036
  ..$ : int [1:2] 713 1352
  ..$ : int [1:2] 785 821
  ..$ : int [1:2] 711 821
  ..$ : int [1:2] 666 867
  ..$ : int [1:2] 664 679
  ..$ : int [1:2] 643 759
  ..$ : int [1:2] 616 695
  ..$ : int [1:2] 608 1390
  ..$ : int [1:2] 608 1013
  ..$ : int [1:2] 602 1141
  ..$ : int [1:2] 591 966
  ..$ : int [1:2] 587 644
  ..$ : int [1:2] 579 654
  ..$ : int [1:2] 576 1290
  ..$ : int [1:2] 556 561
  ..$ : int [1:2] 555 844
  ..$ : int [1:2] 551 964
  ..$ : int [1:2] 537 992
  ..$ : int [1:2] 534 1238
  ..$ : int [1:2] 534 988
  ..$ : int [1:2] 1252 1256
  ..$ : int [1:2] 529 1422
  ..$ : int [1:2] 520 848
  ..$ : int [1:2] 519 546
  ..$ : int [1:2] 514 1037
  ..$ : int [1:2] 504 1283
  ..$ : int [1:2] 500 984
  ..$ : int [1:2] 949 1244
  ..$ : int [1:2] 652 1244
  ..$ : int [1:2] 856 1447
  ..$ : int [1:2] 633 1244
  ..$ : int [1:2] 633 944
  ..$ : int [1:2] 633 856
  ..$ : int [1:2] 508 1244
  ..$ : int [1:2] 496 1447
  ..$ : int [1:2] 628 1058
  ..$ : int [1:2] 486 637
  ..$ : int [1:2] 486 628
  ..$ : int [1:2] 627 1168
  ..$ : int [1:2] 455 1128
  ..$ : int [1:2] 440 1007
  ..$ : int [1:2] 440 583
  ..$ : int [1:2] 430 1331
  ..$ : int [1:2] 430 864
  ..$ : int [1:2] 429 710
  ..$ : int [1:2] 417 1340
  ..$ : int [1:2] 1055 1146
  ..$ : int [1:2] 407 1055
  ..$ : int [1:2] 1059 1444
  ..$ : int [1:2] 639 1146
  ..$ : int [1:2] 639 1059
  ..$ : int [1:2] 407 1038
  ..$ : int [1:2] 445 1227
  ..$ : int [1:2] 445 918
  ..$ : int [1:2] 404 445
  ..$ : int [1:2] 403 580
  ..$ : int [1:2] 399 1328
  ..$ : int [1:2] 1277 1453
  ..$ : int [1:2] 1337 1453
  ..$ : int [1:2] 1269 1337
  ..$ : int [1:2] 387 1453
  ..$ : int [1:2] 386 1348
  ..$ : int [1:2] 617 1182
  ..$ : int [1:2] 370 1182
  ..$ : int [1:2] 1189 1454
  ..$ : int [1:2] 1189 1428
  ..$ : int [1:2] 995 1428
  ..$ : int [1:2] 995 1285
  ..$ : int [1:2] 369 1189
  ..$ : int [1:2] 368 459
  ..$ : int [1:2] 366 1139
  ..$ : int [1:2] 796 839
  ..$ : int [1:2] 362 839
  ..$ : int [1:2] 1004 1181
  .. [list output truncated]
 $ :List of 106
  ..$ : int [1:3] 809 1196 1360
  ..$ : int [1:3] 666 1115 1355
  ..$ : int [1:3] 666 1112 1355
  ..$ : int [1:3] 664 1266 1370
  ..$ : int [1:3] 531 888 1252
  ..$ : int [1:3] 478 593 627
  ..$ : int [1:3] 478 494 593
  ..$ : int [1:3] 768 1007 1376
  ..$ : int [1:3] 573 678 1333
  ..$ : int [1:3] 541 553 1445
  ..$ : int [1:3] 541 553 1423
  ..$ : int [1:3] 161 653 1172
  ..$ : int [1:3] 109 336 1232
  ..$ : int [1:3] 94 108 1293
  ..$ : int [1:3] 978 1201 1430
  ..$ : int [1:3] 93 588 1430
  ..$ : int [1:3] 686 721 804
  ..$ : int [1:3] 275 797 1177
  ..$ : int [1:3] 142 804 899
  ..$ : int [1:3] 64 686 721
  ..$ : int [1:3] 1071 1085 1369
  ..$ : int [1:3] 59 1176 1375
  ..$ : int [1:3] 916 928 1039
  ..$ : int [1:3] 31 97 377
  ..$ : int [1:3] 78 375 876
  ..$ : int [1:3] 78 283 876
  ..$ : int [1:3] 19 68 419
  ..$ : int [1:3] 19 68 375
  ..$ : int [1:3] 680 859 1383
  ..$ : int [1:3] 680 859 1378
  ..$ : int [1:3] 859 1069 1302
  ..$ : int [1:3] 680 859 1069
  ..$ : int [1:3] 263 1000 1378
  ..$ : int [1:3] 263 615 1000
