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--- b:head_first_statistics:geometric_binomial_and_poisson_distributions [2024/10/28 07:34] – [What does the Poisson distribution look like?] hkimscil
+++ b:head_first_statistics:geometric_binomial_and_poisson_distributions [2024/10/28 08:37] (current) – [Broken Cookies case] hkimscil
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 \begin{eqnarray*}
-P(X=0) & = & \frac{e^{-3.4}*3.4^{0}} {0!}  \\
+P(X=0) & = & e^{-3.4} * \frac{3.4^{0}} {0!}  \\
 & = & e^{-3.4} \\
 & = & 0.03337327
@@ Line 1076: / Line 1076: @@
 <code>
+# R 에서 계산
 > e^(-3.4)
+[1] 0.03337327
+>
+# 혹은
+> dpois(0, 3.4)
 [1] 0.03337327
 >
 </code>
+포아송 분포를 따르는 확률에서 아무것도 일어나지 않을 때의 확률은 e<sup>-lambda </sup>가 된다. 예를 들면 119 전화가 한시간에 걸려오는 확률이 5번이라고 할 때,  지난 한 시간동안 한 건의 전화도 없을 확률은?
+\begin{eqnarray*}
+P(X=0) & = & e^{-5} * \frac{5^{0}} {0!}  \\
+& = & e^{-5} \\
+& = & 0.006737947
+\end{eqnarray*}
+<code>
+> lamba <- 5
+> e <- exp(1)
+> px.0 <- e^(-lamba)
+>
+> px.0
+[1] 0.006737947
+>
+# or
+> dpois(0,5)
+[1] 0.006737947
+</code>
 __2. What’s the probability of the machine malfunctioning three times next week?__
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 **How did Kate find the probability so quickly, and avoid the error on her calculator?**
 </WRAP>
+우선 위의 문제를 binomial distribution 문제로 생각하면 답은
+\begin{eqnarray*}
+P(r=15) & = & _{100}C_{15} * 0.1^{15} * 0.99^{85}\\
+\end{eqnarray*}
+라고 볼 수 있다.
 \begin{eqnarray}
@@ Line 1201: / Line 1232: @@
 b(100, 0.1)이므로
 n*p = 10 = lambda
-따라서
+따라서 Pois 분포로 보는 답은
+lambda = 10 일때 P(r=15)값을 구하는 문제로
+\begin{eqnarray*}
+P(r = 15) & = & e^{-10} * \frac {10^{15}}{15!} \\
+& = & 0.0347180
+\end{eqnarray*}
 <code>
 > dpois(x=15, lambda=10)