b:head_first_statistics:geometric_binomial_and_poisson_distributions
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| \end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
| - | 왜 $e^{\lambda} = \left(1 + \lambda + \dfrac{\lambda^{2}}{2!} + \dfrac{\lambda^{3}}{3!} + . . . \right)$ 인지는 [[:Taylor series]] 문서를 참조. 이것이 의미하는 것은 r이 0에서 무한대로 갈 때의 확률값의 분포를 말하므로 전체 분포가 1이 됨을 의미한다. | + | 왜 $e^{\lambda} = \left(1 + \lambda + \dfrac{\lambda^{2}}{2!} + \dfrac{\lambda^{3}}{3!} + . . . \right)$ 인지는 [[:Taylor series]] 문서를 참조. |
| + | 이것이 의미하는 것은 r이 0에서 무한대로 갈 때의 확률값의 분포를 말하므로 전체 분포가 1이 됨을 의미한다. | ||
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| - | lambda가 클 수록 좌우대칭의 종형분포를 이루고 ((Figure 1)), 작을 수로 오른 쪽으로 편향된 (skewed to the right) 혹은 양의방향으로 편향된(positively skewed) 분포를 ((Figure 2)) 이룬다. | + | lambda가 클 수록 좌우대칭의 종형분포를 이루고 ((Figure 1)), 작을 수록 오른 쪽으로 편향된 (skewed to the right) 혹은 양의방향으로 편향된(positively skewed) 분포를 ((Figure 2)) 이룬다. |
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| \begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||
| - | P(X=0) & = & \frac{e^{-3.4}*3.4^{0}} {0!} \\ | + | P(X=0) & = & e^{-3.4} * \frac{3.4^{0}} {0!} \\ |
| & = & e^{-3.4} \\ | & = & e^{-3.4} \\ | ||
| & = & 0.03337327 | & = & 0.03337327 | ||
| Line 1075: | Line 1076: | ||
| < | < | ||
| + | # R 에서 계산 | ||
| > e^(-3.4) | > e^(-3.4) | ||
| + | [1] 0.03337327 | ||
| + | > | ||
| + | # 혹은 | ||
| + | > dpois(0, 3.4) | ||
| [1] 0.03337327 | [1] 0.03337327 | ||
| > | > | ||
| </ | </ | ||
| + | |||
| + | 포아송 분포를 따르는 확률에서 아무것도 일어나지 않을 때의 확률은 e< | ||
| + | \begin{eqnarray*} | ||
| + | P(X=0) & = & e^{-5} * \frac{5^{0}} {0!} \\ | ||
| + | & = & e^{-5} \\ | ||
| + | & = & 0.006737947 | ||
| + | \end{eqnarray*} | ||
| + | < | ||
| + | > lamba <- 5 | ||
| + | > e <- exp(1) | ||
| + | > px.0 <- e^(-lamba) | ||
| + | > | ||
| + | > px.0 | ||
| + | [1] 0.006737947 | ||
| + | > | ||
| + | # or | ||
| + | > dpois(0,5) | ||
| + | [1] 0.006737947 | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | |||
| __2. What’s the probability of the machine malfunctioning three times next week?__ | __2. What’s the probability of the machine malfunctioning three times next week?__ | ||
| Line 1163: | Line 1190: | ||
| **How did Kate find the probability so quickly, and avoid the error on her calculator? | **How did Kate find the probability so quickly, and avoid the error on her calculator? | ||
| </ | </ | ||
| + | 우선 위의 문제를 binomial distribution 문제로 생각하면 답은 | ||
| + | \begin{eqnarray*} | ||
| + | P(r=15) & = & _{100}C_{15} * 0.1^{15} * 0.99^{85}\\ | ||
| + | \end{eqnarray*} | ||
| + | 라고 볼 수 있다. | ||
| \begin{eqnarray} | \begin{eqnarray} | ||
| Line 1200: | Line 1232: | ||
| b(100, 0.1)이므로 | b(100, 0.1)이므로 | ||
| n*p = 10 = lambda | n*p = 10 = lambda | ||
| - | 따라서 | + | 따라서 |
| + | lambda = 10 일때 P(r=15)값을 구하는 문제로 | ||
| + | |||
| + | \begin{eqnarray*} | ||
| + | P(r = 15) & = & e^{-10} * \frac {10^{15}}{15!} \\ | ||
| + | & = & 0.0347180 | ||
| + | \end{eqnarray*} | ||
| < | < | ||
| > dpois(x=15, lambda=10) | > dpois(x=15, lambda=10) | ||
b/head_first_statistics/geometric_binomial_and_poisson_distributions.1730068310.txt.gz · Last modified: 2024/10/28 07:31 by hkimscil