taylor_series
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Line 1: | Line 1: | ||
- | ====== Taylor series ====== | + | ====== Taylor series |
Taylor' | Taylor' | ||
일반화된 설명은 너무 복잡하고 아래와 같이 생각해보자 | 일반화된 설명은 너무 복잡하고 아래와 같이 생각해보자 | ||
Line 6: | Line 6: | ||
$e^x = \displaystyle \sum_{k=0}^\infty {\frac{x^k}{k!}}$ 이라고 하면 | $e^x = \displaystyle \sum_{k=0}^\infty {\frac{x^k}{k!}}$ 이라고 하면 | ||
- | \begin{eqnarray*} | + | \begin{align*} |
- | e^x & = & \displaystyle \sum_{k=0}^\infty {\frac{x^k}{k!}} \\ | + | e^x & = \displaystyle \sum_{k=0}^\infty {\frac{x^k}{k!}} \\ |
- | & = & 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + . . . \\ | + | & = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + . . . \\ |
- | \end{eqnarray*} | + | \end{align*} |
$x=2$ 일 때 | $x=2$ 일 때 | ||
- | \begin{eqnarray*} | + | \begin{align} |
- | e^x & = & 1 + x + \frac{2^2}{2!} + \frac{2^3}{3!} + \frac{2^4}{4!} + \frac{2^5}{5!} + . . . \\ | + | e^x & = & 1 + 2 + \frac{2^2}{2!} + \frac{2^3}{3!} + \frac{2^4}{4!} + \frac{2^5}{5!} + . . . \\ |
- | \end{eqnarray*} | + | \end{align} |
R에서 | R에서 | ||
< | < | ||
Line 23: | Line 24: | ||
> | > | ||
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+ | 즉, $e^x = 7.389056$ 임을 알고 있다. 이제 $(1)$을 이용해서 계산을 해보고 이것이 R에서의 계산과 같음을 확인해 본다. | ||
+ | |||
실제 계산을 해보면 | 실제 계산을 해보면 | ||
Line 85: | Line 88: | ||
15 7.389056 | 15 7.389056 | ||
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+ | |||
+ | 정리. 아래의 (2)가 $e^x$ 이 되는 형태가 많이 쓰이니 기억해 두는 것이 좋다. | ||
+ | \begin{align} | ||
+ | \displaystyle \sum_{k=0}^\infty {\frac{x^k}{k!}} & = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + . . . \\ | ||
+ | & = e^x \nonumber \\ | ||
+ | \end{align} | ||
+ | |||
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taylor_series.1605887950.txt.gz · Last modified: 2020/11/21 00:59 by hkimscil