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bernoulli_distribution

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bernoulli_distribution [2019/11/12 12:47]
hkimscil
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hkimscil
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 Binomial distribution의 E(X) 값과 Var(X) 값의 증명에서 Bernoulli distribution을 이용하는 방법이 쉽게 이해 되므로 아래와 같이 E(X)오 Var(X)를 구한다. ​ Binomial distribution의 E(X) 값과 Var(X) 값의 증명에서 Bernoulli distribution을 이용하는 방법이 쉽게 이해 되므로 아래와 같이 E(X)오 Var(X)를 구한다. ​
 +
 +| X | 0  | 1  |
 +| P(X = x) | q  | p  |
 +
 +이는 $ X \sim Bern(p) $ 이므로 ​
 +
 +\begin{eqnarray*}
 +E(X) & = & \sum{n*p(x)} \\
 +& = & (1*p)+(0*q) \\
 +& = & p 
 +\end{eqnarray*} ​
 +
 +
 +\begin{eqnarray*}
 +Var(X) & = & E((X - E(X))^{2}) \\
 +& = & \sum_{x}(x-E(X))^2p(x) ​  ​\ldots \ldots \ldots E(X) = p \\
 +& = & (0 - p)^{2}*q + (1 - p)^{2}*p ​ \\
 +& = & (0^2 - 2p0 + p^2)*q + (1-2p+p^2)*p \\
 +& = & p^2*(1-p) + (1-2p+p^2)*p \\
 +& = & p^2 - p^3 + p - 2p^2 + p^3 \\
 +& = & p - p^2 \\
 +& = & p(1-p) \\
 +& = & pq
 +\end{eqnarray*}
  
  
bernoulli_distribution.txt · Last modified: 2019/11/12 12:50 by hkimscil