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--- z_score [2018/09/18 08:08] – hkimscil
+++ z_score [2023/09/18 08:52] (current) – hkimscil
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 평균이 0, 표준편차가 1인 정상분포에서의 개인점수를 말한다.
-\begin{equation}
+\begin{equation*}
-\displaystyle z = \frac {X - \mu} {\sigma}}
+\text{z} = \frac {X - \mu} {\sigma}
-\end{equation}
+\end{equation*}
 {{youtube>NY2zWGBXBhU}}
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 in R, pnorm(zscore) or pnorm(sd)
-<code>pnorm(1) - pnorm(-1)</code> 혹은 percentage로는
+for z-score (표준점수) 1, 2, 3에 대한 proportion (percentage) 값은 r에서 아래와 같이 알아본다.
-<code>round(100* (pnorm(1) - pnorm(-1))) </code>
+<code>
+sd.1 <- pnorm(1) - pnorm(-1)
+sd.2 <- pnorm(2) - pnorm(-2)
+sd.3 <- pnorm(3) - pnorm(-3)
+sd.1
+sd.2
+sd.3
+</code>
-<code>round(100* (pnorm(2) - pnorm(-2)))
+[{{:pasted:20200423-082455.png?500 |pnorm(1)}}]
-round(100* (pnorm(1.96) - pnorm(-1.96)))
+<WRAP clear/>
-</code>
+[{{:pasted:20200423-082546.png?500 |pnorm(-1)}}]
+<WRAP clear/>
+[{{:pasted:20200423-082807.png?500 |pnorm(1)-pnorm(-1) = 0.6826895}}]
+<WRAP clear/>
-in R, qnorm(percentage)
+<code>
-<code>qnorm(.025)
+> sd.1 <- pnorm(1) - pnorm(-1)
+> sd.2 <- pnorm(2) - pnorm(-2)
+> sd.3 <- pnorm(3) - pnorm(-3)
+> sd.1
+[1] 0.6826895
+> sd.2
+[1] 0.9544997
+> sd.3
+[1] 0.9973002
+> </code>
+이전에 소개한 표준점수 1, 2, 3에 해당하는 면적이 68, 95, 99%라고 소개했지만, 정확한 면적은 각각
+.6826895, 0.9544997, 0.9973002 임을 알수 있다.
+그렇다면 68, 95, 99%에 해당하는 정확한 zscore는 (표준점수는) 무엇일까? 이는 R에서 qnorm을 써서 알 수 있다.
+in R, qnorm(percentage)는 zscore를 (표준점수를) 출력한다.
+<code>
+qnorm(.025)
 qnorm(.975)
+</code>
+<code>
+# 68%에 해당하는 점수
+qnorm(0.68+(0.32/2))
+qnorm(0.32/2)
+# 95%에 해당하는 점수
+qnorm(0.95+(0.05/2))
+qnorm(0.05/2)
+# 99%에 해당하는 점수
+qnorm(0.99+(0.01/2))
+qnorm(0.01/2)
+</code>
+아래의 아웃풋으로 우리는
+평균을 중심으로
+  * 64%에 해당하는 점수는 +-0.9944579 (1이라고 소개했지만)
+  * 95%에 해당하는 점수는 +-1.959964 (2라고 소개했지만)
+  * 99%에 해당하는 점수는 +-2.326348 (3이라고 소개했지만)
+<code>
+> # 64%에 해당하는 점수
+> qnorm(0.84)
+[1] 0.9944579
+> qnorm(0.16)
+[1] -0.9944579
+>
+> # 95%에 해당하는 점수
+> qnorm(0.025)
+[1] -1.959964
+> qnorm(0.975)
+[1] 1.959964
+>
+> # 99%에 해당하는 점수
+> qnorm(0.01)
+[1] -2.326348
+> qnorm(0.99)
+[1] 2.326348
+>
+> qnorm(0.001)
+[1] -3.090232
+> qnorm(0.999)
+[1] 3.090232
 </code>