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--- regression [2023/05/24 08:53] – [Slope test] hkimscil
+++ regression [2024/09/30 01:13] (current) – [E.g., Simple regression] hkimscil
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 상관관계에서 살펴 본것처럼, 관측된 데이터는 최소자승 (Least Squared) 법을 이용하여 회귀식을 유도할 수 있는데, 이때의 절편과 기울기 값은 각각 다음과 같이 구할 수 있다:
+\begin{eqnarray*}
-$$b = \displaystyle \frac{SP}{SS_X}$$
+b & = & \displaystyle \frac{SP}{SS_X} \\
-$$a = \displaystyle \overline{Y} - b \overline{X} $$
+a & = & \displaystyle \overline{Y} - b \overline{X}
+\end{eqnarray*}
+참조: [[deriviation of a and b in a simple regression|리그레션에서 a와 b 구하기]]
 [{{:f03x1b.gif }}] 최소자승이 의미하는 것은 옆의 그림과 같다. regression line (회귀선)으로 X 값에 해당하는 Y 값을 예측할 수 있는데, 이때에는 실측값과 차이가 날 수 있다. 이 차이가 위의 그림에서 녹색선인데, 이 녹색선의 합이 최소값을 갖도록하는 것을 최소자승(least squared)법이라고 한다.
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 위의 표에서 (Anova table),
-| for SS   | for degrees of freedom   |
+| @grey: for SS   | @grey: for df    |
 | @white: white \\ = explained error (E) \\ = $SS{reg}$  | @lightblue: for regression \\ (number of variable -1) \\ = 1 (light blue) |
 | @orange: orange \\ = unexplained error (U) \\ = $SS{res}$  | @lightgreen: for residual \\ (number of case - number of variable) \\ = 8 (green) |
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 {{:acidity.sav}} \\
 {{:acidity.sps}} \\
+<file csv acidity.csv>
+stream	spec83	ph83
+Moss	6	6.30
+Orcutt	9	6.30
+Ellinwood	6	6.30
+Jacks	3	6.20
+Riceville	5	6.20
+Lyons	3	6.10
+Osgood	5	5.80
+Whetstone	4	5.70
+UpperKeyup	1	5.70
+West	7	5.70
+Boyce	4	5.60
+MormonHollow	4	5.50
+Lawrence	5	5.40
+Wilder	0	4.70
+Templeton	0	4.50
+</file>
+<code>
+df <- read.csv("http://commres.net/wiki/_export/code/regression?codeblock=3", sep = "\t")
+</code>
 <code>stream         spec83 ph83
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 따라서 t = b / se = 3.655631
-<code>x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
-y <- c(1, 1, 2, 2, 4)
-mody <- lm(y ~ x)
-</code>
-<code>
-> x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
-> y <- c(1, 1, 2, 2, 4)
-> mody <- lm(y ~ x)
-> summary(mody)
-Call:
-lm(formula = y ~ x)
-Residuals:
-          2          3          4          5
-.000e-01 -3.000e-01 -3.886e-16 -7.000e-01  6.000e-01
-Coefficients:
-            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
-(Intercept)  -0.1000     0.6351  -0.157   0.8849
-x             0.7000     0.1915   3.656   0.0354 *
----
-Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
-Residual standard error: 0.6055 on 3 degrees of freedom
-Multiple R-squared:  0.8167,	Adjusted R-squared:  0.7556
-F-statistic: 13.36 on 1 and 3 DF,  p-value: 0.03535
->
-</code>
 ====== E.g., 4. Simple regression ======
 Another example of simple regression: from {{:elemapi.sav}} \\