  ..$ : int [1:3] 996 1217 1404
  ..$ : int [1:3] 940 962 1188
  ..$ : int [1:3] 919 1009 1316
  ..$ : int [1:3] 786 788 906
  ..$ : int [1:3] 584 1095 1322
  ..$ : int [1:3] 568 1053 1054
  ..$ : int [1:3] 568 718 1053
  ..$ : int [1:3] 550 749 991
  ..$ : int [1:3] 550 650 749
  ..$ : int [1:3] 552 562 752
  ..$ : int [1:3] 517 1204 1255
  ..$ : int [1:3] 501 744 1345
  ..$ : int [1:3] 490 630 1057
  ..$ : int [1:3] 483 765 1150
  ..$ : int [1:3] 480 512 764
  ..$ : int [1:3] 471 745 857
  ..$ : int [1:3] 471 632 857
  ..$ : int [1:3] 769 1129 1391
  ..$ : int [1:3] 449 769 1391
  ..$ : int [1:3] 395 589 743
  ..$ : int [1:3] 347 1312 1429
  ..$ : int [1:3] 299 323 603
  ..$ : int [1:3] 299 323 408
  ..$ : int [1:3] 374 396 861
  ..$ : int [1:3] 279 374 780
  ..$ : int [1:3] 396 692 861
  ..$ : int [1:3] 279 374 396
  ..$ : int [1:3] 278 409 1175
  ..$ : int [1:3] 274 1381 1389
  ..$ : int [1:3] 325 1110 1450
  ..$ : int [1:3] 325 833 1450
  ..$ : int [1:3] 227 439 1459
  ..$ : int [1:3] 216 1312 1429
  ..$ : int [1:3] 487 650 749
  ..$ : int [1:3] 487 630 991
  ..$ : int [1:3] 410 1356 1420
  ..$ : int [1:3] 172 410 1356
  ..$ : int [1:3] 528 558 1056
  ..$ : int [1:3] 528 558 980
  ..$ : int [1:3] 528 558 622
  ..$ : int [1:3] 170 528 558
  ..$ : int [1:3] 846 942 1152
  ..$ : int [1:3] 727 846 1152
  ..$ : int [1:3] 158 906 1019
  ..$ : int [1:3] 779 1019 1226
  ..$ : int [1:3] 158 779 1019
  ..$ : int [1:3] 141 817 941
  ..$ : int [1:3] 133 1178 1281
  ..$ : int [1:3] 157 195 1178
  ..$ : int [1:3] 157 195 926
  ..$ : int [1:3] 133 157 1178
  ..$ : int [1:3] 128 1354 1365
  ..$ : int [1:3] 122 183 1414
  ..$ : int [1:3] 122 722 1143
  ..$ : int [1:3] 183 559 1414
  ..$ : int [1:3] 150 1153 1261
  ..$ : int [1:3] 150 356 1061
  ..$ : int [1:3] 92 766 1349
  ..$ : int [1:3] 92 1121 1349
  ..$ : int [1:3] 92 1121 1267
  ..$ : int [1:3] 92 766 1267
  ..$ : int [1:3] 264 1284 1342
  ..$ : int [1:3] 72 301 1458
  ..$ : int [1:3] 72 301 784
  ..$ : int [1:3] 72 264 1284
  .. [list output truncated]
 $ :List of 15
  ..$ : int [1:4] 240 767 1300 1401
  ..$ : int [1:4] 535 646 765 947
  ..$ : int [1:4] 535 646 724 765
  ..$ : int [1:4] 290 836 1187 1335
  ..$ : int [1:4] 251 688 1087 1419
  ..$ : int [1:4] 487 729 749 991
  ..$ : int [1:4] 487 492 729 991
  ..$ : int [1:4] 122 1143 1160 1415
  ..$ : int [1:4] 285 425 590 817
  ..$ : int [1:4] 121 296 677 794
  ..$ : int [1:4] 121 291 296 677
  ..$ : int [1:4] 114 890 1061 1261
  ..$ : int [1:4] 114 150 1061 1261
  ..$ : int [1:4] 425 590 817 941
  ..$ : int [1:4] 83 425 590 817
 $ :List of 1
  ..$ : int [1:5] 122 183 530 1143 1160
> core.list <- c(122,183,530,1143,1160) # fmh.clique$cliques[[5]] 
> fmh.comp$membership[core.list] 
[1] 2 2 2 2 2
> fmh[core.list,core.list] 
     122 183 530 1143 1160
122    0   1   1    1    1
183    1   0   1    1    1
530    1   1   0    1    1
1143   1   1   1    0    1
1160   1   1   1    1    0
> summary(sort(geodist(fmh)$gdist[122,])[2:439])[-4] 
   Min. 1st Qu.  Median 3rd Qu.    Max. 
      1      11      14      17      25 
> 
</code>

