bernoulli_distribution
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Binomial distribution의 E(X) 값과 Var(X) 값의 증명에서 Bernoulli distribution을 이용하는 방법이 쉽게 이해 되므로 아래와 같이 E(X)오 Var(X)를 구한다. | Binomial distribution의 E(X) 값과 Var(X) 값의 증명에서 Bernoulli distribution을 이용하는 방법이 쉽게 이해 되므로 아래와 같이 E(X)오 Var(X)를 구한다. | ||
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+ | | X | 0 | 1 | | ||
+ | | P(X = x) | q | p | | ||
+ | |||
+ | 이는 $ X \sim Bern(p) $ 이므로 | ||
+ | |||
+ | \begin{eqnarray*} | ||
+ | E(X) & = & \sum{n*p(x)} \\ | ||
+ | & = & (1*p)+(0*q) \\ | ||
+ | & = & p | ||
+ | \end{eqnarray*} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | \begin{eqnarray*} | ||
+ | Var(X) & = & E((X - E(X))^{2}) \\ | ||
+ | & = & \sum_{x}(x-E(X))^2p(x) | ||
+ | & = & (0 - p)^{2}*q + (1 - p)^{2}*p | ||
+ | & = & (0^2 - 2p0 + p^2)*q + (1-2p+p^2)*p \\ | ||
+ | & = & p^2*(1-p) + (1-2p+p^2)*p \\ | ||
+ | & = & p^2 - p^3 + p - 2p^2 + p^3 \\ | ||
+ | & = & p - p^2 \\ | ||
+ | & = & p(1-p) \\ | ||
+ | & = & pq | ||
+ | \end{eqnarray*} | ||
bernoulli_distribution.1573532236.txt.gz · Last modified: 2019/11/12 13:17 by hkimscil