한 연구자는 자동차로 표현되는 운전자의 지위가 다른 운전자의 분노의 표출에 어떤 영향을 주는지 궁금하였다. 연구자는 사전연구조사를 한 결과 사람들은 값비싸고 좋은 자동차를 모는 운전자에게 좀 더 관대할 것이라는 가설을 세우기로 하였다. 이를 검증하기 위해서 연구자는 우만동의 한사거리에 실험장치를 세팅하였다. 두가지 종류의 차를 섭외하였는데 한 차는 시중가 1억이 넘는 자동차였고 다른 한 자동차는 연식이 오래된 경차였다. 각 자동차가 빨간 신호등에서 멈춰있다가 파란신호등으로 바뀐 상태에서도 출발하지 않고 멈춰 있을 때 뒤의 자동차가 얼마의 시간이 흐른 후 경적을 울리는지를 기록하였다 (초단위). 연구자는 고급차가 신호등에서 길을 막은 30 케이스, 경차가 신호등에서 길을 막은 30 케이스를 데이터로 모았다.

데이터의 내용은 고급차가 길을 막은 경우 경적이 울리는데 평균 30초가 걸렸고
경차의 경우는 평균 20초가 걸렸다.

고급차의 경우 Sum of Square 값은 1020
경차의 경우는 Sum of Square 값은 1300 이었다

이 때 아래의 질문에 답하시오

1. 위에서 독립변인은 무엇인가?
2. 위에서 종속변인은 무엇인가?
3. 위에서 얻은 데이터로는 어떤 t-test를 해야 하는가? (4가지 종류는 http://commres.net/wiki/t-test 를 참조하시오)
4. 위에서 pooled variance 값은 몇인가?
5. 위에서 standard error 값은 몇인가?
6. t 값은 무엇인가?
7. alpha=0.05 수준에서 이 t 값은 어떤 t 값과 비교되어야 하는가 r에서의 명령어를 사용해서 쓰시오 (참고. qt(0.975, df)).
8. 검증결과의 결론을 내리시오.

\begin{eqnarray*} s_p^2 & = & \displaystyle \frac{SS_a+SS_b}{df_a+df_b} \\ & = & \frac{1020 + 1300} {29 + 29} \\ & = & \frac{2320} {58} \\ & = & 40 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} se & = & \displaystyle s_{\overline{X_a}-\overline{X_b}} \\ & = & \sqrt{\frac{S_p^2}{n_a} + \frac{S_p^2}{n_b}} \\ & = & \sqrt{ \frac{40}{30} + \frac{40}{30} } \\ & = & 1.632993 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} t_\text{calculated} & = & \displaystyle \frac{\text{difference}} {\text{random error}} \\ & = & \displaystyle \frac{\text{difference}} {\text{standard error}} \\ & = & \displaystyle \frac{30-20} {1.632993} \\ & = & 6.123724 \end{eqnarray*}

> 2320/58
[1] 40
> sqrt(8/3)
[1] 1.632993
> 10/sqrt(8/3)
[1] 6.123724
> qt(0.975, 58)
[1] 2.001717
> 

\begin{eqnarray*} t_\text{critical}(\alpha=0.05, \text{df}=58) & = & 2.001717 \\ \end{eqnarray*}