위의 ''str(fmh.clique$cliques)'' 는\\ 
fmh.clique 라는 데이터를 
clique.census(fmh, . . . .)를 이용하여 생성하고
거기서 발견되는 클리크(cliques)들을 나열해 본것. 

아웃풋은 하나로 이루어진 클리크는 524개
둘로 이루어진 클리크는 626개
셋으로 이루어진 클리크는 106개
넷으로 이루어진 클리크는 15개
그리고 다섯으로 이루어진 클리크는 1개가 있다는 것 (list of 1)

그 멤버들은 122, 183, 530, 1143, 1160 이다. 
Clique 정의에 따라서 이들은 maximal complete link (모두 연결되어 있는) 관계의 집단이다. 

{{fmh.clique.5members.png?300}}


<code>s = matrix(0,5,5)
edge.list = matrix ( c(1,2,  1,3,  2,4,  2,5,  3,4,  3,5,  4,5,  5,4), byrow=T, ncol=2)
s[edge.list]=1
s
rownames(s)<-c("a", "b", "c", "d", "e")
colnames(s)<-c("a", "b", "c", "d", "e")
> s
</code>
<code>> s = matrix(0,5,5)
> edge.list = matrix ( c(1,2,  1,3,  2,4,  2,5,  3,4,  3,5,  4,5,  5,4), byrow=T, ncol=2)
> s[edge.list] = 1
> s
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    0    1    1    0    0
[2,]    0    0    0    1    1
[3,]    0    0    0    1    1
[4,]    0    0    0    0    1
[5,]    0    0    0    1    0
</code>

{{network_s.png?400}}

눈으로 봐서 a를 중심으로 좌우동형이므로 b, c와 d,e는 각각 등치 (등가)라고 할 수 있다. 이를 수식으로 구하기 위한 접근 방법으로는 연결을 1, 비연결을 0으로 한 각 노드(점) 간의 거리를 구하여 거리가 가까운 것들을 모아 놓으면 될 것이다. 가장 흔한 예가 Hamming distance: 
  * see [[yt>P02mJhS9qQ4]]

예:


<code>library(sna)
set.seed(123)
p1<-runif(10,0,1)
p2<-runif(10,0,1)
G1<-rgraph(10,tprob=sapply(p1,rep,10))
G2<-rgraph(10,tprob=t(sapply(p2,rep,10)))
G<-G1*G2
G

hamming.G=sedist(G,method="hamming")
cluster <- equiv.clust(G, method="hamming", cluster.method="complete")


b.mdoel <- blockmodel(G, cluster, h=4.5)
b.model 
plot(b.model)
</code>

{{cluster.dendrogram.png?400}}

<code>> b.mdoel <- blockmodel(G, cluster, h=4.5)
> b.model 

Network Blockmodel:

Block membership:

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 
 1  2  1  3  4  1  1  3  4  5 

Reduced form blockmodel:

	 
        Block 1 Block 2 Block 3 Block 4 Block 5
Block 1     0.0       0   0.875    0.25     0.5
Block 2     0.5     NaN   0.000    0.50     1.0
Block 3     0.0       0   0.500    0.25     0.5
Block 4     0.0       1   0.000    0.50     0.0
Block 5     0.0       0   1.000    1.00     NaN
> plot(b.model)
</code>
{{blockmodel.png?400}}