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--- bernoulli_distribution [2019/11/12 13:17] – hkimscil
+++ bernoulli_distribution [2019/11/12 13:20] (current) – hkimscil
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 Binomial distribution의 E(X) 값과 Var(X) 값의 증명에서 Bernoulli distribution을 이용하는 방법이 쉽게 이해 되므로 아래와 같이 E(X)오 Var(X)를 구한다.
+| X | 0  | 1  |
+| P(X = x) | q  | p  |
+이는 $ X \sim Bern(p) $ 이므로
+\begin{eqnarray*}
+E(X) & = & \sum{n*p(x)} \\
+& = & (1*p)+(0*q) \\
+& = & p
+\end{eqnarray*}
+\begin{eqnarray*}
+Var(X) & = & E((X - E(X))^{2}) \\
+& = & \sum_{x}(x-E(X))^2p(x)   \ldots \ldots \ldots E(X) = p \\
+& = & (0 - p)^{2}*q + (1 - p)^{2}*p  \\
+& = & (0^2 - 2p0 + p^2)*q + (1-2p+p^2)*p \\
+& = & p^2*(1-p) + (1-2p+p^2)*p \\
+& = & p^2 - p^3 + p - 2p^2 + p^3 \\
+& = & p - p^2 \\
+& = & p(1-p) \\
+& = & pq
+\end{eqnarray*}