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the_binomial_theorem

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 따라서 $ (a+b)^4 $는 따라서 $ (a+b)^4 $는
 | a 지수는 4, 3, 2, 1, 0 순  |  $a^4$  |  $a^3$  |  $a^2$  |  $a^1$  |  1  | | a 지수는 4, 3, 2, 1, 0 순  |  $a^4$  |  $a^3$  |  $a^2$  |  $a^1$  |  1  |
-| b 지수는 0, 1, 2, 3, 4 순  |  $a^4$  |  $a^3b$  |  $a^2b^2$  |  $a^1b^3$  |  b^4  | +| b 지수는 0, 1, 2, 3, 4 순  |  $a^4$  |  $a^3b$  |  $a^2b^2$  |  $a^1b^3$  |  $b^4 | 
-| coefficient 는 1, 4, 6, 4, 1 순  |   $a^4$  |  $4a^3b$  |  $6a^2b^2$  |  $4a^1b^3$  |  b^4  |+| coefficient 는 1, 4, 6, 4, 1 순  |   $a^4$  |  $4a^3b$  |  $6a^2b^2$  |  $4a^1b^3$  |  $b^4 | 
 + 
 +<WRAP info> 
 +그렇다면,  
 +$(a + b)^5 = {\text ?} $  
 +</WRAP> 
 + 
 +\begin{eqnarray*} 
 +&{0 \choose 0}&   \\ 
 +&{1 \choose 0} \; {1 \choose 1}& \\ 
 +&{2 \choose 0}\; {2 \choose 1}\; {2 \choose 2}& \\ 
 +&{3 \choose 0}\; {3 \choose 1}\; {3 \choose 2}\; {3 \choose 3}& \\ 
 +&{4 \choose 0}\; {4 \choose 1}\; {4 \choose 2}\; {4 \choose 3}\; {4 \choose 4}& \\ 
 +&{5 \choose 0}\; {5 \choose 1}\; {5 \choose 2}\; {5 \choose 3}\; {5 \choose 4}\; {5 \choose 5} & \\ 
 +\end{eqnarray*} 
 + 
 +\begin{eqnarray*} 
 +& {\large 1} &  \\ 
 +& {\large 1\quad 1} & \\ 
 +& {\large 1\quad 2\quad 1} & \\ 
 +& {\large 1\quad 3\quad 3\quad 1} & \\ 
 +& {\large 1\quad 4\quad 6\quad 4\quad 1} & \\ 
 +& {\large 1\quad 5\quad 10\quad 10\quad 5\quad 1} & \\ 
 +\end{eqnarray*} 
 + 
 +따라서  
 +\begin{eqnarray*} 
 +& a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a^1 + a^0 & \\ 
 +& b^0 + b^1 + b^2 + b^3 + b^4 + b^5 & \\ 
 +& 1   + 5   + 10  + 10  + 5   + 1 & \\ 
 +& a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5 & \\ 
 +\end{eqnarray*} 
 + 
 + 
 + 
 +위를 종합해서 정리하면 
 +\begin{eqnarray*} 
 +\text{The binomial theorem} &  & \\ 
 +(a + b)^{n} & = & \sum^{n}_{k=0}{{n}\choose{k}} a^{n-k} b^{k} \\ 
 +\end{eqnarray*} 
 + 
 +예를 들면, 아래와 같다. ($n = 3$ 인경우) 
 +\begin{eqnarray*} 
 +(a + b)^{3} & = & \sum^{3}_{k=0}{{3}\choose{k}} a^{3-k} b^{k} \\ 
 +& = & {{3}\choose{0}} a^{3-0} b^{0} + {{3}\choose{1}} a^{3-1} b^{1} + {{3}\choose{2}} a^{3-2} b^{2} + {{3}\choose{3}} a^{3-3} b^{3}  \\ 
 +& = & 1 \cdot a^{3} b^{0} + 3 \cdot a^{2} b^{1} + 3 \cdot  a^{1} b^{2} + 1 \cdot  a^{0} b^{3}  \\  
 +& = & a^{3} + 3a^{2} b + 3ab^{2} + b^{3}   
 +\end{eqnarray*}
  
  
the_binomial_theorem.1604403056.txt.gz · Last modified: 2020/11/03 20:30 by hkimscil

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